2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.3全称量词与存在量词作业苏教版.docx

1.3 全称量词与存在量词基础达标1命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是_(填序号)任意一个有理数，它的平方是有理数；任意一个无理数，它的平方不是有理数；存在一个有理数，它的平方是有理数；存在一个无理数，它的平方不是有理数解析：“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”答案：2命题“对任何xR，|x2|x4|3”的否定是_解析：全称命题的否定是存在性命题答案：存在xR，使得|x2|x4|33已知命题：“x1,2，使x22xa0”是真命题，则a的取值范围是_解析：由已知得，x1,2，使ax22x成立；若记f(x)x22x(1x2)，则af(x)min；而结合二次函数f(x)x22x(1x2)的图象得f(x)的最小值为f(2)22228，所以a8.答案：a84不等式x2xxa对xR都成立，则a的取值范围是_解析：法一：不等式x2xxa对xR都成立，即不等式x22xa0恒成立；结合二次函数图象得其0，即44a1.法二：不等式x2xxa对xR都成立，也可看作ax22x对xR都成立，所以a(x22x)max；而二次函数f(x)x22x的最大值为1，所以a1.答案：a15下列命题中的真命题的个数是_xR，使得sin xcos x；x(，0)，2xcos x.解析：xR，sin xcos x；x(，0)，2x3x；sincos，所以都是假命题答案：06已知命题p：xR，使tan x1，命题q：xR，x20.下面结论正确的是_命题“pq”是真命题；命题“p綈q”是假命题；命题“綈pq”是真命题；命题“綈p綈q”是假命题解析：容易知命题p是真命题，如x，则綈p是假命题；因为当x0时，x20，所以命题q是假命题，则綈q是真命题所以“pq”是假命题，错误；“p綈q”是真命题，错误；“綈pq”是假命题，错误；“綈p綈q”是假命题，正确答案：7判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：(1)p：对任意的xR，x2x10都成立；(2)p：xR，x22x50.解：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，綈p：存在一个xR，使x2x10成立，即“xR，使x2x10成立”；(2)由于“xR”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，綈p：对任意一个x都有x22x50，即“xR，x22x50”8已知命题p：对m1,1，不等式a25a3 恒成立；命题q：不等式x2ax20有解；若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围解：m1,1，2，3因为对m1,1，不等式a25a3 恒成立，可得a25a33.a6或a1.故命题p为真命题时，a6或a1.又命题q：不等式x2ax20.a2或a0，ax恒成立，则a的取值范围为_解析：x0，x2(当且仅当x时等号成立)，min2；而对x0，ax恒成立，所以a2.答案：a22已知命题p：xR，ax22x30，如果命题綈p是真命题，那么实数a的取值范围是_解析：因为命题綈p是真命题，所以命题p是假命题，而当命题p是真命题时，就是不等式ax22x30对一切xR恒成立，这时就有，解得a，因此当命题p是假命题，即命题綈p是真命题时，实数a的取值范围是a.答案：a3已知p：|3x4|2，q：0，求綈p和綈q对应的x的值的集合解：设命题p中的元素组成的集合为M，那么对命题p的否定綈p组成的集合就是M的补集由p：|3x4|2，得p：x2，所以綈p：x2，即綈p：；由q：0，得q：x2，所以綈q：1x2，即綈q：x|1x24(创新题)判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假解：原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集判断真假如下：抛物线yx2(2a1)xa22的图象开口向上，判别式(