高考数学二轮复习第七章不等式简单线性规划理含试题.doc

【科学备考】（新课标）2015高考数学二轮复习 第七章 不等式 简单线性规划 理（含2014试题）理数1. (2014四川,5,5分)执行如图的程序框图,如果输入的x,yR,那么输出的S的最大值为()A.0B.1C.2D.3答案 1.C解析 1.在约束条件下,S=2x+y的最大值应在点(1,0)处取得,即Smax=21+0=2,显然21,故选C.2. (2014广东,3,5分)若变量x,y满足约束条件,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=()A.5B.6C.7D.8答案 2.B解析 2.画出可行域如图所示,由z=2x+y得y=-2x+z.当直线y=-2x+z经过点A时,z取得最小值n=-3;当直线y=-2x+z经过点C时,z取得最大值m=3.m-n=6,故选B.3. (2014湖北,7,5分)由不等式组确定的平面区域记为1,不等式组确定的平面区域记为2,在1中随机取一点,则该点恰好在2内的概率为()A.B.C.D.答案 3.D解析 3.区域1为直角AOB及其内部,其面积SAOB=22=2.区域2是直线x+y=1和x+y=-2夹成的条形区域.由题意得所求的概率P=.故选D.4.(2014安徽,5,5分)x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解,则实数a的值为()A.或-1B.2或C.2或1D.2或-1答案 4.D解析 4.作出可行域(如图),为ABC内部(含边界).由题设z=y-ax取得最大值的最优解不唯一可知:线性目标函数对应直线与可行域某一边界重合.由kAB=-1,kAC=2,kBC=可得a=-1或a=2或a=,验证:a=-1或a=2时,成立;a=时,不成立.故选D.5.(2014山东,9,5分)已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a0,b0)在该约束条件下取到最小值2时,a2+b2的最小值为()A.5B.4C.D.2答案 5.B解析 5.作出不等式组表示的平面区域(如图中的阴影部分).由于a0,b0,所以目标函数z=ax+by在点A(2,1)处取得最小值,即2a+b=2.解法一:a2+b2=a2+(2-2a)2=5a2-8a+20=(a-4)2+44,即a2+b2的最小值为4.解法二:表示坐标原点与直线2a+b=2上的点之间的距离,故的最小值为=2,即a2+b2的最小值为4.6.(2014天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最小值为()A.2B.3C.4D.5答案 6. B解析 6.作出可行域,如图所示.由z=x+2y得y=-x+,故将直线y=-x向上平移,当过A(1,1)时,z有最小值3.7.(2014北京,6,5分)若x,y满足且z=y-x的最小值为-4,则k的值为()A.2B.-2C.D.-答案 7.D解析 7.由得A(4,0).由图推测直线kx-y+2=0必过A(4,0),得k=-,经验证符合题目条件.故选D.8.(2014课标全国卷,9,5分)设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为()A.10B.8C.3D.2答案 8.B解析 8.由约束条件得可行域如图阴影部分所示.由得A(5,2).当直线2x-y=z过点A时,z=2x-y取得最大值.其最大值为25-2=8.故选B.9.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，2) 变量满足下列条件：，则使的值最小的是( )A. ( 4.5 , 3 )B. ( 3,6 )C. ( 9,2 )D. ( 6,4 )答案 9. A解析 9. 由不等式组可得可行域为由点、构成的三角形内部及其边界，当x=4.5，y=3时z有最小值.10. (2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，10) 设R上的函数满足，它的导函数的图像如图，若正数、满足，则的取值范围是（ ）A BC D答案 10. C解析 10. 由导函数图像可得函数在区间上为减函数, 在区间上为增函数, 又因为, 所以不等式等价于, 所以实数a和b满足, 其可行域为由点(0,0) 、（2,0）、（0,4）构成的三角形内部，而表示的几何意义是：点（，）与点（, ）之间连线的斜率，由此可知.11. (2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，5) 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）(A) (B) (C) (D) 答案 11. C解析 11. 由不等式组可得可行域为由点（）、（2，2）、（2，2）构成的三角形内部及其边界，当x=2，y=2时z有最小值4.12. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，5) 实数满足, 若的最大值为13, 则实数( ). A. 2B. C. D. 5答案 12. C解析 12. 由不等式组可得可行域为由点A(2，0) 、B(2，3) 、C(4，4) 构成的三角形内部及其边界，当k0时，可得当x=4，y=4时，z有最大值4k+4=13，解得k=；当k0时，在的最大值不能为13，故实数k的值为.13.(2014山东青岛高三第一次模拟考试, 6) 设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为（ ）ABCD答案 13. B解析 13.可行域如图，易求得，目标函数在时取最大值，即直线在轴上的截距最大，此时，所以所以，故目标函数的最小值为，故选B14. (2014福州高中毕业班质量检测, 10) 已知函数为常数), 当时取得极大值, 当时取极小值, 则的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案 14.D解析 14.因为，又因为当时取得极大值, 当时取极小值,所以，即，作出不等式组表示的平面区域，如图中解方程组可得，由图知，点到直线的距离的平方是的最小值，即，是的最大值，故的取值范围是.15. (2014福州高中毕业班质量检测, 6) 如图, 设向量, , 若, 且, 则用阴影表示点所有可能的位置区域正确的是( ) 答案 15. D解析 15.设，因为，所以，解得，因为，所以，故选D.16.(2014安徽合肥高三第二次质量检测，10) 在平面直角坐标系中，点是由不等式组所确定的平面区域内的动点，是直线上任意一点，为坐标原点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 答案 16. A解析 16.不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分，由图象知，满足垂直于直线时，去的最小值，最小值为，故选C.17. (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），6) 已知实数满足，如果目标函数的最小值为， 则实数的值为( ) A. 0B. 2C. 4D. 8答案 17. D解析 17.由图像易知：当过时，.18. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，6) 若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 答案 18. B解析 18. 不对等式组表示的平面区域如图，解方程组得，由图知目标函数在取得最小值.19. (2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，6) 设，满足约束条件，若目标函数的最小值为2，则的最大值为 （ ）A. 1B. C. D. 答案 19.C解析 19. 不等式组表示的平面区域如图阴影部分，易求得，要目标函数的最小值为2，所以，即，所以，当且仅当等号成立. 故的最大值为.20. (2014广西桂林中学高三2月月考，8) 设关于，的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，则的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 答案 20. A解析 20. 作出不等式组表示的平面区域，如图，交点，直线的斜率为，斜截式方程为，要使平面区域在点满足，则点必在直线的下方，即，解得或，故的取值范围是.21. (2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，10) 已知函数，且，则当时， 的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 答案 21. A解析 21. ，所以单调递增，且为奇函数.由得即：. 作出表示的区域如图所示：. 设，由得. 结合图形可知，即. 选A.22. (2014湖南株洲高三教学质量检测（一），5) 已知点，为坐标原点，动点满足，则点所构成的平面区域的面积是( ) A. 12B. 16C. 32D. 64答案 22. C解析 22. ，为坐标原点，动点，由，即，他表示的可行域为边长为的正方形，如图，围成的区域的面积是.23. (2014重庆七校联盟, 4) 若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A B C D答案 23. C解析 23. 不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分，解方程组得，即，要目标函数的最大值，则需平移直线，使得经过点，.24. (2014天津七校高三联考, 2) 设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是（ ）（A）（B） （C）（D）答案 24. D解析 24. 依题意，不等式组表示的平面区域是如图的三角形，易求得，由于目标函数为，可看作斜率为1直线，经过点使得直线在轴上的截距最大，即，在经过点使得直线在轴上的截距最小，即，目标函数的取值范围是.25. (2014北京东城高三12月教学质量调研) 某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品. 甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克产品获利50元. 甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ）（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱答案 25. B解析 25. 设甲车间加工原料箱，乙车间加工原料箱，则w_w w. k#s5_u. c o*m，目标函数，不等会组表示的平面区域如下图，结合图象可得：当x15, y55时z最大26. (2014大纲全国,14,5分)设x、y满足约束条件则z=x+4y的最大值为_.答案 26.5解析 26.画出可行域,如图,由z=x+4y得y=-x+.当直线经过点B时,目标函数z取得最大值.由得B(1,1),zmax=5.27. (2014福建,11,4分)若变量x,y满足约束条件则z=3x+y的最小值为_.答案 27.1解析 27.作出可行域,如图所示,显然A(0,1)为最优解.zmin=30+1=1.28. (2014湖南,14,5分)若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最小值为-6,则k=_.答案 28.-2解析 28.要使不等式组构成一可行域,则k2,此时,可行域为以A(k,k),B(2,2),C(4-k,k)为顶点的三角形区域(包括边界).从而在点A(k,k)处,z有最小值3k,则3k=-6,得k=-2.29.(2014浙江,13,4分)当实数x,y满足时,1ax+y4恒成立,则实数a的取值范围是_.答案 29.解析 29.不等式组构成以A(1,0),B,C(2,1)为顶点的三角形区域(包含边界).又1x2,所以1ax+y4转化为-a恒成立.而k1=表示可行域内点P(x,y)与定点(0,4)连线的斜率,其最大值为-.同理,k2=表示可行域内点P(x,y)与定点(0,1)连线的斜率,其最小值为-1,故有-a-1,即1a.30.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，13）（原创）小钟和小薛相约周末去爬尖刀山，他们约定周日早上8点至9点之间（假定他们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在华岩寺正大门前集中前往，则他们中先到者等待的时间不超过15分钟的概率是 （用数字作答）。答案 30.13答案 解析 30. 设小钟和小薛分别在8点后x、y分钟后到达华岩寺正大门，则，等待时间|xy|15，根据古典概型的概率计算公式可得所求概率为.31. (2014湖北黄冈高三4月模拟考试，13) 若变量、满足约束条件，则的最小值为 . 答案 31. 15解析 31. 不等式组表示的平面区域如图，由于 ，所以当直线经过直线与的交点时，取得最小值为.32. (2014河北唐山高三第一次模拟考试，14) 设变量, 满足约束条件 则目标函数的最大值为_. 答案 32. 6解析 32. 由图像可得：当过（2，0）时，有最大值6.33. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 14) 已知变量满足, 则 的最大值为. 答案 33.8解析 33.由数形结合知，当过时，取得最大值3，所以的最大值是.34. (2014山东实验中学高三第一次模拟考试，14) 已知点满足条件（为常数），若的最大值为8，则_. 答案 34.解析 34. 由线性规划及数形结合知：当时，无最大值；当时，过时，有最大值，所以35. （2014广东汕头普通高考模拟考试试题，13）某公司生产甲、乙两种桶装产品. 已知生产甲产品1桶需耗原料1千克，原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元. 公司在生产这两种产品的计划中，要求以每天消耗、原料都不超过12千克. 通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司可共获得的最大利润是_. 答案 35.2800解析 35. 设每天生产甲产品桶，生产乙产品桶，总利润为元。则约束条件为，目标函数为，画出可行域如图. 当过时，.36. (2014广东广州高三调研测试，10) 若，满足约束条件则的最大值为_. 答案 36.4解析 36. 由线性规划知识及图像可得：当过（4，0）时，有最大值4.37.（2014山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，12）若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值为 答案 37. 11解析 37. 线性约束条件为或，由此可得可行域为由点A(0，1) 、B（2,3）、C（）构成的三角形的内部及其边界，当x=2，y=3时z有最大值11.38.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，12）已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组确定，若为区域上的动点，点的坐标为，则的最大值为 .答案 38. 14解析 38. 由不等式组可得可行域为由点A(1，1) ，B（1,4），C() 构成的三角形内部及其边界，而目标函数，当x=1，y=4时，目标函数有最大值14.39.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，14）设x，y满足约束条件，向量，且ab，则m的最小值为 答案 39. 6解析 39. 因为ab，可得，解得m=. 由线性约束条件可知，可行域为由点构成的三角形内部及其边界. 当时，m有最小值6.40.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 14) 已知变量满足约束条件，则的取值范围是_。答案 40. 解析 40. 由线性约束条件可得可行域如下图所示，而表示的是可行域内的点（x，y）与原点连线的斜率，由此可知的范围为.41.(2014湖北武汉高三2月调研测试，12) 曲线y在点M(，0) 处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D（包含三角形内部与边界）若点P(x，y) 是区域D内的任意一点，则x4y的最大值为 答案 41. 4解析 41. ， ， ，所以曲线在点处的切线方程为：，即： ，它与两坐标轴所围成的三角形区域如下图所示：令，将其变形为 ，当变化时，它表示一组斜率为，在轴上的截距为的平行直线，并且该截距越在，就越大，由图可知，当直线经过时，截距最大，所以，故答案为：4.42.(2014周宁、政和一中第四次联考，14) 若实数，满足且的最小值为4，则实数的值为 .答案 42. 3解析 42. 依题意，不等式组表示的平面区域如图中阴影部分，要的最小值为4，则平移直线是其经过点，解方程组，解得，即，解得.43.(2014江苏苏北四市高三期末统考, 14) 在平面直角坐标系中，若动点到两直线：和：的距离之和为，则的最大值为 答案 43. 18解析 43. 动点到直线和的距离之和为，整理的，分四种情况：或或或，可知点时如图所示的正方形的四条边，当取点时，取得最大值，故的最大值为18.44. (2014吉林高中毕业班上学期期末复习检测, 13) 设变量, 满足约束条件，则目标函数的最小值为 . 答案 44. 解析 44. 不等式表示的平面区域如图阴影部分，解方程组得，即，平移直线，当经过点时，使得目标函数取得最小值，即.故目标函数的最小值为.45. (2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 1