二次函数中考题含答案.doc

（2010年镇江市）运算求解已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点.（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；（3）若的取值范围. (2010遵义市)如图，已知抛物线的顶点坐标为Q，且与轴交于点C，与轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD轴，交AC于点D(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当ADP是直角三角形时，求点P的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E在轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由（玉溪市2010）如图10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，） ，AOB的面积是.（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；xyA0B（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AOC的周长最小？若存在，求出点C的 坐标；若不存在，请说明理由； （4）在（2）中，轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把AOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积与图10四边形BPOD面积比为2：3 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（2010年兰州）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. 当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由图1 第28题图 图2（2010年无锡）如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4,0）和（2,0），BC=设直线AC与直线x=4交于点E（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式,并说明此抛物线一定过点E；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求CMN面积的最大值（2010年长沙）已知：二次函数的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，b），其中且、为实数（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求| x1x2 |的范围(2010湖北省荆门市)已知：如图一次函数yx1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数yx2bxc的图象与一次函数yx1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)(1)求二次函数的解析式；(2)求四边形BDEC的面积S；(3)在x轴上是否存在点P，使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由第24题图（2010年怀化市）图9是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).图9（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围. (10重庆潼南县)如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连结DC，当DCE的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P，使ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由（2010年泉州南安市）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点C（0，5）（长度单位：m）（1）直接写出c的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯，地毯的价格为20元 / ,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5 m，求斜面EG的倾斜角GEF的度数.（精确到0.1）（2010陕西省）如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三点。（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。（2010年天津市）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴的正半轴交于点，顶点为.（）若，求此时抛物线顶点的坐标；（）将（）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足SBCE = SABC，求此时直线的解析式；（）将（）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足SBCE = 2SAOC，且顶点恰好落在直线上，求此时抛物线的解析式.（2010四川宜宾）将直角边长为6的等腰RtAOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(3，0)(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当APE的面积最大时，求点P的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使AGC的面积与（2）中APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由（2010山东德州） 已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为t秒当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；xyOABCPQMN第23题图设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值（10福建厦门）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点 。连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90得到线段，且点是抛物线的顶点（1）若，抛物线经过点（2，2），当时，求的取值范围；（2）已知点（1，0），若抛物线与轴交于点，直线与抛物线有且只有一个交点，请判断的形状，并说明理由（2010宁波市）（2010红河自治州）解：画图如图所示：依题意得： = =平移后图像的解析式为：（2）当y=0时，=0 平移后的图像与x轴交与两点，坐标分别为（，0）和（，0）由图可知，当x时，二次函数的函数值大于0.（2010年镇江市）（1） （1分）轴有且只有一个公共点，顶点的纵坐标为0.C1的顶点坐标为（1，0） （2分） （2）设C2的函数关系式为把A（3，0）代入上式得C2的函数关系式为 （3分）抛物线的对称轴为轴的一个交点为A（3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）. （4分） （3）当的增大而增大，当 （5分）(2010遵义市)答案： 解：（1）（3分）抛物线的顶点为Q（2，-1）设将C（0，3）代入上式，得， 即（2）（7分）分两种情况： (3分)当点P1为直角顶点时,点P1与点B重合(如图)令=0, 得解之得, 点A在点B的右边, B(1,0), A(3,0)P1(1,0)(4分)解:当点A为APD2的直角顶点是(如图)OA=OC, AOC=, OAD2=当D2AP2=时, OAP2=, AO平分D2AP2又P2D2轴, P2D2AO, P2、D2关于轴对称.设直线AC的函数关系式为将A(3,0), C(0,3)代入上式得, D2在上, P2在上,设D2(,), P2(,)()+()=0, , (舍)当=2时, =-1P2的坐标为P2(2,-1)(即为抛物线顶点)P点坐标为P1(1,0), P2(2,-1) (3)(4分)解: 由题(2)知,当点P的坐标为P1(1,0)时,不能构成平行四边形当点P的坐标为P2(2,-1)(即顶点Q)时,平移直线AP(如图)交轴于点E,交抛物线于点F.当AP=FE时,四边形PAFE是平行四边形P(2,-1), 可令F(,1)解之得: , F点有两点,即F1(,1), F2(,1)（玉溪市2010）解：（1）由题意得: B（2，0） 3分 （2）设抛物线的解析式为y=ax(x+2)，代入点A（1, ），得， 6分CABOyx（3）存在点C.过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线的对称轴x= - 1交x轴于点E.当点C位于对称轴与线段AB的交点时，AOC的周长最小. BCEBAF, 9分 （4）存在. 如图，设p(x,y)，直线AB为y=kx+b,则 ， 直线AB为， = |OB|YP|+|OB|YD|=|YP|+|YD| =.SAOD= SAOB-SBOD =-2x+=-x+. yxAODBP=. x1=- , x2=1(舍去).p(-,-) .又SBOD =x+, = .x1=- , x2=-2.P(-2,0)，不符合题意. 存在，点P坐标是（-，-）. 12分（2010年兰州）解：（1）因抛物线经过坐标原点O（0,0）和点E（4,0）故可得c=0,b=4所以抛物线的解析式为1分由得当x=2时，该抛物线的最大值是4. 2分（2） 点P不在直线ME上. 已知M点的坐标为(2,4)，E点的坐标为(4,0)，设直线ME的关系式为y=kx+b.于是得 ，解得所以直线ME的关系式为y=-2x+8. 3分由已知条件易得，当时，OA=AP=，4分 P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8. 来源:Zxxk.Com 当时，点P不在直线ME上. 5分以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， OA=AP=t. 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t) 6分 AN=-t 2+4t (0t3) , AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)0 , PN=-t 2+3 t 7分（）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD， S=DCAD=32=3. （）当PN0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形 PNCD，ADCD， S=(CD+PN)AD=3+(-t 2+3 t)2=-t 2+3 t+38分当-t 2+3 t+3=5时，解得t=1、29分 而1、2都在0t3范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5综上所述，当t=1、2时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为5，当t=1时，此时N点的坐标（1,3）10分当t=2时，此时N点的坐标（2,4）11分（2010年无锡）解：（1）点C的坐标设抛物线的函数关系式为，则，解得所求抛物线的函数关系式为设直线AC的函数关系式为则，解得直线AC的函数关系式为，点E的坐标为把x=4代入式，得，此抛物线过E点（2）（1）中抛物线与x轴的另一个交点为N（8,0），设M（x，y），过M作MGx轴于G，则SCMN=SMNG+S梯形MGBCSCBN=当x=5时，SCMN有最大值（2010年长沙）解：（1）一次函数过原点设一次函数的解析式为y=kx一次函数过（1，b） y=bx 3分（2）y=ax2+bx2过（1，0）即a+b=2 4分由得 5分 方程有两个不相等的实数根方程组有两组不同的解两函数有两个不同的交点 6分（3）两交点的横坐标x1、x2分别是方程的解 或由求根公式得出 8分ab0，a+b=2 2a1令函数 在1a2时y随a增大而减小 9分 10分(2010湖北省荆门市)24解：(1)将B(0，1)，D(1，0)的坐标代入yx2bxc得得解析式yx2x13分(2)设C(x0，y0)，则有解得C(4，3)6分由图可知：SSACESABD又由对称轴为x可知E(2，0)SAEy0ADOB43318分(3)设符合条件的点P存在，令P(a，0)：第24题图当P为直角顶点时，如图：过C作CFx轴于FRtBOPRtPFC，即整理得a24a30解得a1或a3所求的点P的坐标为(1，0)或(3，0)综上所述：满足条件的点P共有二个12分（2010年怀化市）解;(1) 因为M(1,-4) 是二次函数的顶点坐标，所以 2分令解之得.A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3,0）4分(2) 在二次函数的图象上存在点P，使5分图1设则，又,二次函数的最小值为-4，.当时，.故P点坐标为（-2，5）或（4，5）7分（3）如图1，当直线经过A点时，可得8分 当直线经过B点时，可得9分由图可知符合题意的的取值范围为10分(10重庆潼南县)解：（1）二次函数的图像经过点A（2，0）C(0,1) 解得： b= c=1-2分二次函数的解析式为 -3分（2）设点D的坐标为（m，0） （0m2） OD=m AD=2-m由ADEAOC得， -4分DE=-5分CDE的面积=m=当m=1时，CDE的面积最大点D的坐标为（1，0）-8分（3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为设y=0则 解得：x1=2 x2=1点B的坐标为（1，0） C（0，1）设直线BC的解析式为：y=kxb 解得：k=-1 b=-1直线BC的解析式为: y=x1在RtAOC中，AOC=900 OA=2 OC=1由勾股定理得：AC=点B(1,0) 点C（0，1）OB=OC BCO=450当以点C为顶点且PC=AC=时，设P(k, k1)过点P作PHy轴于HHCP=BCO=450CH=PH=k 在RtPCH中k2+k2= 解得k1=， k2=P1（，） P2（，）-10分以A为顶点，即AC=AP=设P(k, k1)过点P作PGx轴于GAG=2k GP=k1在RtAPG中 AG2PG2=AP2（2k)2+(k1)2=5解得：k1=1,k2=0(舍)P3(1, 2) -11分以P为顶点，PC=AP设P(k, k1)过点P作PQy轴于点QPLx轴于点LL(k,0)QPC为等腰直角三角形 PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA=kAL=k-2, PL=k1在RtPLA中(k)2=(k2)2(k1)2解得：k=P4(,) -12分综上所述： 存在四个点：P1（，） P2（-，） P3(1, 2) P4(,)。（2010年泉州南安市）答案：(1)c=5（2）由（1）知，OC=5，令，即，解得地毯的总长度为：，（元）答：购买地毯需要900元(3)可设G的坐标为,其中，则由已知得：，即，解得：（不合题意，舍去）把代入 点G的坐标是（5，3.75）在RtEFG中，（2010陕西省）解：（1）设该抛物线的表达式为y=ax+bx+c根据题意，得a- b+c=0 a=9a+3b+c=0 解之，得 b=c=-1 c=-1 所求抛物线的表达式为y=x-x-1 （2）AB为边时，只要PQAB且PQ=AB=4即可。 又知点Q在y轴上，点P的横坐标为4或-4，这时符合条件的点P有两个，分别记为P1,P2 .而当x=4时，y=；当x=-4时，y=7，此时P1（4，）P2（-4,7）当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可又知点Q在Y轴上，且线段AB中点的横坐标为1点P的横坐标为2，这时符合条件的P只有一个记为P3而且当x=2时y=-1 ，此时P3（2，-1）综上，满足条件的P为P1（4，）P2（-4,7）P3（2，-1）（2010年天津市）解：（）当，时，抛物线的解析式为，即. 抛物线顶点的坐标为（1，4） 2分（）将（）中的抛物线向下平移，则顶点在对称轴上，有， 抛物线的解析式为（） 此时，抛物线与轴的交点为，顶点为 方程的两个根为， 此时，抛物线与轴的交点为，如图，过点作EFCB与轴交于点，连接，则SBCE = SBCF SBCE = SABC， SBCF = SABCEyxFBDAOC 设对称轴与轴交于点，则由EFCB，得 RtEDFRtCOB有 结合题意，解得 点，设直线的解析式为，则 解得 直线的解析式为. 6分（）根据题意，设抛物线的顶点为，（，）则抛物线的解析式为，此时，抛物线与轴的交点为，与轴的交点为，.（）过点作EFCB与轴交于点，连接，则SBCE = SBCF.由SBCE = 2SAOC， SBCF = 2SAOC. 得.设该抛物线的对称轴与轴交于点.则 .于是，由RtEDFRtCOB，有 ，即结合题意，解得 点在直线上，有 由，结合题意，解得有， 抛物线的解析式为 10分（2010四川宜宾）2、解：(1)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a 0)的图象经过点A(0，6)，c=61分抛物线的图象又经过点(3，0)和(6，0)， 2分解之，得 3分 故此抛物线的解析式为：y= x2+x+64分 (2)设点P的坐标为(m，0)，则PC=6m，SABC = BCAO = 96=275分PEA