《生存分析之二》PPT课件.ppt

多因素生存分析简介 （第二讲）,作者和讲授：胡良平 参考文献： 见现代统计学与SAS应用 P295-370,讲授提纲,一、生存时间函数 二、生存分析方法分类 三、COX模型回归分析 四、参数模型回归分析,一、生存时间函数,1、生存函数 2、死亡概率函数 3、概率密度函数 4、危险率函数 5、上述几种函数之关系,1、生存函数,生存函数(Survival Function)也称为生存概率或累积生存率，常用S(t)表示，它表示一个体生存时间长于的概率。在具体问题中，该函数在时刻的取值可用下式来估计 S(t)生存时间长于的患者数患者总数,2、死亡概率函数,死亡概率函数(Failure Probability Function)简称为死亡概率，常用F(t)表示，它表示一个体从开始观察起到时刻为止的死亡概率。它可以通过S(t)求得。,3、概率密度函数,概率密度函数(Probability Density Function)简称为密度函数，常用f(t)表示，它表示一个体死于(t，t+t)小区间内的概率的极限。在具体问题中，该函数在时刻的取值可用下式来估计 f(t)t时刻开始的区间内死亡患者人数(患者总数区间宽度),4、危险率函数,危险率函数(Hazard Function)也称为风险函数、瞬时死亡率、年龄别死亡率、条件死亡率,常用h(t)表示,它表示已存活到t的一个体,死于(t,t+t)小区间内的概率的极限。 在具体问题中，该函数在时刻的取值可用下式来估计 h(t)时刻开始的区间内死亡患者数（生存到的患者数区间宽度）,5、上述几种函数 之间的关系,S(t)=1-F(t); F(t)=f(x)在0，t上的积分； f(t)=F(t)=-S(t); h(t)=f(t)/S(t)=-lnS(t)。,二、生存分析方法的分类,像普通统计分析一样，生存分析也有一套完整的方法： 1、统计描述（包括求生存时间的分位数、中数生存期、平均数、生存函数的估计、判断生存时间的图示法）；,二、生存分析方法的分类,2、非参数检验（检验分组变量各水平所对应的生存曲线是否一致，常用的方法有对数秩检验（Log-rank Test）、威尔科克森检验（WilcoxonTest）和似然比检验（Likelihoodratio Test）；,二、生存分析方法的分类,3、模型(半参数模型)回归分析（在特定的假设之下，建立生存时间随多个危险因素变化的回归方程）；,二、生存分析方法的分类,4、参数模型回归分析（已知生存时间服从特定的参数模型时，拟合相应的参数模型，更准确地刻划变量之间的变化规律）。,三、COX模型回归分析,1、COX回归模型概述 2、COX模型回归分析应用 举例,1、COX回归模型概述,像通常的回归分析一样，人们也希望能建立起生存时间（因变量或反应变量）随危险因素（自变量或协变量）变化的回归方程，以便对危险因素的作用大小有一个全面的了解和掌握、并根据危险因素的不同取值对生存概率(或危险率)进行预测。由于生存时间的准确分布很难获得，前述目的很难直接实现。,1、COX回归模型概述,1972年提出了比例危险模型(Proportional Hazard Model），简称为COX模型。由于此模型在表达形式上与参数模型相似，但在对模型中各参数进行估计时又不依赖于特定分布的假设，所以又有半参数模型之称。此模型的实用面很宽，在生存分析中占有特殊的地位。,1、COX回归模型概述,其模型的具体形式为： hi(t)=h0(t)eW (1) W=1xi1+2xi2+mxim 式中hi(t)为第i名受试者生存到ti时刻的危险率函数。,1、COX回归模型概述,h0(t)是当所有危险因素(即xij=0)不存在时的基础危险率函数，X=(xi1，xi2，xim)是可能与生存时间有关的个危险因素所构成的向量。将式(1)变形如下：,1、COX回归模型概述,lnhi(t)/h0(t)= 1xi1+2xi2+mxim （2） 此式表明：各危险因素与回归系数的线性组合就是第名受试者的相对危险率函数的自然对数值。,1、COX回归模型概述,再设有i、j个受试者,其危险因素向量分别为X1与X2，由式(1)不难得出他们的相对危险率的自然对数为： lnhi(t)/hj(t)= 1(xi1-xj1)+2(xi2-xj2) +m(xim-xjm) (3),1、COX回归模型概述,即利用“具有某预后因素向量的受试者的死亡风险与不具有该预后因素向量的受试者的死亡风险在所有时间上都保持一个恒定比例”的假设，巧妙地获得了各时间点上个受试者相对危险率函数的估计值。,1、COX回归模型概述,然而，当资料不满足上述假设时，即有些危险因素作用的强度是随时间而变化的，个受试者的危险率函数之比(相对危险)随时间而改变，就应改用时变协变量模型，也称为非比例危险模型(Nonproportional hazard model)。当只有一个危险因素时，其模型的具体形式为：,1、COX回归模型概述,hi(t)=h0(t)expxi+(xiti) （4） 式中ti为第i个受试者的生存时间。 上述各式中的回归系数需用最大似然法进行估计，一旦有了危险率函数的估计值，再利用生存时间函数之间的相互关系，可获得其他生存时间函数的估计值。,2、COX模型回归分析 应用举例,例1：某医院肿瘤科提供的一份关于肺癌患者的失效时间资料，因变量（或反应变量）为患者治疗后的生存时间(天)，当为删失数据时，用前面加一个负号来表示；考察的协变量（即危险或预后因素）如下。,2、COX模型回归分析 应用举例,癌细胞的类型(Cell$)，它有个水平，即腺癌细胞(adeno)、鳞癌细胞(squamous)、小细胞肺癌(small)和大细胞肺癌(large)； 治疗类型(THERAPY$)，它有个水平，即标准的方法(standard)和试验的方法(test)；,2、COX模型回归分析 应用举例,疗前处理(PRIOR$)，它有个水平，即采取了疗前处理(yes)和未采取疗前处理(no)； 病人的年龄(age)(岁)； 从诊断到治疗的等待时间(diagtime)；,2、COX模型回归分析 应用举例,病人的行动状态用Karnofsky率来度量, 其取值用KPS表示，10KPS30表明病人完全靠医院护理、40KPS60表明病人的行动部分地受到限制、70KPS90表明病人的行动可以自理。,2、COX模型回归分析 应用举例,前个变量被当作分类变量，后个变量被当作连续性变量。资料的形式为： 各组病人的治疗方法、癌细胞类型， 同一组中的样本含量、生存时间、KPS值、diagtime值、年龄、与疗前处理对应的指示变量PR值（注：PR=0等价于令PRIOR=YES，即表示采取了疗前处理； PR=10等价于令PRIOR=NO，即表示未采取疗前处理）。,2、COX模型回归分析 应用举例,STANDARD SQUAMOUS 5 72 60 7 69 0 411 70 5 64 10 228 60 3 38 0 126 60 9 63 10 118 70 11 65 10 这是接受“标准治疗”且“癌细胞类型为鳞癌细胞”的5名患者在5个自变量上的取值。,2、COX模型回归分析 应用举例,更直观的录入数据的形式是每行代表一个患者的资料，包含7个变量的具体取值，即： 治疗方法 癌细胞类型 生存时间 Standard adeno 36 Test small 74,2、COX模型回归分析 应用举例,调用SAS软件或SPSS软件中COX模型处理此类资料，便可获得计算结果。 值得注意的是：定性影响因素无法直接引入COX模型中去，需要将其事先设置成“哑变量”，然后才能引入COX模型，但定性变量可直接引入参数模型之中（然而，参数模型又要求能准确知道生存时间的具体分布）。,2、COX模型回归分析 应用举例,具体计算用软件演示，此处从略。,四、参数模型回归分析,1、参数模型回归分析概述 2、参数模型回归分析应用 举例,1、参数模型回归 分析概述,通过图解法或统计检验法，若能得知欲分