◇2013年长沙中考数学试题及答案√.doc

湖南省长沙市2013年中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1下列实数是无理数的是（ ）A1B0CD2小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（ ）A617105B6.17106C6.17107D0.6171083如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ）A2B4C6D84已知O1的半径为1cm，O2的半径为3cm，两圆的圆心距O1O2为4cm，则两圆的位置关系是（ ）A外离B外切C相交D内切5下列计算正确的是（ ）Aa6a3=a3B（a2）3=a8C（ab）2=a2b2Da2+a2=a46某校篮球队12名同学的身高如下表：身高（cm） 180 186 188 192 195 人数 1 2 5 3 1则该校篮球队12名同学身高的众数是（单位：cm）（ ）A192B188C186D1807下列各图中，1大于2的是（ ）ABCD8下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A四边形B五边形C六边形D八边形9在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ）ABCD10二次函数y=ax2+bx+c的图象中如图所示，则下列关系式错误的是（ ）Aa0Bc0Cb24ac0Da+b+c0二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分）11计算：= 12分解因式：x2+2x+1= 13已知A=67，则A的余角等于 度14方程的解为x= 15如图，BD是ABC的平分线，P为BD上的一点，PEBA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为 cm16如图，在ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则ADE和ABC的周长之比等于 17在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 18如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=50，C=80，AECD交BC于点E，若AD=2，BC=5，则边CD的长是 三、解答题本题共2小题，每小题6分，共12分）19（6分）计算： 20（6分）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21（8分）“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们的关注我市某空气质量检测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了100天空气质量情况（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形圆心角度数（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是多少？22（8分）如图，ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，DBC=BAC（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为2，BAC=30，求图中阴影部分的面积五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分）23（9分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？解：（1）设1号线，2号线每千米的平均造价分别是x亿元，y亿元，24（9分）如图，在ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，AND=90，连接CM交DN于点O（1）求证：ABNCDM；（2）过点C作CEMN于点E，交DN于点P，若PE=1，1=2，求AN的长六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25（10分）设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a，b对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时，有myn，我们就称此函数是闭区间m，n上的“闭函数”（1）反比例函数y=是闭区间1，2013上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k0）是闭区间m，n上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若二次函数y=x2x是闭区间a，b上的“闭函数”，求实数a，b的值26（10分）如图，在平面坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值2（1）求OAB的度数；（2）求证：AOFBEO；（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，OEF的面积为S2试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由 湖南省长沙市2013年中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1下列实数是无理数的是（D）A1B0CD2小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（C）A617105B6.17106C6.17107D0.6171083如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（B）A2B4C6D84已知O1的半径为1cm，O2的半径为3cm，两圆的圆心距O1O2为4cm，则两圆的位置关系是（B）A外离B外切C相交D内切5下列计算正确的是（A）Aa6a3=a3B（a2）3=a8C（ab）2=a2b2Da2+a2=a46某校篮球队12名同学的身高如下表：身高（cm） 180 186 188 192 195 人数 1 2 5 3 1则该校篮球队12名同学身高的众数是（单位：cm）（B）A192B188C186D1807下列各图中，1大于2的是（D）ABCD8下列多边形中，内角和与外角和相等的是（A）A四边形B五边形C六边形D八边形9在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（C）ABCD10二次函数y=ax2+bx+c的图象中如图所示，则下列关系式错误的是（D）Aa0Bc0Cb24ac0Da+b+c0二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分）11计算：=12分解因式：x2+2x+1=（x+1）213已知A=67，则A的余角等于23度14方程的解为x=115如图，BD是ABC的平分线，P为BD上的一点，PEBA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为4cm16如图，在ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则ADE和ABC的周长之比等于1：217在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是1018如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=50，C=80，AECD交BC于点E，若AD=2，BC=5，则边CD的长是3三、解答题本题共2小题，每小题6分，共12分）19（6分）计算：解：原式=3+41=620（6分）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来解：由得，x1；由得，x2，故此不等式组的解集为：2x1在数轴上表示为：四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21（8分）“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们的关注我市某空气质量检测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了100天空气质量情况（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形圆心角度数（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是多少？解：（1）7070%=100（天），故答案是：100；（2）空气质量为“优”所在扇形圆心角度数是：36020%=72；（3）班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是22（8分）如图，ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，DBC=BAC（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为2，BAC=30，求图中阴影部分的面积（1）证明：AB为O直径，ADB=90，BAC+ABD=90，DBC=BAC，DBC+ABD=90，ABBC，AB为直径，BC是O切线；（2）解：连接OD，过O作OMBD于M，BAC=30，BOD=2A=60，OB=OD，OBD是等边三角形，OB=BD=OD=2，BM=DM=1，由勾股定理得：OM=，阴影部分的面积S=S扇形DOBSDOB=2=五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分）23（9分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？解：（1）设1号线，2号线每千米的平均造价分别是x亿元，y亿元，由题意得出：，解得：，答：1号线，2号线每千米的平均造价分别是6亿元和5.5亿元；（2）由（1）得出：91.861.2=660.96（亿元），答：还需投资660.96亿元24（9分）如图，在ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，AND=90，连接CM交DN于点O（1）求证：ABNCDM；（2）过点C作CEMN于点E，交DN于点P，若PE=1，1=2，求AN的长1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，B=CDM，M、N分别是AD，BC的中点，BN=DM，在ABN和CDM中，ABNCDM（SAS）；（2）解：M是AD的中点，AND=90，MN=MD=AD，1=MND，ADBC，1=CND，1=2，MND=CND=2，PN=PC，CEMN，CEN=90，2=PNE=30，PE=1，PN=2PE=2，CE=PC+PE=3，CN=2，MNC=60，CN=MN=MD，CNM是等边三角形，ABNCDM，AN=CM=2六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25（10分）设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a，b对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时，有myn，我们就称此函数是闭区间m，n上的“闭函数”（1）反比例函数y=是闭区间1，2013上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k0）是闭区间m，n上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若二次函数y=x2x是闭区间a，b上的“闭函数”，求实数a，b的值分析：（1）根据反比例函数y=的单调区间进行判断；（2）根据新定义运算法则列出关于系数k、b的方程组或，通过解该方程组即可求得系数k、b的值；（3）y=x2x=（x2）2，所以该二次函数的图象开口方向向上，最小值是，且当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大；根据新定义运算法则列出关于系数a、b的方程组或，通过解方程组即可求得a、b的值解答：解：（1）反比例函数y=是闭区间1，2013上的“闭函数”理由如下：反比例函数y=在第一象限，y随x的增大而减小，当x=1时，y=2013；当x=2013时，y=1，所以，当1x2013时，有1y2013，符合闭函数的定义，故反比例函数y=是闭区间1，2013上的“闭函数”；（2）分两种情况：k0或k0当k0时，一次函数y=kx+b（k0）的图象是y随x的增大而增大，故根据“闭函数”的定义知，解得此函数的解析式是y=x；当k0时，一次函数y=kx+b（k0）的图象是y随x的增大而减小，故根据“闭函数”的定义知，解得此函数的解析式是y=x+m+n；（3）y=x2x=（x2）2，该二次函数的图象开口方向向上，最小值是，且当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大；当b2时，此二次函数y随x的增大而减小，则根据“闭函数”的定义知，解得，（不合题意，舍去）或；当a2b时，此时二次函数y=x2x的最小值是=a，根据“闭函数”的定义知，b=a2a、b=b2b；a）当b=a2a时，由于b=（）2（）=2，不合题意，舍去；b）当b=b2b时，解得b=，由于b2，所以b=；当a0时，此二次函数y随x的增大而增大，则根据“闭函数”的定义知，解得，0，舍去综上所述，或26（10分）如图，在平面坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值2（1）求OAB的度数；（2）求证：AOFBEO；（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，OEF的面积为S2试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由解：（1）直线y=x+2，当x=0时，y=2，B（0，2），当y=0时，x=2，A（2，0）OA=OB=2AOB=90OAB=45；（2）四边形OAPN是矩形，PMON，NPOM，BE=OM，