毕业论文-输电线路故障测距研究及仿真.doc

. . . 山东农业大学毕 业 论 文输电线路故障测距研究及仿真 院 部 机械与电子工程学院 专业班级电气工程及其自动化4班 届 次 2015届 学生姓名 学 号 指导教师 二一五年六月一日装订线. . . 目录摘要IAbstractsII1 绪论11.1 输电线路故障测距的背景和意义11.2 输电线路故障测距的发展和研究现状21.3 本文的主要内容32 输电线路故障测距方法32.1 阻抗法42.2 行波法42.3 故障分析法52.4 各种故障测距方法的比较62.5 本章小结63 线路信号提取及模型建立技术63.1 基于实际情况的输电线数学模型73.2 数字滤波算法103.3 本章小结144 单回线双端电气量故障测距算法144.1 双端电气量故障测距算法154.2 相模变换164.3 正序故障分量的提取164.4 本章小结165 基于MATLAB的双端电气量故障测距数字仿真165.1 线路模型165.2 仿真算法流程175.3 MATLAB模型及参数185.4 故障下的仿真计算和故障分析185.5 本章小结21参考文献22致谢23ContentsAbstractII1 Introduction11.1 Background and significance of fault location for transmission line11.2 Development and research status of transmission line fault location21.3 The main content of this paper32 Transmission line fault location method32.1 Impedance method42.2 Traveling wave method42.3 Fault analysis52.4 Comparison of various fault location methods62.5 Summary of this chapter63 Line signal extraction and its model establishment technology63.1 Mathematical model of transmission line based on actual conditions73.2 Digital filtering algorithm103.3 Summary of this chapter144 Single circuit double terminal electrical fault location algorithm144.1 Double terminal electrical fault location algorithm154.2 Phase mode transformation164.3 Extraction of the positive sequence fault components164.4 Summary of this chapter165 Digital simulation on the dual terminal electrical quantity of MATLAB165.1 Line model165.2 Simulation algorithm flow175.3 MATLAB model and parameters185.4 Simulation and fault analysis of fault185.5 Summary of this chapter21Reference22Acknowledgement23输电线路故障测距研究及仿真作者：苏通 指导教师：张传洋（山东农业大学 机械与电子工程学院）摘要：能够在高压和超高压的输电线路中，及时、准确的找出故障的位置，既能最快的修复输电线路，找出输电隐患和确定输电的可靠性，还能对确定整个电力系统稳定的运行和经济运行都至关重要。对比现在输电线路故障测距中所存在的一般问题，本文将在故障分析法的前提下，将在以下几个方面展开了深入的探讨和研究:本文以理论推导作为基本的研讨方法，说明了单端以及双端线路故障测距的基本原理，在推导的过程分析中得出单端测距不能同时去除过渡电阻以及对侧系统阻抗的影响。然而双端测距的方法能够在理论上解决单端测距原理性的误差，还能提高测距的精度。最后进行了双端测距的仿真，来说明双端测距的优势。关键词：电力系统 输电线路 故障测距 双端电气量测距IResearch and Simulation of transmission line fault locationAuthor：Su Tong Instructor：Zhang Chuanyang(Mechanical & Electrical Engineering College,Shandong Agricultural University)Abstract Can in high pressure and ultra-high voltage transmission lines, timely and accurately find the position of fault, can not only fix the fastest transmission lines, find out the hidden perils and determine the reliability of transmission, transmission can also to determine the stability of power system operation and economic operation are crucial. Contrast in the high voltage transmission line fault location now commonly existing problems, this article will be on the premise of failure analysis, will be in the following several aspects the in-depth discussion and research:In this paper, theoretical derivation as basic research method, illustrates the single side and double side, the basic principle of line fault location in the process of derivation analysis it is concluded that the single ended cant remove the transition resistance and the influence of the contralateral system impedance. However, double-end ranging method can, in theory, solve the single-ended ranging error of the original rational, also can improve the precision of ranging.Keywords: Electric power systems; high voltage transmission line; fault location; fault analysisII1 绪论1.1 输电线路故障测距的背景和意义 电能作为清洁的二次能源，可靠优质的电力供应是当代社会持续稳定发展进步的强力保证。高压输电线路作为电力系统运行的主要因素，是发电厂以及广大用户之间联系的桥梁，担负着运输电能重要的任务，而且同时它又是电力系统中发生故障最频繁的地方。 随着国内电力市场的快速发展，当代电力系统结构的越来复杂，输电线路的运送容量和电压等级的不断提高，远距离的输电线路越来越多，电力系统运行的输电线路故障，对工农业的生产和广大人民群众的日常生活带来的危害也很是严重。因此，如果在线路故障后能够及时、准确的找出故障具体位置，不仅修复了线路和保证了可靠供电，而且也对保证整个电力系统的安全稳定以及经济运行都有很重要的作用和意义。 但是查找线路的故障是极其困难的，随着输电电压的等级向超高压以及特高压迅速发展，以及高速甚至超高速断路器和继电保护装置方面的应用，线路故障切除所用的时间就被大大缩短，这就使得绝大部分的线路故障不会有明显的破坏迹象。这不仅仅给故障线路的排查带来了非常大的困难，还将会成为继发性故障的最大隐患。而且远距离的输电线路必要时可能要穿越山区、戈壁等一些偏远地区，交通情况非常不放便。还有，不少数故障往往在风雨、雷电等较为恶劣的气候中发生。国内电力系统的巡线装置相对简陋，从而使故障测距的精准度对故障巡线工作起了至关重要的作用。因此，高压输电线路故障测距这门技术的广泛发展和大力应用具备非常重要的作用，而且一直是国内外所有电力系统工作者研究的重点及热点。 综上所述，输电线路故障测距最主要的意义包括以下几个方面，对永久性故障来说，利用准确的故障测距能够帮助维护工作人员以最快的速度查找出故障点，及时的修复故障，快速的恢复用电能力，提高供电的可靠性以及连续性，把停电带来的经济损失和检修所耗费的大量人力、物力及财力降到最低。对瞬时性故障来说，精确的故障测距技术有利于故障原因分析，快速、准确的发现绝缘所存在的隐患，从而进一步采取积极的提前预防措施，避免操作不慎而形成永久性的故障，节约了检修的大量时间以及大量费用。如果故障测距的运算方法精度高而且运算量小，那么故障测距本身就可以成为距离保护的器件，从而可以对提高保护性能、保护系统安全的运行有非常重大的意义。1.2 输电线路故障测距的发展和研究现状1.2.1 故障测距技术的发展以及分类 很长时间以来，对于这种测距的研究来说，受到很多科学家以及电力工业等部门的广泛关注。以前，关于故障测距这一类的文献和研究就有很多篇。再后来，科学家就开始利用行波的相关技术对其他故障测距进行研究。再后来，科学家对多行波传输线的有关规律有了进一步的了解和认识，电力电子相关技术的快速发展，也使得测距有了极大的发展空间。再后来，计算机技术也很快的融入到电力方面，特别在微机保护及故障记录波形仪器方面的开发和实施，从而使故障测距能很快的被真正的应用。同时，故障测距技术也发展的比较顺利。 现在主要的故障测距算法，按其工作原理主要可以分为阻抗法、行波法、智能化测距法、故障分析法。1.2.2 线路故障测距的基本要求 线路故障测距是在故障后根据在线实时测量数据或相关录波数据在线或者离线的故障点的计算位置，从而减少了巡线工作时间，也大大缩短了停电时间，因此对线路故障测距有下三点基本要求。 1.可靠性 可靠性分为两个方面，第一点是指在发生故障后能可靠地测定故障点所在位置，不能因为在测距原理、方法或工艺等一些关键问题而发生拒动，第二点是指测距算法遇到各种故障类型时的适应能力以及对误差的抑制能力，还需要对故障类型，过渡电阻，运行方式，采样率，故障起始时刻等不灵敏。同时测定永久性、瞬时性故障。 2.准确性 准确性对故障测距来说最为重要，如果不能有足够的准确性就表示测距的失败，没有任何意义。测距误差是衡量准确性的唯一标准，可以用绝对误差，也可以用相对误差表示。绝对误差是以测定距离与实际距离之间的长度表示，而相对误差是以绝对误差与被测线路的全长的百分比来表示。当然，测距的误差越小对于测距越有利，实际上，受到技术和经济上的各种因素的影响和限制，误差通常有一定的指标，它不能超过这个指标。例如，国家电网公司颁布的全国电力调度系统科技发展规划纲要也有这个指标，提出对线路故障测距要求是综合误差不得超过1。 3.鲁棒性 鲁棒性是对故障测距算法的另一基本要求。鲁棒性在自动控制领域是一个常用术语，在其他领域可能并不多见。测距算法的鲁棒性主要是指算法对综合测量误差的抑制能力和对各种不同性质故障（包括瞬时性故障和永久性故障）的适应能力。1.2.3 线路故障测距算法的研究现状 很长时间以来，国内外对高压输电线路故障测距技术越来越关注。特别是从1970年开始，微机技术的高速发展，以计算机及其处理器作为基础，故障测距的相关算法和有关研究已成为电力系统中最热门的一项研究课题。截止到目前这个阶段，在我国以及其他发达国家都发表非常多的文章是讨论关于输电线路故障测距的相关问题，部分测距装置现在已经投入到实际运行当中。按照所采用的测距原理、线路模型、测量设备和被测量等的不同，故障测距被分成了多种方法。1.3 本文的主要内容 我作的这篇关于线路故障测距的论文主要分为两个方面：算法分析和仿真。算法上以双端测距方法为研究基础，有着比较高的测距精度。具体分为以下几个方面内容： （1）找大量的文献资料认真阅读，学习现有的各类测距算法。 （2）分析各类测距算法，从各种滤波算法中得出适用于工频双端电气量测距的算法。（3）总结了以往大部分热门算法后，提出了一种针对单回线的故障测距算法。这个算法在全线范围内具有良好的收敛性，测量精度较高。（4）利用Matlab进行仿真。2 输电线路故障测距方法 现在主要的故障测距算法，按其工作原理和采用的线路模型，定位原理，测量设备的不同，主要可以分为阻抗法、行波法、故障分析法。2.1 阻抗法 阻抗法和阻抗继电器的原理基本相似，是根据线路故障发生时检测到的电压、电流值而计算出故障回路的阻抗。有一个必要前提，线路的分布电容和漏电导是要忽略的。认为发生故障的输电线路为均匀的线路，当发生不同故障类型时，根据所计算出的故障回路阻抗或电抗与测量点到故障点的距离成正比，从而得出故障距离。 现在阻抗法应用的非常广泛，初期的装置是由机电式或静态电子器件两部分组成，测距精度较差，微处理机的出现为测距技术提供了新的发展机会，使测距的可靠性和准确性都有所提高。 这种方法的优点是比较简单可靠。但是你会发现他在测量精度方面存在着一定的问题。开始时算法本身的假设导致了误差的存在，测距精度几乎完全受控于故障点的过渡电阻，只有在故障点的过渡电阻为0的前提下，最后测出来的故障点位置才能把误差降到最低。由于实际线路中的各种复杂因素还有各种不可控量，导致测距误差回和实际的有一点的差距。 为此科学家们想了很多尝试，为了增加阻抗法的精度方面做出了很大的成绩，有解微分方程法和工频基波量的测距算法，还有如零序电流相位修正法、零序电流迭代法和解二次方程法等。但是，迭代法可能会出现难于收敛或者不收敛的情况；解二次方程法可能会有伪根。所以，测距精度仍然是阻抗法的最主要问题。2.2 行波法 行波法是在行波理论基础上实现的故障测距方法，最早出现在上个世纪五十年代，随着行波传播规律的进一步研究和计算机技术的广泛应用，这项测距理论也很快的发展，行波测距装置也已经广泛在电力系统中使用。行波测距按照故障测距原理可分为A，B，C三类。 A型测距原理，行波在测量点到故障点来回一次的波速和时间，来计算到故障地点的距离。这类测距相对简单，需要在线路一段装设，而另一端不需要过多的要求。同时也不受过度电阻的影响，而且测量精度也符合要求。这种测距也存在自己的劣势，它需要保存故障发生时的那种波形，但是故障时的信号是暂态的，很短的时间便消失了，为了测量精度，就必须有足够多的采样率。因此，A型行波测距需要较高的硬件。 B型测距原理，是在故障时发出行波后，记录行波到线路两端所需的时间，然后用专用通道完成测距。这种装置记录故障时的行波到达线路两端所用的时间，所以故障行波不能对测距造成影响，应用起来比较容易。但是，B型测距需要有良好的通道，通道需要大量的财力，所以在国内很内大范围的应用。 C型测距原理，故障发生后，装置发射出一种直流高压高频脉冲信号，记录这种脉冲信号到线路两端所用的时间，然后测距。这个设备的设备和雷达相似，行波会按传播途径传播。当发生瞬时性的故障，当C型测距遇到其他信号干扰时，就很难测到需要的故障信号。再者，脉冲信号发生器的价格也非常贵。这些因素都限制了C型测距的发展前景。 三种测距原理的比较：A型和C型都是单端测距，只需要线路一段的通信，还都需要根据装置安装处到故障点的往返时间来判断故障位置，所以又称作回波定位法；而B型测距原理属于双端通讯，需要用到双端信息量。A型测距原理和B型测距原理既能适用于瞬时性故障，也能用于持久性故障，而C型测距原理只能在持久性故障时发挥作用。 行波法测距的可靠性和准确性，理论上是不受故障电阻、线路类型及两侧系统影响的，应用起来会有很多工程因素的影响。在故障电压分量的初始相角还比较小时，会使得暂态行波电压很小，导致A型和B型检测方法难以检测到行波信号，从而不能测距。当不能确定母线的接线方式时，线路两端的非线性元件和相邻并列线路的互感耦合，使分析波的过程变得非常复杂，使A型和C型测距中难以检测到反射波；当有大量的干扰信号出现在输电线路上时，波形的状态与故障点的行波极为相似，与故障点的行波信号一起传输，使识别的难度变得更大。最开始研制的行波判别装置结构复杂、可靠性差、耗资大，使后期的推广应用变得难度很大。从六十年代后，科学家再次对以前提出的行波理论进行了更为深层次的探讨，主要在相模变换、参数频变和暂态数值计算等方面进行深入研究，取得了对行波法测距及诸多相关因素更全面的了解。随着计算机电子技术的快速发展，相继引入了数字滤波相关技术、谱分析和压缩编码等新技术，这使得行波法测距相比于其他有了更大优势，成为了人们关注的焦点。B型测距加上近年来出现的高速采样芯片和GPS技术装置，为开发又开辟了捷径，加入了这些新技术的B型测距已投入到实际运行。2.3 故障分析法 故障分析法是在故障时，通过分析计算记录下来的工频电压、电流量，算出故障点的距离。当输电线路发生故障时，在系统运行方式和线路参数都已知的条件下，测量点的电压、电流量和故障点距离有着函数关系，通过解这个函数关系式求出故障距离。 故障分析法理论简单操作简便，可以仅仅用现有的故障录波器就能达到测距的目的。在专业的测距系统出现前，被广泛的使用过。这种方法既有优点，也存在确定，优点是简单经济，缺点是不仅需要人工分析计算，而且还必须具备有一定的专业知识的人才，而且结果的精度也是最大问题。近年来，电力自动化的快速发展，使故障分析法测距也能在脱离了人工计算的条件下自动完成，输电线路两端电气量的应用使测量的准确性大大提高。所以，这种方法有着不错的发展前景。2.4 各种故障测距方法的比较 （1）线路采用集中参数和采用分布参数测距方法的比较 两者相比，采用集中参数线路模型的工频测距算法为简化模型，分析计算较为简便；采用分布参数线路模型的工频测距方法为精确模型，分析计算较为复杂；但是后者在测量精度方面明显高于前者； 两者都会出现伪根的问题，采用精确的线路模型就会使伪根变得容易处理。 （2）采用工频量的单、双端测距算法的比较 工频量的单端测距算法与双端测距算法相比，单端测距算法在测距原理上有缺陷，不能同时消除故障电阻和对端系统阻抗变化的影响，优点是实现较简便，不需要通信工具，也不存在两端数据同步问题；双端测距算法在原理上没有误差，可以完全消除故障过渡电阻和两端系统阻抗的影响，相比而言，缺点是需要加大部分硬件经济投入，同时需要通信工具交换双端信息，还需要保证双端数据同步。在测距精度方面，双端测距比单端测距有着更为精确的测距效果。目前，两者都有广泛的应用，但因双端测距在测距精度方面有明显优势，随着计算机通信技术的迅速发展，电力自动化系统水平的日益提高，将为双端测距在电力系统的广泛应用提供了新的发展道路。2.5 本章小结本章研究分析了三种测距方法，通过对各种故障测距方法的研究和比较，指出各种测距方法的优点和不足，最后预测了故障测距技术在今后的发展方向。3 线路信号提取及模型建立技术 所谓故障的测距问题尤其是对于在基频量条件下的工作，一般在故障发生以后极其短暂的瞬间。在这段时间内，电压电流因为没有经过合理的滤波操作，所存在的直流分量和无法去除的谐波，会发生十分严重的变形，让人无法准确判断。除此之外，输电线路简单的构造模型可以直接的影响到故障测距问题的精准度。所以，分析研究依靠现实所建立的输电线模型，滤波的过程以及滤波的计算显得相当有必要。3.1 基于实际情况的输电线数学模型 模型的要求是简单精要，但却要完全概括所有的必要因素，可以尽可能的展现原设备或者线路的状态，所以，正常运行状态下的完全三相对称的电力系统，由于所有的数据包括三相电压，三相电流等等，他们的有效值都是完全相同的，为了节约成本和更简单明了的观看，可以在模型中可以用单相代替电力线路的三相。正常的情况下，只要电力系统无故障发生，其参数都是均匀分布的。但是大线路长距离的情况有可能就要另当别论了。这种情况集中参数能够更加准确的阐明整个线路的实际运营情况，同时电路可以大幅度的被简化。但是对于特长运行线路来说，参数的分布特性会作用会显得尤为突出。3.1.1 R-L模型 所谓短电力线路包括以下几个方面的要求：（1）在100千米以内的高压架空线路。（2）线路的电压量小于等于60KV。（3）短电力线路的线路一般都是比较短的。（4）在可以忽略电纳影响的时候。相对于长距离高压输电来讲，短距离线路U不大，所以电导电纳可以当作不存在。这个时候整个线路的阻抗计算公式为：； 在上面的计算公式当中，是测量的线路的长度。图3-1为电力线路的等值电路模型。图3-1 R-L线路等值模型 由图3-1可得出整个电力系统的电压电流关系方程式为： 改写以后的形式为：； 简单易得公式中的各个字母的参数值分别为：A=1，B=Z，C=0，D=1。所以当短距离的电力系统发生故障时候，整个电路的等值图如图3-2所示。图3-2 系统网络图 在线路中：，P是M到故障位置所占整个线路长度的百分比。输电线路中的R，L，发生故障的时候在故障的位置的暂时使用电阻即过渡电阻为Z。、是两条母线出口位置的电流值。3.1.2 型或T型模型 所谓的中等电力线路就是满足以下几条要求的电力线路，包括：（1）长度为99KM到299KM的高架电力线路。（2）电压的大小范围在110KV到220KV之间。（3）整个电路的电缆总长度一般不会超过100KM。这时候的电力线路已经不再是低压了，而已经是开始偏向于高压电了，所以，对于这种线路来说，电容已经不再是可以完全忽略的问题了，他的影响要全部考虑在整个计算过程当中。但是，这种线路在天气晴朗的环境下，电晕带来的影响依旧是可以完全忽略不计的。综上所述，你会得到一下的数据结论： 在上述公式当中，依旧是整个计算线路的长度。这种情况下，可以采用如题目所论述的等值电路。图3-3所示。图3-3 等值电路图第一种类型的电力线路在这种中程输电系统当中是比较常见的。这个类型的电路，可以得到电路首段和末端的U.I方程式。；图3-4 第一种类型电力电路 矩阵方程式为：；用这个公式和二端口网络方程相比较，得到常数：，。 经计算可以得出此长度的线路发生系统故障的时候，系统和输电线路的等值线路如图3-5所示。图3-5 型等值网络图 图3-5中各数据为：， P依旧是M到故障位置的线路长度占整个线路全部长度的百分比。、依旧是图3-5输电线路当中的电阻，电感，和过度的Z。、为母线M，母线N出口侧的电流。3.1.3 数据分布的模型参数当电路是那种长距离的大规模的线路，举例就像中国的西电东送，北电南送等。总体长度远远的超过300千米的架空线路和100千米以上的地面电缆线路都可以被称为长线路。这样的线路，所有的因素都是不能够被轻易的忽略的。因为即使是较小的改变差异，也可能在很远的地方问题被无限的放大，严重威胁电网的安全。漏电导电容的不可忽略性，导致整个线路电流不同，整个线路的电阻电感没有按中程距离的电路分析计算会导致整个线路的电压也不尽相同。电流和电压也间接影响电导电容无法按集中参数思考。所以，就要分开来考虑参数的分布问题。所以，当线路出现问题的时候，就可以用分布参数法来分析电路模型来测量故障距离问题。定义线路长度为L，整个线路参数均匀分布，阻抗导纳为，。在线路的一端X处取一小段DX，如图3-6，为设计出的等值电路分布模型。图3-6 等值电路的分布参数图 按照图3-6，可以列出所需要的一系列长距离线路方程。要是已经知道了一端的电压值U2和电流值I2，那么距离整个线路结束端的电压电流值分别为： 这个公式当中，这个复常数由线路的参数决定，被称为传播常数，被称为是衰减常数，含义为电压电流幅值每公里的衰减数；为每公里U和I的相位变化，为相位常数。是线路的特性阻抗，反映的关系为线路电压和电流波之间的关系。同上述内容一样，要是已经知道了整个输电线路的一I开始的电压U和电流值I，同样可以用以下的数值计算公式计算：3.2 数字滤波算法 高压输电故障，在瞬间的暂态过程，U和I的信号由于混杂各种复杂的谐波与直流分量，所以在故障测距的时候选择一种合理的方法有重大意义。在上世纪六七十年代，普遍采用的传统模拟滤波器已经渐渐的被数字滤波器完全代替了。这种滤波器油各种优点例如：精度高，可靠性高，较少受到温度环境影响，灵活，只要轻松地改变算法或者系数即可改变性能。这比传统方式方便了很多。 目前滤波的方法油：傅氏滤波，带通滤波，最小二乘法滤波等等。下面来逐一分析研究。3.2.1 基于傅立叶变换的全波计算方法 这个计算方式需要先默认为采集到的波形信号是与时间相关的周期性的函数，不但含有基波分量，还有大量没有衰减掉的直流分量和各次的谐波分量。具体计算方法如下： 、分别为各次谐波的正弦项的振幅和余弦项的振幅； A为直流分量的值； 、分别为基波分量的正弦项的振幅和余弦项的振幅，应该使用矩形法算出: 在以上各式中，N代表每个周期采样的点数，代表第k次对单个周波进行采样时所获得的数值，n表示谐波的次数，各次谐波分量的有效值用X表示，各次谐波分量的初相角用表示。 这样，在n的值为1时（即在基波中），能够方便地算出被采样信号中基波分量的有效值、相角，从而可以由三相正弦信号的基波分量，分别得出电压的负序、正序和零序分量，进一步方便地求出电流的正序、负序、零序分量。基于傅立叶变换的全波计算方法（又称全波傅氏算法）先默认为采集到的波形信号是与时间相关的周期性的函数，现在已经能够相对精确地得出信号波的基频分量了，如果考虑波形信号中存在的阻尼，将导致波形信号衰减，从而使着用计算方法与实际情况存在一定的差别，当衰减特别大的时候，这种方法所造成的误差就更为明显。3.2.2 基于傅立叶变换的全波差分计算方法 当电力系统出现稳定性波动或较大故障的时候，一般会出现产生比较大的按照指数规律衰减的直流分量，这样，上述的计算方法就不再精确适用于当前的情形了。为了滤除掉前述按指数规律衰减的衰减直流分量的影响，就需要探索基于傅立叶变换的全波差分计算方法（又称全波傅氏差分算法），这样，利用差分的概念，将衰减直流分量的影响去除，以达到令人满意的效果。 假设电力系统发生故障时电压、电流信号为： 上式中:是电压、电流信号按指数规律衰减的直流分量，为k次谐波的幅值和初相位。 上节所述的基于傅立叶变换的全波计算方法是利用傅立叶变换求出被采样信号的基波分量和各次谐波分量。但是，因为上述计算方法是默认为所取样的信号是周期量，而忽略了实际信号中所固有的、难以消除的衰减直流分量，这样在实际计算和应用当中无疑就造成了很大的误差。现在，引入差分的概念，用采样值的差代替，相当于一个负反馈输入到原来的数字滤波器中，大大降低了衰减直流分量所造成的影响。这种方法实际上利用了以直代曲的概念，认为在采样间隔期间的变化不大，从而能够滤除掉衰减直流分量所造成的影响。但这种方法也有其局限性和不足:因为每个采样点都要引入差值的计算，使总体的计算量有较大增加，同时也使高频分量对算法的影响大为增加。 上述各算式中字母的表示意义与前一节基于傅立叶变换的全波计算方法相同。3.2.3 带通滤波 使用加窗法设计一个带通滤波器，频率范围是3565Hz，并且前置有限冲击响应（FIR）。已知所需带通滤波器的上边带截止频率Hz，下边带截止频率Hz，可以选用的窗口函数是海明窗。 假设带通时延是，理想带通滤波器频谱特性是： 由可以求得理想单位脉冲响应为： 这是一个非因果序列，可以看到，这个序列是以为中心偶对称的，需要满足其偶对称性以满足其线性的相位特性，也就是，应该使。 使用海明窗作为上述的截取窗口，海明窗函数序列w(n)如下式: 所以，该FIR带通滤波器的单位脉冲响应为： 这样所导出的差分方程是： 针对前文所述的序列值利用傅立叶变换原理进行全波滤波，就能够得到近乎精确的基波电压、电流信号，精确度与实际波形相差极小。之后再适当选用故障测距算法，就能够得到比较精确的故障测距结果。3.2.4 基于最小二乘法的滤波计算方法 在误差理论当中，最小二乘法是极为重要的一部分，无论是在数据处理还是自动控制等各个领域中，它都得到了广泛的应用。该计算方法立足于某一假设中，这个假设就是认为输入信号拟合于某一确定的数字模型。而拟合过程中所产生的不可拟合部分被认为是系统的误差，要求在拟合过程中使其均方差最小。根本上来说，这是一种曲线拟合，而其最首要的问题就是确定拟合的目标模型。考虑到输入信号中含有的衰减直流分量和非整次谐波分量时，目标拟合模型可以写成如下的形式： 上式中，W为非整次谐波分量及其噪声。 对于另外含有的衰减直流分量，通常将它展开为如下形式: 这样以后，通过上述曲线拟合，可以方便地求出输入信号的幅值和相角。但是，这种方法的局限性在于：受到采样频率的限制，本方法运算量更为巨大，造成运算速度过低。而要提高计算速度，就只能减少谐波次数，但是这又严重影响了该算法的计算精度，这就对硬件有了更高的要求，提高了应用成本，因此，本节所述的计算方法并不能很好地应用于电力系统当中。3.3 本章小结本章首先引入了几种典型输电线路的数学模型，对于本课题所要讨论的高压输电线路，更倾向与采用分布参数模型。同时，因为在系统故障造成稳定性波动时，电流信号和电压信号都会发生较为严重的变形，有必要选择一种何时的算法进行滤波处理。本章集中介绍了集中典型的滤波算法，并对它们的优劣进行了评述和讨论。4 单回线双端电气量故障测距算法 如今，双端电气量测距被广泛应用，但是在这之前，单端电气量测距也被应用了很长时间，而后被双端电气量测距取缔，主要是应为它存在的一下三个主要问题：（1）对端系统中阻抗的变化或者故障时的过度电阻使得测量精度不准确；（2）如果输电线路的两端不对称，也会对测距造成很大的影响；（3）测距的方程的结果会出现伪根。之所以出现以上问题，主要是因为故障时的过度电阻，要想消除这个过度电阻，就需要在对端加入阻抗，但是与此同时，测距又会不可避免的受到阻抗的影响，这也成为单端电气量发展的瓶颈。而双端电气量测距完全不受这些因素的影响，也不需要复杂的GPS技术，从经济角度也节省了不少的费用，这也使双端电气量测距取得了不可替代的地位。4.1 双端电气量故障测距算法图4-1 单回线三相输电线路内部故障原理示意图 由图4-1知，系统两端分别设有电源，分别为、，阻抗分别为、，线路的总长度为L，单位长度设定电容、电感、电阻分别为、，设为过度电阻，线路两端的总电压分别为、，为经过故障点过度电阻的电流，由于双端系统的不同步性，设不同步角大小为。 根据长线方程，分别以M端和N端的电压电流，推出线路中任一点的电压大小的方程（设电压大小为x）， 假设M端的某处发生故障，那么可以得出方程： 然后取幅值，因为不存在幅值，所以可以直接消掉，得到： 可以解除x的值，也就是故障点与M端的距离。 根据以上方程式可知，这种方法不受像过渡电阻、不同步角、系统的阻抗等一些因素的影响。4.2 相模变换 故障测距算法的前提是需要无耦合，但是三相输电线路存在着耦合，所以需要解耦合后，才能进行测距算法。对于三相或者多项相输电线路，需要把它们的耦合方程转换成多个相互独立的方程组，从而求解。 由于模式传输和矩阵两大理论的支持，适用于任意导线传输系统，n根平行于地面的导线就存在了n个相互独立的传输模式，尽管每一种模式都不尽相同，但是它们有共同的传播常数，从而可以对三相或多相输电线路解耦。根据矩阵的特性值原理从而求出滤波。4.3 正序故障分量的提取 认为线路故障量在非故障的状态下是不存在的，只有系统发生故障时才会有，那么，就可以采用叠加的原理来研究故障时的那些变化的数值。假设线路具有线性特征，就可以认为故障时的特征含有非故障状态。用公式表示就是：故障状态非故障状态+故障附加状态 实际线路故障发生时，保护装置测得电压、电流值减去故障时测得的电压、电流值就是故障附加状态，非故障状态下的电压、电流值的过去并不容易，因为故障附加状态时，从故障点测得的电压并不是故障前的实际电压，应为发生故障后使之发生变化，所测得的电压仅仅是假设故障点不存在的线路电压。4.4 本章小结本章主要介绍了单回线双端电气量测距的算法，并与单端电气量测距算法比较。发现双端电气量算法的精度方面有这极大的优势，对过渡电阻、故障类型、不同步角以及系统阻抗等因素所带来的影响非常小。5 基于MATLAB的双端电气量故障测距数字仿真 MATLAB经过20多年的发展，已经趋于完善，它是一款多功能的软件，被广为使用。MATLAB与其他的仿真软件相比，具有更直观、方便、灵活的优点。5.1 线路模型 为了验证该算法的有效性，首先建立一个典型的双端电源系统，如图5-1。图5-1 双端电源系统5.2 仿真算法流程算法仿真步骤：（1）基于MATLAB计算出不同故障类型下的故障前、后的两端电流、电压及相角的大小。（2）经过滤波器的滤波处理后，以5000Hz采样频率即每周波100点对故障后第二周波数据进行抽样。（3）算出电流的正序故障分量以及电压的正序故障分量。（4）进行故障定位。（5）分析。过程如图5-2。选择MATLAB故障仿真模型进行MATLAB故障仿真计算读入MATLAB仿真数据，进行滤波计算分别求出两端电压、电流量的正序分量对仿真结果进行分析结束仿真过程图5-2 仿真流程图5.3 MATLAB模型及参数MATLAB模型如图5-3。图5-3 基于MATLAB的双端输电线路仿真模型模型包括；电源模块2个、电流电压检测模块2个、故障发生器1个、示波器模块4个。5.4 故障下的仿真计算和故障分析故障类型共有4种，分为：单相接地短路故障、两相相间短路故障、两相接地短路故障、三相短路故障。本文将对单相接地短路故障进行详细的仿真分析。单相故障线路如图5-4。图5-4 A相接地短路线路模型故障后，两端电压、电流仿真图5-5。图5-5 A相接地短路电压、电流仿真示意图开始时间0.0s，停止时间0.1s，故障时刻 0.02 0.07，频率50HZ。在仿真图可以看出，在0s0.02s时线路无异常，工作稳定，从0.02s开始，线路出现A相接地短路故障，A相电压变为0，B、C相电压减小，A相电流升高为短路电流，B、C相电流增大。表5-1 300Km线路各处单相接地短路仿真测距结果滤波方法实测距离（km）故障距离（km）前置带通加全波傅氏算法误差（）前置带通加全波差分傅氏算法误差（）3036.26202.08732.00400.6686061.74000.5859.56700.144120123.99701.332117.81000.730150156.09002.030150.00400.001180185.21501.738181.10100.367240242.95800.986238.05600.648270276.47802.159269.34600.218由表5-1可知，采用两种算法的最大误差分别为2.087%、0.730%，所以得出全波差分的算法更为精确，更好。表5-2 不同过渡电阻情况下的测距结果滤波方法实测距离过渡电阻（）前