运用推理方法解题

1 / 3 运用推理方法解题 例 1、有甲、乙两个二位数，甲比乙少年 56，又知甲和乙两个数的平方数的末尾两数相同，求甲、乙两个数各为几？ 分析与解答：这题显然不能直接列式求解，可运用推理的方法进行分析与解答。 因为甲比乙少 56 ，所以可知乙最大只能为 99，甲最大也只能为 43。又因为甲、乙两个数的平方数的末尾两位数相同，要使甲、乙两个数的平方数的末尾两位数相同，这样甲、乙两个数的个位数只能为 3 和 7 或者 8 和 2，如果设乙为 93，则甲应为 37， 93 2 8649， 37 2 1369，不符合题意；如果设乙为 98，则甲为 42，而 98 2 9604。 42 2 1764，也不符合题意；如果设乙为 88，则甲为 32， 88 2 7744， 32 2 1024，也不符合题意；如果设乙为 83，则甲为 27，而 83 2 6889， 27 2 729，同样也不符合题意。当乙为 78 时，则甲应为 22， 78 2 6084， 22 2 484， 6084 和 484 这两个数的末尾两数相同，均为 84，符合题意。因此可得，甲、乙两个数分别为 22 和 78。 例 2、一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑走一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是 9 7，过 了一会儿跑走的公羊又回到了羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只2 / 3 数比是 7 5。问这群羊原来有多少只？ 分析与解答：这题的数量关系较为复杂，一般是用分数应用题的思路进行解答。但我们还可以运用推理的方法进行解答。 因为跑走一只公羊后，公羊与母羊的只数比是 9 7，过了一会儿跑走的公羊又回到了羊群，却又跑走了一只母羊，这时公羊与母羊的只数比是 7 5。即可得，在两次公羊和母羊分别跑走的前后，羊的总数没有发生变化。在跑走一只公羊后，公羊与母羊的只数比是 9 7， 9 7 16；而当公羊又回到了羊群，但却又跑走了一只母羊，这时公羊与母羊的只数比是 7 5， 7 5 12。 12 和 16 的最小公倍数为 48，因此可得，在两次分别有一只公羊和母羊跑走的前后，羊的总数均为 48 只，加上跑走的那只羊，这群羊的只数则为： 48 149（只）。 例 3、今年爷爷的年龄是小明的 6 倍，几年前爷爷的年龄是小明的 7 倍，几年后爷爷的年龄又是小明的 5 倍，问当爷爷的年龄是小明年龄的 4 倍时，爷爷是几岁？ 分析与解答：这题显然是无法直接列式求解，我们可用推理的方法进行分析与解答。 因为爷爷与小明的年龄差是一个不变的值 ，当爷爷的年龄是小明的 7 倍、 6 倍和 5 倍时，则可得爷爷的年龄分别比小明大 6（ 7 1）倍、 5（ 6 1）倍和 4（ 5 1）倍。因此可得，3 / 3 小明和爷爷的年龄差定是 6、 4 和 5 的公倍数，因为 6、 5 和4 的公倍数最小是 60，因此可得，爷爷的年龄比小明大 60岁。当爷爷的年龄是小明的 4 倍时，即爷爷的年龄比小明大3（ 4 1）倍时，这时小明的年龄应该是： 60（