全国通用版2018-2019高中数学第一章三角函数1.1任意角和蝗制1.1.1任意角课件新人教A版必修4 .ppt

第一章,三角函数,到过海边的人都知道，海水有涨潮和落潮现象，涨潮时，海水上涨，波浪滚滚，景色十分壮观；退潮时，海水悄然退去，露出一片海滩在我国，有闻名中外的钱塘江涨潮，当潮流涌来时，潮端陡立，水花四溅，像一道高速推进的直立水墙，形成“滔天浊浪排空来，翻江倒海山为摧”的壮观景象科学地讲，潮汐是海水在月球和太阳引潮力作用下发生的周期性运动，是海洋中常见的自然现象之一实际上，现实中的许多运动变化都有着循环反复、周而复始的现象，这种变化规律称为周期性在唐代诗人王湾的次北固山下中有这样的诗句：“客路青山外，行舟绿水前潮平两岸阔，风正一帆悬.海日生残夜，江春入旧年”诗中生动地描述了潮汐运动、昼夜交替的周期性变化规律,如何用数学的方法来刻画这种周期性的变化规律呢？本章将要学习的三角函数就是刻画这种变化规律的数学模型通过本章的学习，我们将知道：三角函数是怎样的一种函数？具有哪些特有的性质？在解决周期性变化规律的问题中能发挥哪些重要作用？,1.1任意角和弧度制,1.1.1任意角,自主预习学案,1任意角的概念(1)角的概念角可以看成平面内一条射线绕着_从一个位置旋转到另一个位置所成的图形(2)角的表示如图所示：始边：射线的起始位置OA终边：射线的终止位置OB顶点：射线的端点O记法：图中的角可记为“角”或“”或“AOB”,端点,(3)正角、负角、零角,逆时针,顺时针,任何旋转,这样，我们就把角的概念推广到任意角，包括正角、负角和零角,知识点拨(1)角的概念推广后，角度的范围不再限于0360(0360是指0360)(2)确定任意角的度数关键看终边旋转的方向和圈数：表示角时，箭头的方向代表角的正负，因此箭头不能丢掉；顺时针旋转形成负角常常容易被忽视当角的始边相同时，若角相等，则终边相同；终边相同，而角不一定相等始边和终边重合的角不一定是零角，只有没作任何旋转，始边与终边重合的角才是零角,2象限角使角的顶点与_重合，角的始边与_轴的非负半轴重合那么，角的_(除原点外)在第几象限，就说这个角是第几_，即象限角的终边在第一或第二或第三或第四象限内，不与_重合如果角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限知识点拨要正确区分锐角、090的角、小于90的角、第一象限角锐角是090的角；090的角是090的角；小于90的角是90的角(包括零角、负角)；第一象限角是|k36090k360，kZ所表示的角这四个概念不能混淆,原点,x,终边,象限角,坐标轴,3终边相同的角(1)研究终边相同的角的前提条件是：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合(2)终边相同的角的集合：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|_，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和,k360,知识点拨理解集合S|k360，kZ要注意以下几点：(1)式中角为任意角；(2)kZ这一条件必不可少；(3)k360与之间是“”，如k36030应看成k360(30)，即与30角终边相同；(4)当与的终边相同时，k360(kZ)反之亦然,1将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120所得的角为()A120B120C60D2402(2018济南外国语期中)下列各角中，与1110的角终边相同的角是()A60B60C30D30解析1110336030，所以与30的角终边相同,A,D,3下列说法正确的是()A三角形的内角必为第一、二象限角B始边相同而终边不同的角一定不相等C第四象限角是负角D钝角比第三象限角小解析对于A，当内角为90时，不是第一、二象限角；根据角的含义，始边相同终边不同的角一定不相等，故B正确；第四象限角不一定是负角，如330是第四象限角；又第三象限的角的集合为|k360180k360270，kZ，钝角90180.与的大小不能确定，与k的正负有关故A，C，D错误，B正确。,B,4若30角的始边与x轴的非负半轴重合，现将30角的终边按逆时针方向旋转2周，则所得角是_,690,互动探究学案,命题方向1任意角,写出图(1)、(2)中的角、的度数,典例1,思路分析1.弄清角的始边与终边2弄清逆时针还是顺时针解析图(1)中，36030330；图(2)中，36060150150；36060()36060150570.,跟踪练习1如图，射线OA绕顶点O逆时针旋转45到OB位置，并在此基础上顺时针旋转120到达OC位置，则AOC_解析由角的定义可得AOCAOBBOC45(120)75,75,命题方向2终边相同的角,已知角2016(1)把改写成k360(kZ,0360)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求，使与终边相同，且360720思路分析先求出，判断角所在的象限；用终边相同的角表示满足的不等关系，求出k和,典例2,规律总结1.把任意角化为k360(kZ，且0360)的形式，关键是确定k，可以用观察法(的绝对值较小)，也可用除法2要求适合某种条件且与已知角终边相同的角时，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值,跟踪练习2若将例题中“角2016”改为“315”，其他条件不变，结果如何？,命题方向3终边在某条直线上的角的集合,写出终边在如图所示的直线上的角的集合思路分析首先确定0360范围内终边在所给直线上的两个角，然后分别写出与两个角终边相同的角的集合，最后写出两个集合的并集即可。,典例3,解析(1)在0360范围内，终边在直线y0上的角有两个，即0和180，又所有与0角终边相同的角的集合为S1|0k360，kZ，所有与180角终边相同的角的集合为S2|180k360，kZ，于是，终边在直线y0上的角的集合为SS1S2|k180，kZ(2)由图形易知，在0360范围内，终边在直线yx上的角有两个，即135和315，因此，终边在直线yx上的角的集合为S|135k360，kZ|315k360，kZ|135k180，kZ,(3)由教材例题知终边在直线yx上的角的集合为|45k180，kZ，结合(2)知所求角的集合为S|45k180，kZ|135k180，kZ|452k90，kZ|45(2k1)90，kZ|45k90，kZ,规律总结求解终边在某条直线上的角的集合的思路1若所求角的终边在某条射线上，则集合的形式为|k360，kZ2若所求角的终边在某条直线上，则集合的形式为|k180，kZ,跟踪练习3若45k180(kZ)，则的终边在第几象限()A第一或第三B第二或第三C第二或第四D第三或第四解析分k为奇数，偶数讨论角的终边所在象限,A,命题方向4区域角的表示,若角的终边在下图中阴影所表示的范围内，则角组成的集合为_解析在0360范围内，终边落在阴影范围内的角是60150，故满足条件的角的集合为|k36060k360150，kZ,|k36060k360150，kZ,典例4,规律总结区域角是指终边落在坐标系的某个区域内的角其写法可分为三步：(1)先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；(2)按由小到大分别标出起始和终止边界对应的360到360范围内的角和，写出最简区间x|x；(3)起始、终止边界对应角、再加上360的整数倍，即得区间角集合,跟踪练习4写出图中阴影区域所表示角的集合(包括边界)解析(1)|k36030k36090，kZ|k360210k360270，kZ或写成|k18030k18090，kZ(2)|k36045k36045，kZ,分角、倍角所在角限的判断思路,典例5,思路分析解决这类问题有两种方法：分类讨论或几何法,解析是第一象限角，k360k36090(kZ)(1)k36090k360(kZ)，所在区域与(90，0)范围相同，故是第四象限角,(2)2k36022k360180(kZ)，2所在区域与(0，180)范围相同，故2是第一、二象限角或终边落在y轴的非负半轴,B,集合概念理解错误,典例6,错解k0时，集合A中角45，集合B中角45，BA，故选B,辨析错解对集合概念理解错误应从集合中角的终边所在位置随k的变化入手解决，或用列举法解决正解当k为偶数时，集合A中角的终边为一、四象限角的平分线，当k为奇数时，集合A中角的终边为二、三象限角的平分线，角的终边如图所示，故可以表示为k9045，AB，故选C,规律总结(1)可直接用列举法A225，135，45，45，135，225，B135，45，45，135，225，AB(2)可从分析两集合中相等的角入手解决由k18045n9045得，n2k或n2k1，kZ，nZ，AB,跟踪练习6已知集合A|k18030k18090，kZ，集合B|k36045k36045，kZ求AB解析如下图所示，AB中的角的始边和终边对应30和45角的终边，AB|k36030k36045，kZ,C,1与457角终边相同的角的集合是()A|k360457，kZB|k36097，kZC|k360263，kZD|k360263，kZ解析457与97角终边相同，又97角与263角终边相同，又263角与k360263角终边相同，应选C,2215是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角解析由于215360145，