2018-2019学年高中数学第一章推理与证明1.2综合法与分析法1.2.1综合法课件北师大版选修2 .ppt

2综合法与分析法,2.1综合法,了解综合法的思考过程,会用综合法证明一些数学问题.,综合法从命题的条件出发,利用定义、公理、定理及运算法则,通过演绎推理,一步一步地接近要证明的结论,直到完成命题的证明.我们把这样的思维方法称为综合法.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思此题用综合法证明时,可以先从条件出发,也可以先从基本不等式出发,通过换元、拼凑等方法构造定值.若连续两次或两次以上利用基本不等式,则需要注意这几次利用基本不等式时等号成立的条件是否相同.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【例2】如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为a,D,E分别为C1C与AB的中点,A1B交AB1于点G.求证:(1)A1BAD;(2)CE平面AB1D.,分析:(1)为了证明A1BAD,可证A1B平面AB1D,连接DG,显然A1BAB1,所以证明A1BDG,可利用A1DB是等腰三角形以及点G是A1B的中点得证.(2)要证CE平面AB1D,只需证CE与平面AB1D内的一条直线(DG)平行即可.,题型一,题型二,题型三,证明:(1)连接A1D,DG,BD.如图,三棱柱ABC-A1B1C1是棱长均为a的正三棱柱,四边形A1ABB1为正方形,A1BAB1.D是C1C的中点,A1C1DBCD.A1D=BD.易知G为A1B的中点,A1BDG.又DGAB1=G,A1B平面AB1D.AD平面AB1D,A1BAD.,题型一,题型二,题型三,(2)连接GE,GEA1A,GE平面ABC.DC平面ABC,GEDC.ECGD.又EC平面AB1D,DG平面AB1D,EC平面AB1D.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且ADDE,F为B1C1的中点.求证:(1)平面ADE平面BCC1B1;(2)直线A1F平面ADE.,题型一,题型二,题型三,证明:(1)三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,CC1平面ABC.AD平面ABC,CC1AD.又ADDE,CC1平面BCC1B1,DE平面BCC1B1,CC1DE=E,AD平面BCC1B1.又AD平面ADE,平面ADE平面BCC1B1.,题型一,题型二,题型三,(2)A1B1=A1C1,F为B1C1的中点,A1FB1C1.CC1平面A1B1C1,且A1F平面A1B1C1,CC1A1F.又CC1平面BCC1B1,B1C1平面BCC1B1,CC1B1C1=C1,A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1,故A1FAD.又AD平面ADE,A1F平面ADE,A1F平面ADE.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【变式训练3】已知数列an满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(nN+).(1)证明:数列an+1-an是等比数列;(2)求数列an的通项公式.(1)证明:因为an+2=3an+1-2an,所以an+2-an+1=2an+1-2an=2(an+1-an),所以.又a2-a1=2,所以数列an+1-an是以2为首项,2为公比的等比数列.(2)解:由(1)得an+1-an=2n(nN+).所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+2+1=2n-1(nN+).,123456,A.-2B.0C.1D.2答案:C,123456,2已知角A,B为ABC的内角,则“AB”是“sinAsinB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件角A,B为ABC的内角,sinA0,sinB0.sinAsinB2RsinA2RsinBabAB(其中R是ABC外接圆的半径).答案:C,123456,123456,123456,5若sin+sin+sin=0,cos+cos+cos=0,则cos(-)=.解析:因为已知条件中有三个角,而所求结论中只有两个角,所以我们只需将已知条件中的角消去即可,依据