2019版高考数学一轮复习第九章概率与统计第2讲二项式定理配套课件理.ppt

第2讲,二项式定理,1.二项式定理N*)所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做(ab)n的二项式展开式.2.二项式定理的特征,(1)项数：二项式展开式共有_项.,式中的第r1项.(3)二项式系数：二项式展开式第r1项的二项式系数为,_.,n1,3.二项式系数的性质,2n,C,2.(2015年福建)(x2)5的展开式中，x2的系数等于_.,(用数字作答),80,(用数字作答),考点1求二项展开式中待定项的系数或特定项,为(,),A.15,B.20,C.30,D.35,答案：C,(2)(2017年新课标)(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数,为(,),A.80,B.40,C.40,D.80,答案：C,答案：10,(4)(2015年新课标)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为,(,),A.10C.30,B.20D.60,答案：C,(5)(2014年新课标)(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数,为_.(用数字填写答案),答案：20,【规律方法】本题主要考查二项式定理及其运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于熟记二项式展开式的通项即展,类问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和k的隐含条件，即n，k均为非负整数，且nk)；第二步是根据所求的指数，再求特定项.,考点2,二项式系数和与各项的系数和,例2：在(2x3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和；(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和.,解：设(2x3y)10a0 x10a1x9ya2x8y2a10y10，各项系数和为a0a1a10，,奇数项系数和为a0a2a10，偶数项系数和为a1a3a5a9，x的奇次项系数和为a1a3a5a9，x的偶次项系数和为a0a2a4a10.,由于是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和.,(4)令xy1，得到a0a1a2a101，令x1，y1(或x1，y1)，得a0a1a2a3a10510，得2(a0a2a10)1510.,奇数项系数和为,15102,；,，得2(a1a3a9)1510.,偶数项系数和为,15102,.,【规律方法】“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(axb)n，(ax2bxc)m(a，bR)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x1即可；对形如(axby)n(a，bR)的式子求其展开式各项系数之和，只需令xy1即可.,【互动探究】,系数之和为256，则常数项等于_.,112,为2，则该展开式中常数项为(,),A.40,B.20,C.20,D.40,答案：D,3.(2017年广东广州一模)(3x)n的展开式中各项系数和为,64，则x3的系数为_.(用数字填写答案),540,考点3,二项式展开式中系数的最值问题,(1)求n的值；(2)求展开式中二项式系数最大的项；(3)求展开式中系数最大的项.,【互动探究】,为(,),A.4,B.5,C.6,D.7,B,易错、易混、易漏,组合数公式的应用,思路点拨：(1)根据组合数公式化简求值.,(2)设置(1)目的指向应用组合数性质解决问题，而组合数性,可视为关于n的等式，可结合数学归纳法求证；从求和角度看，左边式子可看作展开式(m1)(1x)m(m2)(1x)m1n(1x)n1(n1)(1x)n中含xm项的系数，再利用错位相减求和得含xm项的系数，从而达到化简求证的目的.,【规律方法】本题从性质上考查组合数性质，从方法上考查利用数学归纳法解决与自然数有关的命题，从思想上考查运用算两次解决二项式有关模型.组合数性质不仅有课本上介绍,记