（江苏专用）2019高考数学二轮复习 专题一 三角函数和平面向量 微专题2 平面向量数量积问题的常用处理策略课件.ppt

微专题2平面向量数量积问题的常用处理策略,微专题2平面向量数量积问题的常用处理策略题型一利用基底向量法求解,例1(2016江苏,13,5分)如图,在ABC中,D是BC的中点,E,F是AD的两个三等分点,=4,=-1,则的值是.,答案,解析设=a,=b,则=(a+3b)(-a+3b)=9|b|2-|a|2=4,=(a+b)(-a+b)=|b|2-|a|2=-1,解得|a|2=,|b|2=,则=(a+2b)(-a+2b)=4|b|2-|a|2=.【方法归纳】基底法求解向量问题时基底的选择很重要,用基底表示其他向量是求解的关键.由基底的定义可得只要两个向量不共线都可以作为基底,但实际上基底的选择是很有讲究的,一般地,选择长度、夹角已知的向量为基底,若没有长度、夹角已知的向量,则选择与题中涉及的向量都相关的不共线向量作为基底.,1-1在ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,=2,BC=2,则=.,答案-,解析设=a,=b,则|a|=1,=(a+2b)(-a+2b)=4|b|2-|a|2=2,则|b|2=,则=(a+b)(-a+b)=|b|2-|a|2=-.,1-2(2018常州教育学会学业水平检测)在ABC中,AB=5,AC=7,BC=3,P为ABC内一点(含边界),若满足=+(R),则的取值范围为.,答案,解析取=,=,由点P为ABC内一点(含边界),且=+,得点P在线段DE上,在ABC中,由余弦定理得cosB=-,则=+=+=-.,1-3在ABC中,AB=4,AC=3,点P是边BC的垂直平分线上任意一点,则=.,答案-,解析取BC的中点D,则DPBC,则=(+)=+=(-)(+)=(|2-|2)=-.,题型二利用坐标法求解,例2如图,ABC为等腰三角形,BAC=120,AB=AC=4,以A为圆心,1为半径的圆分别交AB,AC于点E,F,点P是劣弧上的一点,则的取值范围是.,答案-11,-9,解析以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(4,0),C(-2,2).设P(cos,sin),=(4-cos,-sin)(-2-cos,2-sin)=(4-cos)(-2-cos)-sin(2-sin)=-7-2sin-2cos=-7-4sin+.因为,所以+,sin+,-7-4sin+-11,-9,即的取值范围是-11,-9.,【方法归纳】特殊图形中的向量运算,尤其是向量的取值范围问题,要优先考虑坐标法,即建立适当的平面直角坐标系,写出或设出相关点的坐标,利用向量的坐标运算求解,向量的坐标运算的实质是将向量问题代数化,是应用十分广泛的方法.,2-1在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若=1,则的值为.,答案2,解析以点A为坐标原点,AD、AB所在直线分别为x、y轴建立平面直角坐标系,则D(2,0),B(0,),E(1,),设F(2,y),y0,则=(1,)(2,y-)=y-1=1,即y=,则F2,则=(0,)2,=2.,2-2在平行四边形ABCD中,A=,边AB、AD的长分别为2、1,若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足=,则的最大值为.,答案5,解析以A为原点,AB所在直线为x轴,过点A且垂直于直线AB的直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.,设=(01),所以|=,|=2,所以M2+,N,所以=5-4+-2+=-2-2+5=-(+1)2+6.因为0,1,所以2,5,所以的取值范围是2,5,则的最大值为5.,2-3如图,在ABC中,已知AB=3,AC=2,BAC=120,D为边BC的中点.若CEAD,垂足为E,则的值为.,答案-,解析以点A为坐标原点,方向为x轴正方向,建立平面直角坐标系,则B(3,0),C(-1,),D1,AD:y=x与CE:2x+y-1=0联立解得E,则=,-,=-=-.,题型三利用极化恒等式求解,例3(2017江苏南通二调)如图,在四边形ABCD中,O为BD的中点,且OA=3,OC=5.若=-7,则的值是.,答案9,解析=(-)(-)=(+)(-)=OC2-OD2.同理可得=AO2-OD2=-7,所以=OC2-OD2=OC2-AO2-7=9.,【方法归纳】设a,b是平面内的两个向量,则有ab=2-2,这就是极化恒等式.在ABC中,若AD是边BC上的中线,则=-,极化恒等式将向量的数量积转化为中线长与半底边长的平方差,建立起向量与几何长度(数量)之间的桥梁,实现向量与几何、代数的巧妙结合.,3-1(2017苏锡常镇四市调研)在ABC中,已知AB=1,AC=2,A=60,若点P满足=+,且=1,则实数的值为.,答案1或-,解析取BC的中点D,连接PD,由AB=1,AC=2,A=60,得BC=,ABC=90,ACB=30.由=+,得=,即ACBP,易知CBP=30.因为D为BC的中点,所以=PD2-DC2=1.在BPD中,PD2=BD2+BP2-2BDBPcosDBP,所以+42-22=1+,所以=1或=-.,1.正五边形ABCDE的边长为2,则的值为.,答案6,解析因为五边形ABCDE是正五边形,所以每一个内角是108,CAE=CEA=72.取AE的中点F,连接CF,则CFAE.又正五边形ABCDE的边长为2,则=|cosCAE=|=6.,2.在ABC中,已知B=,|-|=2,则的取值范围是.,答案-,+,解析以点B为坐标原点,BA所在直线为x轴,过B且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系,则C(1,).设A(x,0),x0,则=(-x,0)(1-x,)=x2-x=x-2-,则的取值范围是-,+.,3.在ABC中,AB=3,AC=2,BAC=120,=.若=-,则实数的值为.,答案,解析由题意可得=32-=-3,=(+)=(+)=(1-)+(-)=(1-2)+-(1-)=-3(1-2)+4-9(1-)=19-12=-,解得=.,4.在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,AB=2