毕业设计（论文）-数控系统中C样条曲线插补方法的设计与实现.doc

沈阳师范大学本科毕业论文 I 【摘摘 要要】伴着科学技术的迅猛发展与不断进步，在精度要求比较高的的数控加工系统中， 在整个机床的在单位时间内的加工速度、加工准确度等方面的的要求越来越高，为了满 足加工产品的高性能与高质量，高速高精度数控系统正迅速发展。插补技术作为数控加 工的关键技术，得以广泛的应用，插补的方式、算法的误差度和运算的效率，都决定了 数控系统加工设备零件的复杂度、精度和效率。目前，国内外对于样条和直线插补技术 的研究都已经很成熟。为此，在此基础上，本文主要研究 CUBIC 样条曲线插补技术在 数控加工系统中的应用，主要从两方面来实现： （1）分析研究 CUBIC 样条插补技术的理论姿势，并将 CUBIC 样条插补技术合理的应 用到数控加工系统中； （2）以 C#为平台开发一个仿真验证系统，来验证 CUBIC 样条曲线的效果。 【关键词关键词】 CUBIC 样条，插补，数控系统，C# 沈阳师范大学本科毕业论文 II Design and implementation of numerical control system C spline interpolation method 【Abstract】With the rapid development of science and technology advances in precision CNC machining systems for processing efficiency, precision machining increasingly demanding, in order to meet the high-performance and high-quality processed products, high- speed precision CNC systems are rapidly developing. Interpolation technology as a key technology of CNC machining, can be widely used interpolation methods, the degree of error and computational efficiency of the algorithm, both the complexity of the decision, the CNC machining accuracy and efficiency of equipment parts. Currently, for some interpolation technology researches have been very mature, therefore, on this basis, this paper studies CUBIC spline interpolation technology in CNC machining systems, to achieve two major areas: (1) Analysis of theoretical posture CUBIC spline interpolation technology, and reasonable CUBIC spline interpolation technique applied to CNC machining systems ; (2)With C # as a platform to develop a verification system to verify the effect of CUBIC spline simulation. 【Keywords】CUBIC spline interpolation, numerical control systems, C # 沈阳师范大学本科毕业论文 III 目 录 1 绪论绪论.1 1.1 数控技术概述 .1 1.2 数控插补技术概述及发展.2 1.3 课题的主要意义及本论文的主要的研究内容.4 2 插补原理插补原理.6 2.1 插补的概念 .6 2.1.1 插补模块在数控系统软件中的作用.6 2.1.2 数控机床的运动特点.6 2.2 评价插补算法的指标 .8 2.2.1 稳定性指标.8 2.2.2 插补精度指标.9 2.2.3 合成速度的均匀性指标.9 2.3 插补的分类 .10 2.3.1 脉冲增量插补(行程标量插补).10 2.3.2 数字增量插补(时间标量插补).10 2.3.3 数据采样插补算法.11 2.3.4 逐点比较法.11 3 数控系统数控系统 C 样条曲线插补算法实现样条曲线插补算法实现.13 3.1 数据点参数化 .13 3.2 C 样条数据点拟合 .14 3.3 C 样条插补 .15 4 数控系统插补软件设计数控系统插补软件设计.16 4.1 软件开发工具介绍 .16 4.1.1 .NET Framework.16 4.1.2 Visual Studio 2005 介绍.16 4.1.3 C# 介绍.17 4.2 数控系统插补软件设计 .18 4.2.1 系统目标.18 4.2.2 系统功能结构.18 4.2.3 业务流程图.18 4.2.4 程序运行环境.19 5 数控系统插补软件的实现数控系统插补软件的实现.20 5.1 开发工具及环境配置 .20 5.2 系统的实现 .22 5.2.1 系统主界面.22 5.2.2 路径点个数设置.23 5.2.3 路径点坐标修改.24 5.2.4 原始连线绘图.24 5.2.5 拟合曲线绘图.25 沈阳师范大学本科毕业论文 IV 后后 记记.27 参考文献参考文献.28 附录一：附录一： 程序代码程序代码.29 沈阳师范大学本科毕业论文 -1- 1 绪论 1.1 数控技术概述 在数控机床的现代化加工与生产制造系统中，数控技术包括了微电子技术、计算机 技术、检测技术和自动控制技术，这些技术在机械数控机床加工方面的作用不可忽视， 具有精度高、效率高和柔性化等特点。对于制造业的集成化、自动化和智能化具有相当 大的贡献。 据粗略的核算，在最近的几年来，机械数控机床的年产量稳健地有序的增长着，并 且每年的增长率平均都远远超过了百分之三十一。到二十一世纪初期，机械数控机床的 年产量更是高达五万五千台之多，相比上一年增长百分之五十，数控机床的消费量大致 为七万五千台，相比上一年增长了三十五个百分点。在机械数控机床加工过程中所应用 到的相关的技术，都处于不同的水平，因为市场方面的需要求的带动，不同层次的数控 机床的开展和设计也得到了十分可观的进步，特别是在加工过程中的五个加工轴联合齐 动、同时加工、快速加工、高精度加工和现代化设计等一系列重要的技术方面获得了研 究成果，并建设了许许多多形形色色的数控机床生产中心。 换个角度来看，国外的机械数控机床的年产了量也每年也都稳步的增加，比较而言 ，国外的机械数控机床使用率的变化速度更迅猛。截止二十一世纪初期，国外机械数控 机床的进口量所占的比例增长很快，同时进口设备的消费数量的增加比例也高达百分之 五十多，这将直接影响国内数控机床在市场上的总体消费数量占有率，据统计，后者的 占有率已不足四分之一。归根结底，这一情况的根源性因素是指国内市场整体对先进的 加工技术和相关技术的额外值比较高的精确度和性能要求比较高的特大高负重型的机械 数控机床要求不断加大，这些因素皆要依赖国外的技术去完成。 自从二十世纪七十年代开始，国内的数控机床产业的逐步兴起已经崭露头角，因此， 数控加工技术和数控加工机床一顺理成章地受到整个数控制造业的广泛关注，并且两者 的市场竞争力不同忽视。虽然，在档次比较高的机械数控加工机床领域，国内的技术与 海外一类的相对比较成熟的技术以及产品仍然有天壤之别，而且加工产品的速度、产品 的技术精度和使用的寿命等方面仍有一定的差距，但总体而言，国内的技术水平基本可 以达标当时欧洲的技术水平，大部分处于技术跟踪阶段。 在科技高速发展的现代化建设中，越来越重视产品的质量、性能与产品的多样化， 同样，机械加工也需要面临市场需求所带来的挑战，对于产品结构越来越复杂，质量方 面的要求日趋升高，机械数控加工技术正逐步向着高速度、高准确度、高精度、高质量 沈阳师范大学本科毕业论文 -2- 的方向发展。数控技术在机械加工中的应用，可以通过程序灵活的实现不同尺寸、不同 大小、不同性能的零件的加工，具有非常广泛的实用性与灵活性；在整个数控加工过程 中，可以通过上位机软件的编程来实现对所加工的零件精度进行实时地校正，因此这种 情况下得到的零件精度都要比数控机床本身的精度高很多。数控机床在高精度和高灵活 性可靠性方面是普通机床远远无法比拟的。所以，数控加工技术在各种机械加工制造领 域的应用日趋普遍，对于传统的机械加工与制造方式带来了划时代的冲击。而在现代的 机械数控加工产业中，计算机数控系统（Computer Numerical Control ,CNC）是必不可少 的关键技术之一。数控技术的研究深度将直接影响着整个机械数控制造加工企业的技术 水平和产品质量，甚至生死存亡，同时也是权衡一个国家在现代化推进的旅程中的发展 速度的指标。数控技术的发展越来越趋向于两方面： （1）质量得到了不同程度的优化，包括高准度、高速度、数字化等； （2）形形色色的功能，如用户的交互操作界面可视化、图形化、简易化，软件的计 算过程简明易懂化，插补算法的与时俱进和校正补偿多样化 1.2 数控插补技术概述及发展 关于日常的数控加工体系，仅仅涵盖直线插补效力与圆弧插补效力，但是，对于非 圆曲线的加工而言，务必用直线和圆弧举行拟合，用不止一条的直线段结合圆弧曲线来 最大范围的拟合目标零件的边缘线，并通过上位机软件实时计算出结果拟合线与非圆曲 线的交点，利用此交点的数据作为插补算法的输入，进而对非圆曲线边缘的零件完美地 加工。所有，非圆曲线加工的关键就是要求出这些节点的坐标。通常应用直线插补的形 式，重点在于在可以被忽略的误差大小内，得出按照直线段逐步逼近的长度大小；采用 圆弧插补方式，需要先用直线插补方法，计算出各节点，再计算出各逼近圆弧段的参数， 计算方式多采用三点圆法和相切圆法。但是，由于在数控加工系统中，对于加工精度要 求高，因此，逼近误差必须很小，这样数控加工时所需要的数控编程代码量将会很大， 影响数控加工的效率，同时对于零件的质量也得不到保障。 计算机图形技术中的一门十分重要课程曲面曲线塑形，这个内容同时也是计算 机帮助几何设计的涵盖内容的其中之一。其主要研究内容是利用计算机图像系统，对曲 面进行表达、设计、分析和显示，主要起源是飞机、轮船的放样外形工艺，主要是基于 六十年代 Coons、Bezier 等人的理论研究。经过 50 多年的研究发展，现在已经形成以插 补、拟合手段为框架，以 Bezier 和 B 样条曲线插补方法为代表的理论体系，重要的研究 方式涵盖了特征设计的参数量化和曲面数据量化表示。目前，曲线的参数化方法是应用 沈阳师范大学本科毕业论文 -3- 最为广泛的，它也是 CAD 研究内容之一。对于这些方法，不论是从理论上，还是从实 际应用中，都得到了较为深入的发展。 尽管从理论上来看，曲线的设计造型方法很多，在某些方面也得到以应用，但在数 控加工制造中应用却有一定的难度，根本原因在于所研究的技术理论与机械数控加工实 际生产中不匹配造成的。目前研究阶段，曲线设计造型仅仅是从数学角度出发，忽略了 数控加工的工艺性，造型设计人员对于数控加工工艺的认知很少，往往在研究设计中， 忽视了数控加工工艺的重要性。另外，由于曲线形状的复杂度高，从技术方面还没有合 适的工具和方法可以让造型设计人员充分分析交流相关信息，这样，造型设计人员无法 在过程中提出建议，只有到加工时造型设计的缺陷才会凸显出来。严重干扰了加工的效 率与性能，对于企业的竞争力和经济效益产生很大的冲击。 截止目前为止，大部分的 CNC/CAM 体系所应用的插补方法都是将不计其数的微型 直线比拟成原始的曲线，抑或是采用是直线段进行插补，这中类型的方法只能对零阶的 加工曲线轨迹进行拟合，并且比拟的误差不低，无法保证数控加工系统在高速运行中的 稳定性，因此，对于加工的精度、加工的效率、加工的光滑度都难以提高；大量的小直 线参数，使得 NC 的编程代码非常庞大，增加了数控系统的内存容量，同时增加了数据 传输的成本。另一方面，从加工效率来看，采用大量的小线段去逼近零件的轮廓，会严 重影响零件加工的速度，使其无法达到数控系统要求的进给速度，线段越短、越多，所 产生的影响越是显著。这种情况，深深地对零件的加速度造成了很大的 影响，无法使整 个机械数控加工系统的效率和能力得以施展。 为了解决目前复杂的零件曲线设计在加工过程中的种种难题，国内外的专家和学者 门做了细致并深入的研究，寻找了海量的改进途径，然而他们的研究通常只是从数学理 论的方面着手考虑并研究，并没有考虑整个数控加工的工艺流程。而对于数控加工工艺 来说，主要是应用什么方法将设计好的曲面加工制作出来，实实在在的展现出来，而并 非研究用什么方式来构造曲面。 在机械数控加工的进程中的另一个不同忽视的大难题是数控加工的特别差的自适应 能力，这一难题方面主要体现在以下两个角度：首先，数控机床的通用性首当其冲必须 被考虑，在一些比较特殊的工业零部件的处理问题上效果一般不是很好，无法做到在特 殊的情况下进行特殊对待；然后是当加工一些相对比较复杂的曲线或曲面的工件时(尤其 是当曲率的变化十分大的曲面)，工程中的步长的变化适应性十分悬殊，从而阻碍了在异 常平滑的情况下无法进行速度德增加，反而在转化的角度很大的情况下，由于步长无法 自适应很易造成过切的情况，综上两点，反而影响了加工过程的整体效率。因此设计一 沈阳师范大学本科毕业论文 -4- 些十分符合在任何特殊的实际需要的曲面造型方式，并且能够通过相应自适应算法来提 高效率，这将会产生十分大的经济效益。在数学理论方面，大量的适用的可靠性高的自 适应算法已经问世，但这类算法由于脱离实际生产并无法得到广泛的应用，在实际的生 产加工过程上，已有越来越多的专家和数学者开始研究这一难题。 复杂曲线曲面加工技术主要应用于制造批量生产中所使用的复杂刀具、模具，如汽 车制造中车身覆盖件的锻模和冲模，铸造和塑料成型工业中使用的压铸模、注塑模具以 及电火花加工中所需的成形电极等。 始于上一个世纪 的 70 年代，数控机床技术与数控加工技术在机械工程制造领域逐 渐得到了越来越广泛的应用，尤其是应用于加工工具模具的加工制造过程中。复杂曲线 曲面轮廓数控机床铣削逐渐取代了以往人工打磨的方式。但是那时采用的数控机床一般 是三轴联动甚至是三轴两联动（两轴半），复杂曲线曲面加工效率和精度都不高。直到 了 80 年代以后，最先进的技术五运动轴联合动的数控铣床技术得到了深入的应用，该 该机术能够很好地解决复杂的曲面的加工过程的难题，并且改进了加工过程中铣削的速 度和准确度，经五运动轴边缘铣后的零件表面误差可以忽略不及，仅仅需要进一步手工 对其进行打磨和抛光。随着技术的不断发展，快速的切削（High Speed Cutting，HSC） 技术在工业生成中的应用从机床、刀具及其他相关技术都得到了不断的完善并逐步发展 成熟。在数控加工中应用 HSC 技术后，刀具切削进给速度得到了成倍的提高，在生产效 率不变的前提下使进刀步距减少成为可能，进而同时成为了提高复杂的曲面加工精度并 有效地降低曲面表面粗糙度提供了必要的前提条件。 1.3 课题的主要意义及本论文的主要的研究内容 随着科学技术的不断的高速发展，对工业产品的质量和产品的品种多样化的方面的 要求愈加多，数控机械产品的加工和生产过程也越来越复杂化、但是效率越来越高、精 密度也日益强、重量越发轻和自动化程度也越来越高，在体系的整体加工的的效率要求 也很苛刻，特别是航空、航天及模具等工业更要求高速高精密加工，就要研究和开发高 速和高精密的高端加工设备，必须有高档的数控系统来支持，系统关键技术之一就是要 有多种形式的高速高精密插补技术，目前样条插补是高速高精密加工技术中最为理想的 插补形式，所以对五坐标样条曲线插补技术的研究将对数控加工系统的性能有及其重要 的作用，进而大大地提高数控机床的加工性能。 针对目前国内外插补技术的现状，本文主要研究以下几个方面： （1）透彻地研究了 C 样条曲线特性，针对其问题提出相应的的 C 样条插补算法， 并系统地分析了插补算法的特点和性能； 沈阳师范大学本科毕业论文 -5- （2）以 C#为平台开发一个验证仿真系统，来验证 CUBIC 样条曲线的效果。 沈阳师范大学本科毕业论文 -6- 2 插补原理 2.1 插补的概念 2.1.1 插补模块在数控系统软件中的作用 数控系统的一般工作过程如图 2.1 所示。 图 2.1 数控系统工作流程图 所谓的插补模块对系统的数据进行加工，该模块在数控加工系统软件中的地位及其 重要，因为他直接影响数据的质量，进而间接决定了整个数控系统的加工速度、刀具的 运动路径和系统的加工性能等。 2.1.2 数控机床的运动特点 在数控加工机床中，机床的刀具的基本运动单位是脉冲当量，在运动中，刀具将 沿机床的各个坐标轴方向运动，刀具运动的位移的大小只能是脉冲当量的整数倍。 因此，数控机床的运动空间整体可以被被离散化为一个比较大地网格区域，其中每 一个网格大小就是一个单位的脉冲当量，机床的刀具只能不断地运动到相应的网格节点 的位置，如图 2.2 所示。 沈阳师范大学本科毕业论文 -7- 图 2.2 数控系统网格图 在数控机床的加工过程中，机床的刀具能且只能以比较细微的折线的形式去逐步 逼近所需要的被加工的模具的曲线轮廓，刀具的实际运动轨迹是由一些微小直线段所组 成的一组折线，并非是绝对光滑的曲线，如图 2.3 所示。 图 2.3 数控系统加工图 (3) 插补的概念和分类 在数控加工的过程中，如果已知了目标运动轨迹的起点的坐标位置、终点的坐标位 置和相应的曲线方程，因此整个数控系统会根据这些运动轨迹的信息实时高效地计算出 每一个中间点的坐标位置，使整个过程的切削加工运动刀具沿着设定好的轨迹逐步移动， 通常把这个过程称为“插补”。 所谓插补实际上就是将数据点密化的过程。在对整个数控系统输入有限的数个坐标 点（如起点坐标、终点坐标）的情况下，系统根据每段线段的相关特征（比如直线、圆 弧、椭圆等），采用一定合理的算法，自动地实时的根据有限坐标点之间数据关系生成 一组的目标的坐标数据，也就是数据密化，进而实现自动地对各坐标轴进行相应的脉冲 分配，完成整个运动线段的轨迹运行作图，进而满足工程对加工精度的要求。在数控机 沈阳师范大学本科毕业论文 -8- 床的实际加工过程中，由于被加工工件的轮廓形状形态各异，严格一点说来，为了满足 工件在几何尺寸方面的精度的需求，机床刀具的运动中心轨迹应该十分准确地按照目标 工件的轮廓形状来进行加工。然而，对于加工件 的一般简单的曲线，例如直线和圆弧， 数控加工装置实现起来比较容易，但在加工比较复杂的形状的时候，若直接生成这种比 较复杂的，将会使插补算法也变得十分复杂，同时计算机的工作量也被无形的增加了许 多。因此，在实际的工件加工应用中，通常采用比较小的一段直线或比较圆弧去进行逐 步逼近，但在一些特殊的情况下也可以用比如抛物线、椭圆、双曲线和其他高次的曲线 去逐步逼近（或称为拟合）。因此，数控机床在加工过程中，机床的刀具的运动轨迹并 不是严格的直线或者严格的圆弧曲线，通常是以微小的折线轨迹逐步逼近所要加工的工 件的曲线运动。机床数控系统的轮廓控制过程的通常主要问题就是如何控制机床刀具或 加工工件的运动轨迹。无论是系统的硬件数控（NC）系统，还是 CNC 系统，都实在必 须具有完成数据插补功能的部分，只是加工过程中的采取的方式不相同。在 CNC 中以 软件（程序）或软、硬件结合实现数据的插补，而在 NC 中有一个特别的完成数据脉冲 分配的计算（也就是插补计算）的计算设备-插补器。无论是软件过程数控还是整体 硬件数控，数据的插补的运算原理基本是相同，插补的作用都是按照给定的运动的信息 进行数据的实时计算，在该计算过程中实时地向各个运动坐标发出彼此相互协调的进给 脉冲数据，使被控机械的部件按过程指定的路线逐步移动。 关于过程中的插补算法的相关问题，除了需要保证过程中插补数据计算的相关精度 之外，还要求插补算法的复杂程度不能过高。这对于系统的硬件数控来说，需要对控制 电路进行相应的简化，同时采用比较简单的运算器。而对于计算机软件数控系统来说， 则能够不断提高运算的整体速度，使整个控制系统能够较快并且均匀地输出相应的进给 脉冲。 插补工作可整体上是由系统的硬件逻辑电路或过程的执行软件程序来完成工作，在 CNC 系统中，插补算法的工作一般是由软件工程完成，保证软件的插补结构简单化、灵 活易变性好、可靠性好。 2.2 评价插补算法的指标 2.2.1 稳定性指标 1) 插补运算是一种迭代运算，存在着算法稳定性问题。 2) 保证稳定的插补算法的充必条件：在插补运算的整个过程中，对计算过程的误差 和结果的舍入误差没有累积的效应。 沈阳师范大学本科毕业论文 -9- 3) 插补算法稳定是确保轮廓精度要求的前提。 2.2.2 插补精度指标 1) 插补精度：插补算法的轮廓与给定工件的轮廓的符合程度，该符合程度可以用两 者轮廓的误差进行评价。 2) 插补误差分类： a、逼近误差：将刀具的运动轨迹用直线来逐步逼近曲线时产生的误差； b、计算误差：指因插补算法在计算字长限制产生的数据误差； c、圆整误差； 其中，逼近误差和计算误差直接影响插补算法的结果。 3) 采用逼近误差和计算误差比较小的插补算法；采用比较优化的小数圆整法，如： 逢奇或逢（偶）则四舍五入法、小数累进法等等。 4) 一般情况下，要求以上的三种误差的综合效应必须小于整个系统的最小的运动指 令或单位脉冲当量。 2.2.3 合成速度的均匀性指标 1)合成的运动速度的均匀性：插补运算输出的各个坐标轴的详细的进给率，经刀具 的运动合成的实际速度（Fr）和系统给定的进给速度（F）的相同程度。 2)速度不均匀性系数： （2-1） 3)合成速度均匀性系数应满足： max 1 % （2-2） 考虑到插补算法的实时性要求高，因此插补算法必须尽可能的简化，易于数控编程， 如果是算法复杂度太高，这样插补计算的时间就会很长，进而限制了插补运算的进给速 度和精度。 就目前来看，运用较为普遍的插补方法为数据采样插补算法和基准脉冲插补算法。 1) 基准脉冲插补 基准脉冲插补算法又称为脉冲增量插补算法或行程标量插补算法，该算法是以脉冲 方式输出，每进行一次插补计算，就会有一个进给脉冲输出给每一轴，然后再把运算产 生的脉冲输出给伺服运动系统，用以驱动数控工作台的运动。每当发出一个指令脉冲， 数控工作台就移动一个脉冲当量，脉冲当量是脉冲分配的基本单位。 *100% r FF F 沈阳师范大学本科毕业论文 -10- 2）数据采样插补 数据采样插补算法又称为数字增量插补算法或时间标量插补算法，该算法的插补运 算结果不是脉冲，而是标准二进制。在运算中，可以根据数控编程中设定的进给速度， 把轮廓曲线按照插补周期将其分割为一系列微小直线段，然后将这些微小直线段对应的 位置增量数据进行输出，以控制伺服系统实现坐标轴的进给。 2.3 插补的分类 2.3.1 脉冲增量插补(行程标量插补) 1) 每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量（一个脉冲当量）。以一个一个脉冲 的方式输出给步进电机。其基本思想是：用折线来逼近曲线（包括直线）。 2) 插补速度与进给速度密切相关。因而进给速度指标难以提高，当脉冲当量为 10m 时，采用该插补算法所能获得最高进给速度是 3-4m/min。 3) 脉冲增量插补的实现方法较简单，通常仅用加法和移位运算方法就可完成插补。 因此它比较容易用硬件来实现，而且，用硬件实现这类运算的速度很快的。但是也有用 软件来完成这类算法的。 这类插补算法有：逐点比较法；最小偏差法；数字积分法；目标点跟踪法；单步追 综法等。 它们主要用早期的采用步进电机驱动的数控系统。 由于此算法的速度指标和精度指标都难以满足现在零件加工的要求，现在的数控系 统已很少采用这类算法了。 2.3.2 数字增量插补(时间标量插补) 1) 插补程序以一定的时间间隔定时(插补周期)运行，在每个周期内根据进给速度计 算出各坐标轴在下一插补周期内的位移增量（数字量）。其基本思想是：用直线段（内 接弦线，内外均差弦线，切线）来逼近曲线（包括直线）。 2) 插补运算速度与进给速度无严格的关系。因而采用这类插补算法时，可达到较高 的进给速度（一般可达 10m/min 以上）。 3) 数字增量插补的实现算法较脉冲增量插补复杂，它对计算机的运算速度有一定的 要求，不过现在的计算机均能满足要求。 沈阳师范大学本科毕业论文 -11- 4) 这类插补方法有：数字积分法(DDA)、二阶近似插补法、双 DDA 插补法、角度 逼近插补法、时间分割法等。这些算法大多是针对圆弧插补设计的。 5) 这类插补算法主要用于交、直流伺服电机为伺服驱动系统的闭环，半闭环数控系 统，也可用于以步进电机为伺服驱动系统的开环数控系统，而且，目前所使用的 CNC 系统中，大多数都采用这类插补方法。 2.3.3 数据采样插补算法 根据数控加工程序所要求的进给速度，按照插补周期的大小，先将零件轮廓曲线分 割为一系列首尾相接的微小直线段，然后输出这些微小直线段所对应的位置增量数据， 控制伺服系统实现坐标轴进给，工作流程如图 2.4 所示。 采用数据采样插补算法时，每调用一次插补程序，数控系统就计算出本插补周期内 各个坐标轴的位置增量以及各个坐标轴的目标位置。 随后伺服位置控制软件将把插补计算求得的坐标轴位置与采样获得的坐标轴实际位 置进行比较求得位置跟踪误差，然后根据当前位置误差计算出坐标轴的进给速度并输出 给驱动装置，从而驱动移动部件向减小误差的方向运动。 图 2.4 数据采用插补算法工作流图 采用数据采样插补算法特点如下： 每次插补运算的结果不再是某坐标轴方向上的一个脉冲，而是与各坐标轴位置 增量相对应的几个数字量。此类算法适用于以直流伺服电机或交流伺服电机作为驱动元 件的闭环或半闭环数控系统。 数据采样插补程序的运行时间已不再是限制加工速度的主要因素。加工速度的 上限取决于插补精度要求以及伺服系统的动态响应特性。 2.3.4 逐点比较法 在刀具运动过程中，不断比较刀具与零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果使 刀具平行于坐标轴向减小偏差的方向进给。 沈阳师范大学本科毕业论文 -12- 逐点比较法的特点如下： 可以实现直线插补和圆弧插补； 每次插补运算后，只有一个坐标轴方向有进给； 插补误差不超过一个脉冲当量； 运算简单直观，输出脉冲均匀。 缺点如下： 不容易实现两坐标以上的联动插补。 在两坐标联动的数控机床中应用比较普遍。 逐点比较法的工作过程的每一步都要经过以下四个工作节拍。 偏差判别 根据偏差值的符号，判别当前刀具相对于零件轮廓的位置偏差。 坐标进给 根据偏差判别的结果，控制相应的坐标轴进给一步，使刀具向零件轮廓靠拢。 偏差计算 刀具进给一步后，针对新的刀具位置，计算新的偏差值。 终点判别 刀具进给一步后，需要判别刀具是否已经到达零件轮廓的终点。 如果已经到达终点，则停止插补过程； 如果未到达终点，则返回到第步，重复上述四个节拍，如图 2.5 所示。 沈阳师范大学本科毕业论文 -13- 图 2.4 逐点比较法的工作过程 沈阳师范大学本科毕业论文 -14- 3 数控系统 C 样条曲线插补算法实现 数控系统插补算法的基本思想就是识别出数控加工程序中的连续微小线段加工区域， 在保证加工精度的条件下，将由指令点指定的折线加工路径转化为平滑的样条曲线加工 路径，并通过样条曲线插补来实现高表面质量的高速加工。 该算法由指令点参数化、特征指令点拟合和样条曲线插补 3 个部分组成，特征指令 点拟合用于将指令点指定的折线加工路径转化成样条曲线加工路径；样条曲线插补用于 对拟合而成的样条曲线进行插补计算。 3.1 数据点参数化 设给定 n+1 个数据点，。如果我们把给定的 n+1 个数据点看作是某一 i Pi=0,1,2n 参数曲线上的点，那么对，插值,就是要求出参数曲线，使得 i P t i Pi=0,1,2n P t 。要唯一地决定一条插值于 n+1 个点，的参数插值曲线或逼近曲 i P tP i Pi=0,1,2n 线必须先给数据点指定相应的参数值 使其形成一个严格递增的序列， i P i t 01 : tn ttt 称为关于参数 t 的一个分割(Partition)。其中每个参数值称为节点(knot)或断点(breakpoint)。 对于插值曲线而言,它决定了位于曲线上的这些数据点与其参数域内的相应点之 0,n tt t 间的一种对应关系。对一组有序数据点决定一个参数分割称之为对这组数据点实行参数 化。 把插值曲线看作质点顺序通过的一些空间位置(即数据点)的运动轨迹，参数 t 看作时 间,那么对数据点的参数化，就等于规定了质点依次到达这些空间位置的时间。它们是人 为给定的。同一组数据点，即使采用同样的插值法,若数据点的参数化不同，将可能获得 不同的插值曲线。我们希望,对数据点的参数化，应尽可能反映被插(逼)曲线或设计员想 要用数据点所构造的曲线的性质。对数据点实行参数化主要采用均匀参数化法。 使每个节点区间长度(用向前差分表示) ，即 1iii tt 正的常数0,1,1in 节点在参数轴上呈等距分布,为处理方便起见,常取成整数序列 （3-1）, 0,1, i tiin 这种参数化法仅适合于数据点多边形各边(或称弦)接近相等的场合。否则，在多边 形相邻段弦长相差悬殊的情况下，生成插值曲线后弦长较长的那段曲线