运用《几何画板》，构建“引导-发现”数学课堂教学模式

1 / 8 运用几何画板，构建“引导 -发现”数学课堂教学模式 动态型几何教学案例 鹰潭奥科现代外语学校 黄岳锋 内容提要： 本文论述了运用几何画板丰富的动态功能为学习动态几何创造了条件，引导学生去观察发现问题，为学生提供直观的学习情境，激发学生的学习兴趣，使学生乐于有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 关键词： 几 何 画 板 引导 发现 2 / 8 运用几何画板，构建“引导 -发现”数学课堂教学模式 -动态 型几何教学案例 数学新课标理念指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”强调学生的创新意识是在主动探索知识的过程中得到培养的，学生的实践能力是在运用知识解决问题的实践活动中得到发展的，课堂教学应该是培养学生创新意识和实践能力的主阵地。因此，进行初中数学新型教学模式的课堂教学实践，寻找与时代发展相适应的教与学的方式势在必行。在这一理念的引导下，我们在教学过程中充分运用现代教育技术，构建“引导 发现“数学课堂教学模式。“引导 发现”是在数学课程教学中应用较为广泛的一种教学模式。在教学活动 中，教师不是将现成的知识灌输给学生，而是通过精心设计的一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生在老师的引导与合作下，通过自主探索、合作交流、发现问题、解决问题。 近观十年的江西省中考试题，压轴题均为动态型试题。这类试题的特点是：注重考查学生的猜想、探索能力；解题灵活多变，能够考察学生分析问题和解决问题的能力；其中所含的数学思想和方法丰富，有数型结合方程的思想及数字建3 / 8 模、函数的思想、分类讨论的思想方法等。这类问题注重学生用动态的观点去看待问题，有利于学生空间想象能力和动手操作能力的锻炼，这类问题的解题关键在于 如何“静中取动”或“动中求静”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，首先根据题意理清题目中两个变量 X、 Y 的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出。 如何在初中数学教学中引导学生进行动态型知识的学习？本文通过初三中考复习试题的例子，展示运用现代教育技术，构建“引导 发现”教学模式的课堂教学实例。 例题：已知：在直角梯形 ABCD 中， AD BC， B=90 ，AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB 为 O 的直径，动点 P 从点 A开始沿 AD 边向点 D 以 1cm/秒的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿 CB边向点 B以 3cm/秒的速度运动， P、 Q分别从点 A、 C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t秒，求： （ 1） t 分别为何值时，四边形 PQCD 为平行四边形、等腰梯形？ （ 2） t分别为何值时，直线 PQ与 O相切、相交？ 4 / 8 一、创设情境，明确探究目标 运动变化问题正是利用它们变化图形的位置，引起条件 或结论的改变，或者把分散的条件集中，以利于解题。这类问题注重培养学生用动态的观点去看待问题，有利于学生空间想象能力和动手操作能力的锻炼，解题关键在于如何“静中取动”或“动中求静”。几何画板能有效地解决“静中取动”或“动中求静”，于是我用几何画板制作相应的课件。课件如下： 利用几何画板的动画功能，将点 P、点 Q 的运动情况直观地展现出来，引导学生发现解题的突破口。 二、动画演示，引导学生正确观察 （ 1)点击课件中“平行四边形”按钮，演示动画，让学生从动画中观察并回答应具备什么条件才能使四边形 PQCD 为平行四边形？ PC=QD 5 / 8 (2) 点击课件中“等腰梯形”按钮，演示动画，让学生从动画中观察并回答线段 PQ与线段 CD应具备什么条件才能使四边形 PQCD 为等腰梯形？ PQ=DC PD QC (3)从动画中观察， 你认为线段 PQ 与 O 相切有几种情况？ 有两种情况 情况一 情况二 (4) 从动画中观察， 你认 为线段 PQ 与 O 相交有几种情况？ 有两种情况 6 / 8 情况一 情况二 三、师生互动，合作交流 1、以小组为单位，进行组内合作，充分发表己见，形成小组集体意见，展示学生发现的解题方法。 图一：四边形为等腰梯形时 t值的求解图示 图二：线段 PQ与 O相切时 t值的求解图示 2、进行组际交流，交流猜想结论、交流验证方法等。 3、学生公布自己的答案。 通过问题的设疑，促使学生“观察发现问题，作出思考 ，提出猜想，进行验证”的学习活动。这样设计学习活动，是为了更有利于学生主体性的发挥。在探究活动中强调合作，促进了学生在思维品质、人格特征以及解题方法等方面的优势互补，使学生兴趣盎然地投人探究新知的学习活动。 四、课堂反思，发现方法 通过运用几何画板的动画功能，使学生直观地观察到图形的变化过程，使抽象的数学思维转化为形象的图形演7 / 8 示。让学生感悟到动态型几何的学习方法：静中取动、动中求静。 学生经过教师运用现代教育技术的引导，形成主动的探索、实验，从而发现了重要的解题方法，这是对学生主动参与精神的激励， 能使学生体验到主动探究成功后的喜悦，增强学生学习的动力和信心。经过组内和组际的交流，能使学生各自得到不同的收获，同时能使学生感悟到“面对新问题，揭示知识规律，获取新知”的探究方法和策略，使他们更自觉更主动地投入到学习活动中去。 实施数学“引导 发现”教学模式，是数学教学和学习方式改革的必由之路。学生学习活动能否顺利实施，关键在于教师能否创造适宜的教学情境和进行合理的引导。在新课程实施过程中，教师要运用一切可能的手段，不断优化教学设计，激发学生的学习兴趣，创设有效的探究时间和空间，形成良好的探究风气，让每个