2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第4讲函数的奇偶性与周期性配套课件理.ppt

第4讲函数的奇偶性与周期性,1.函数的奇偶性,y轴,2.函数的周期性,对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.,1.(2014年新课标)偶函数yf(x)的图象关于直线x2对,称，f(3)3，则f(1)_.,3,解析：因为yf(x)的图象关于直线x2对称，所以f(1)f(3)3.又因为yf(x)为偶函数，所以f(1)f(1)3.,2.(2017年新课标)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，,当x(，0)时，f(x)2x3x2，则f(2)_.,12,解析：f(2)2(2)3(2)212，且f(x)是R上的奇函数，f(2)f(2)12.,则(),3.若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，,A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C.f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数,B,解析：f(x)3x3xf(x)，f(x)为偶函数.而g(x)3x3x(3x3x)g(x)，g(x)为奇函数.,4.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x,A,2xb(b为常数)，则f(1)(A.3C.1,)B.1D.3,解析：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以有f(0)2020b0，解得b1.所以当x0时，f(x)2x2x1，即f(1)f(1)(2211)3.,A,考点1,判断函数的奇偶性,例1：(1)(2014年新课标)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是,(,)A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数,解析：依题意，得对任意xR，都有f(x)f(x)，,g(x)g(x)，因此，f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)g(x)是奇函数，A错；|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，|f(x)|g(x)是偶函数，B错；f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，f(x)|g(x)|是奇函数，C正确；|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，|f(x)g(x)|是偶函数，D错.,答案：C,(2)(2015年广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函,数的是(,),答案：A,解析：,记f(x)xex，则f(1)1e，f(1)1e1，f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以yxex既不是奇函数也不是偶函数.依题可知B，C，D依次是奇函数、偶函数、偶函数.故选A.,(3)(2015年北京)下列函数中为偶函数的是(,),解析：根据偶函数的定义f(x)f(x)，选项A为奇函数，选项B为偶函数，选项C定义域为(0，)，不具有奇偶性，选项D既不是奇函数，也不是偶函数.故选B.答案：B,A.yx2sinxB.yx2cosxC.y|lnx|D.y2x,(4)(2015年湖南)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是,(,),A.奇函数，且在(0,1)上是增函数B.奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0,1)上是增函数D.偶函数，且在(0,1)上是减函数解析：f(x)的定义域为(1,1)，关于原点对称.又f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，f(x)为奇函数.显然，f(x)在(0,1)上单调递增.故选A.答案：A,(5)下列函数为奇函数的是(,),答案：A,【规律方法】判断函数奇偶性的方法：定义法：第一步先看函数f(x)的定义域是否关于原点对称，若不对称，则为非奇非偶函数.第二步直接或间接利用奇偶函数的,图象法：利用奇偶函数图象的对称性来判断.分段函数奇,偶性的判断常用图象法；,复合函数奇偶性的判断：若复合函数由若干个函数复合而成，则复合函数的奇偶性可根据若干个函数的奇偶性而定，概括为“同奇为奇，一偶则偶”；,抽象函数奇偶性的判断：应充分利用定义，巧妙赋值，,通过合理、灵活的变形配凑来判断.,【互动探究】,1.(2016年广东肇庆三模)在函数yxcosx，yexx2，y,yxsinx中，偶函数的个数是(,),A.3个C.1个,B.2个D.0个,B,考点2,根据函数的奇偶性求参数的值(范围),答案：1,(2)(2014年湖南)若f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，则a_.解析：由题意知，f(x)的定义域为R，所以f(1)f(1).从,答案：D,【规律方法】已知函数的奇偶性，求函数解析式中参数的值常常用待定系数法：先利用f(x)f(x)0得到关于待求参数的恒等式，再利用恒等式的性质列方程求解.,考点3,函数奇偶性与周期性的综合应用,例3：(1)(2017年山东)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x4)f(x2).若当x3,0时，f(x)6x，则f(919)_.解析：由f(x4)f(x2)，得T6,f(919)f(15361)f(1)f(1)6(1)6.答案：6,A.2,B.1,C.0,D.2,所以f(6)f(1).又因为当1x1时，f(x)f(x).所以f(1)f(1)(1)312.答案：D,由，得a2，b4，从而a3b10.答案：10,【规律方法】本题考查函数的奇偶性与周期性，属于基础题.在涉及函数求值问题中，可利用周期性f(x)f(xT)，化函数值的自变量到已知区间或相邻区间，若是相邻区间，则再利用奇偶性转化到已知区间上，由函数式求值即可.,【互动探究】,A,2.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x,(0,2)时，f(x)2x2，则f(2019)(),A.2,B.2,C.98,D.98,解析：f(x4)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数.f(2019)f(50443)f(3)f(1).又f(x)为奇函数，f(1)f(1)2122，即f(2019)2.,易错、易混、易漏函数对称性质的判断例题：定义在R上的奇函数f(x)满足f(x1)f(x)，当,A.减函数，且f(x)0C.增函数，且f(x)0D.增函数，且f(x)0,解析：因为f(x)f(x)，又f(x1)f(x)，所以f(x1)f(x).所以f(x)是周期为2的