二次函数选择压轴题精选.doc

菁优网2014年1月发哥的初中数学组卷 2014年1月发哥的初中数学组卷一选择题（共28小题）1（2013重庆）一次函数y=ax+b（a0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（2，0），则下列结论中，正确的是（）Ab=2a+kBa=b+kCab0Dak02（2013义乌市）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；3n4中，正确的是（）ABCD3（2013十堰）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0，其中正确结论的个数是（）A5个B4个C3个D2个4（2013齐齐哈尔）数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与y=的交点的横坐标x0的取值范围是（）A0x01B1x02C2x03D1x005（2013杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=的图象：如果，那么0a1；如果，那么a1；如果，那么1a0；如果时，那么a1则（）A正确的命题是B错误的命题是C正确的命题是D错误的命题只有6（2012宜宾）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线有下列命题：直线y=0是抛物线y=x2的切线；直线x=2与抛物线y=x2 相切于点（2，1）；若直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1）；若直线y=kx2与抛物线y=x2相切，则实数k=其中正确命题的是（）ABCD7（2012日照）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2a+b0；4a2b+c=0；a：b：c=1：2：3其中正确的是（）ABCD8（2011无锡）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+10的解集是（）Ax1Bx1C0x1D1x09（2011随州）已知函数，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A0B1C2D310（2008镇江）福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数y=x2x+m（m为常数）的图象如下图，如果x=a时，y0；那么x=a1时，函数值是多少参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（）Ay0B0ymCymDy=m11（2008武汉）下列命题：若a+b+c=0，则b24ac0；若ba+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；若b24ac0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3其中正确的是（）A只有B只有C只有D只有12（2007天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0 ba+c 4a+2b+c0 2c3b a+bm（am+b），（m1的实数）其中正确的结论的有（）A2个B3个C4个D5个13（2005杭州）用列表法画二次函数y=x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（）A506B380C274D18214（2003武汉）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，0），且满足4a+2b+c0，以下结论：a+b0；a+c0；a+b+c0；b22ac5a2，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个15（2013延安二模）定义a，b，c为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为2m，1m，1m的函数的一些结论，其中不正确的是（）A当m=3时，函数图象的顶点坐标是（）B当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于C当m0时，函数图象经过同一个点D当m0时，函数在x时，y随x的增大而减小16（2013河西区二模）有下列结论：对于两个实数x和y，若x2+3x9=0，y2+3y9=0，则x=y；对于两个实数x和y，若x+y=1，则x2+y2的最小值为；对于两个给定的实数x和y，若使（xm）2+（ym）2达到最小，则m=其中正确的有（）个A0B1C2D317（2012南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线上一动点，OBOA交抛物线于点B（c，d）当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：ac为定值；ac=bd；AOB的面积为定值；直线AB必过一定点正确的有（）A1个B2个C3个D4个18（2011宝安区一模）如图，已知抛物线与x轴分别交于A、B两点，顶点为M将抛物线l1沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l2若抛物线l2过点B，与x轴的另一个交点为C，顶点为N，则四边形AMCN的面积为（）A32B16C50D4019（2010宝安区一模）如图，已知抛物线l1：y=（x2）22与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作ABx轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为（）Ay=（x2）2+4By=（x2）2+3Cy=（x2）2+2Dy=（x2）2+120（2007花都区一模）对于整式x2和2x+3，请你判断下列说法正确的是（）A对于任意实数x，不等式x22x+3都成立B对于任意实数x，不等式x22x+3都成立Cx3时，不等式x22x+3成立Dx3时，不等式x22x+3成立21福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数y=x2x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y0；那么x=a1时，函数值是多少？贝贝：我注意到当x=0时，y=m0晶晶：我发现图象的对称轴为欢欢：我判断出x1ax2迎迎：我认为关键要判断a1的符号妮妮：M2x+y+2，x+2y，2xy=min2x+y+2，x+2y，2xy可以取一个特殊的值参考上面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（）Ay0B0ymCymDy=m22方程7x2（k+13）x+k2k2=0（k是实数）有两个实根、，且01，12，那么k的取值范围是（）A3k4B2k1C3k4或2k1D无解23已知直线y1=kx+m和抛物线y2=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法中正确的个数是（）（1）a0，b0，c=0，=0；（2）a+b+c0；（3）当x1时，y1和y2都随x的增大而增大；（4）当x0且x2时，y1y20A1个B2个C3个D4个24如图，点A、B的坐标分别为（2，3）和（1，3），抛物线y=a（xh）2+k的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为6，则点D的横坐标最大值为（）A3B2C2D525如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中2x1，0x2，下列结论：（1）c0；（2）0ab；（3）b24ac0；（4）2a+b0；（5）ab+c0你认为其中正确的结论个数有（）A2个B3个C4个D5个26若maxs1，s2，sn表示实数s1，s2，sn中最大者，设A=（a1，a2，a3），B=，记AB=maxa1b1，a2b2，a3b3设A=（x1，1，2x），B=，若AB=12x，则x的取值范围为（）AxBxCxD不存在符合题意的x的值27已知直线y=与抛物线y=交于A、B两点，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A、B两处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A、B构成无数个三角形，这些三角形中存在一个面积最大的三角形，最大面积为（）A12BCD28已知Pi（i=1，2，3，4）是抛物线y=x2+bx+1上共圆的四点，它们的横坐标分别为xi（i=1，2，3，4），又xi（i=1，2，3，4）是方程（x24x+m）（x24x+n）=0的根，则二次函数y=x2+bx+1的最小值为（）A1B2C3D42014年1月发哥的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共28小题）1（2013重庆）一次函数y=ax+b（a0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（2，0），则下列结论中，正确的是（）Ab=2a+kBa=b+kCab0Dak0考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象1904127专题：压轴题分析：根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均经过点A，所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得b=2a，k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定解答：解：根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为（2，0），2a+b=0，b=2a由图示知，抛物线开口向上，则a0，b0反比例函数图象经过第一、三象限，k0A、由图示知，双曲线位于第一、三象限，则k02a+k2a，即b2a+k故本选项错误；B、b=2a，a=k，则kkk0这与k0相矛盾，a=b+k不成立故本选项错误；C、a0，b=2a，ba0故本选项错误；D、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k0）图象知，当x=1时，y=k=a，即ka，a0，k0，ak0故本选项正确；故选D点评：本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象解题的关键是会读图，从图中提取有用的信息2（2013义乌市）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；3n4中，正确的是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系1904127专题：计算题；压轴题分析：由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项作出判断；根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；根据两根之积=3，得到a=，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围解答：解：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），对称轴直线是x=1，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），根据图示知，当x3时，y0故正确；根据图示知，抛物线开口方向向下，则a0对称轴x=1，b=2a，3a+b=3a2a=a0，即3a+b0故错误；抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（1，0），（3，0），13=3，=3，则a=抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），2c3，1，即1a故正确；根据题意知，a=，=1，b=2a=，n=a+b+c=c2c3，c4，即n4故错误综上所述，正确的说法有故选D点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定3（2013十堰）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0，其中正确结论的个数是（）A5个B4个C3个D2个考点：二次函数图象与系数的关系1904127专题：压轴题分析：由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定正确；由抛物线过点（1，0），得出ab+c=0，即a=b1，由a0得出b1；由a0，及ab0，得出b0，由此判定正确；由ab+c=0，及b0得出a+b+c=2b0；由b1，c=1，a0，得出a+b+ca+1+12，由此判定正确；由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y0，由此判定错误解答：解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）过点（0，1）和（1，0），c=1，ab+c=0抛物线的对称轴在y轴右侧，x=0，a与b异号，ab0，正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，b24ac0，c=1，b24a0，b24a，正确；抛物线开口向下，a0，ab0，b0ab+c=0，c=1，a=b1，a0，b10，b1，0b1，正确；ab+c=0，a+c=b，a+b+c=2b0b1，c=1，a0，a+b+c=a+b+1a+1+1=a+20+2=2，0a+b+c2，正确；抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），设另一个交点为（x，0），则x00，由图可知，当x0x1时，y0，错误；综上所述，正确的结论有故选B点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b24ac的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换4（2013齐齐哈尔）数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与y=的交点的横坐标x0的取值范围是（）A0x01B1x02C2x03D1x00考点：二次函数的图象；反比例函数的图象1904127专题：压轴题；数形结合分析：建立平面直角坐标系，然后利用网格结构作出函数y=x2+1与y=的图象，即可得解解答：解：如图，函数y=x2+1与y=的交点在第一象限，横坐标x0的取值范围是1x02故选B点评：本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，准确画出大致函数图象是解题的关键，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便5（2013杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=的图象：如果，那么0a1；如果，那么a1；如果，那么1a0；如果时，那么a1则（）A正确的命题是B错误的命题是C正确的命题是D错误的命题只有考点：二次函数与不等式（组）；命题与定理1904127专题：压轴题分析：先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可解答：解：易求x=1时，三个函数的函数值都是1，所以，交点坐标为（1，1），根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（1，1），如果，那么0a1正确；如果，那么a1或1a0，故本小题错误；如果，那么a值不存在，故本小题错误；如果时，那么a1正确综上所述，正确的命题是故选A点评：本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键6（2012宜宾）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线有下列命题：直线y=0是抛物线y=x2的切线；直线x=2与抛物线y=x2 相切于点（2，1）；若直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1）；若直线y=kx2与抛物线y=x2相切，则实数k=其中正确命题的是（）ABCD考点：二次函数的性质；根的判别式1904127专题：压轴题；新定义；探究型分析：根据二次函数的性质与根的判别式对各小题进行逐一分析即可解答：解：直线y=0是x轴，抛物线y=x2的顶点在x轴上，直线y=0是抛物线y=x2的切线，故本小题正确；抛物线y=x2的顶点在x轴上，开口向上，直线x=2与y轴平行，直线x=2与抛物线y=x2 相交，故本小题错误；直线y=x+b与抛物线y=x2相切，x2xb=0，=（1）24b=1+b=0，解得b=1把b=1代入x2xb=0得x=2，把x=2代入抛物线解析式可知y=1，直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1），故本小题正确；直线y=kx2与抛物线y=x2 相切，x2=kx2，即x2kx+2=0，=k22=0，解得k=，故本小题错误故选B点评：本题考查的是二次函数的性质及根的判别式，熟知二次函数的性质是解答此题的关键7（2012日照）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2a+b0；4a2b+c=0；a：b：c=1：2：3其中正确的是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系1904127专题：计算题；压轴题分析：由二次函数图象与x轴有两个交点，得到根的判别式大于0，可得出选项正确；由二次函数的对称轴为直线x=1，利用对称轴公式列出关系式，化简后得到2a+b=0（i），选项错误；由2对应的函数值为负数，故将x=2代入抛物线解析式，得到4a2b+c小于0，选项错误；由1对应的函数值等于0，将x=1代入抛物线解析式，得到ab+c=0（ii），联立（i）（ii），用a表示出b及c，可得出a：b：c的比值为1：2：3，选项正确，即可得到正确的选项解答：解：由二次函数图象与x轴有两个交点，b24ac0，选项正确；又对称轴为直线x=1，即=1，可得2a+b=0（i），选项错误；2对应的函数值为负数，当x=2时，y=4a2b+c0，选项错误；1对应的函数值为0，当x=1时，y=ab+c=0（ii），联立（i）（ii）可得：b=2a，c=3a，a：b：c=a：（2a）：（3a）=1：2：3，选项正确，则正确的选项有：故选D点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符合由抛物线的开口方向决定；c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定；b的符合由对称轴的位置与a的符合决定；抛物线与x轴的交点个数决定了根的判别式的符合，此外还有注意二次函数图象上的一些特殊点，比如1，1或2对应函数值的正负8（2011无锡）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+10的解集是（）Ax1Bx1C0x1D1x0考点：二次函数与不等式（组）1904127专题：压轴题；数形结合分析：根据图形双曲线y=与抛物线y=x2+1的交点A的横坐标是1，即可得出关于x的不等式+x2+10的解集解答：解：抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，x=1时，=x2+1，再结合图象当0x1时，x2+1，1x0时，|x2+1，+x2+10，关于x的不等式+x2+10的解集是1x0故选D点评：本题主要考查了二次函数与不等式解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解双曲线与二次函数的解析式9（2011随州）已知函数，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A0B1C2D3考点：二次函数的图象1904127专题：压轴题；数形结合分析：首先在坐标系中画出已知函数的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有三个的k值解答：解：函数的图象如图：根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个，k=3故选D点评：此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题10（2008镇江）福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数y=x2x+m（m为常数）的图象如下图，如果x=a时，y0；那么x=a1时，函数值是多少参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（）Ay0B0ymCymDy=m考点：抛物线与x轴的交点1904127专题：压轴题分析：把x=a代入函数y=x2x+m中求出函数a、a1与0的关系，进而确定x=a1时，函数y=x2x+m的值解答：解：x=a代入函数y=x2x+m中得：y=a2a+m=a（a1）+m，x=a时，y0，a（a1）+m0，由图象可知：m0，a（a1）0，又x=a时，y0，a0则a10，由图象可知：x=0时，y=m，又x时y随x的增大而减小，x=a1时，ym故选C点评：数形结合法、假设法都是解决数学习题常用的方法，巧妙运用解题方法可以节省解题时间11（2008武汉）下列命题：若a+b+c=0，则b24ac0；若ba+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；若b24ac0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3其中正确的是（）A只有B只有C只有D只有考点：抛物线与x轴的交点1904127专题：压轴题分析：小题利用移项与变形b24ac与0的大小关系解决；处理第小题时不要疏忽二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点情况解答：解：b24ac=（ac）24ac=（ac）20，正确；若ba+c，则的大小无法判断，故不能得出方程有两个不等实根，错误；b24ac=4a2+9c2+12ac4ac=4（a+c）2+5c2，因为a0，故（a+c）2与c2不会同时为0，所以b24ac0，正确；二次函数y=ax2+bx+c与y轴必有一个交点，而这个交点有可能跟图象与x轴的交点重合，故正确故选B点评：考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数12（2007天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0 ba+c 4a+2b+c0 2c3b a+bm（am+b），（m1的实数）其中正确的结论的有（）A2个B3个C4个D5个考点：二次函数图象与系数的关系1904127专题：压轴题；数形结合分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a0，c0，=1，b=2a0，abc0，所以正确；当x=1时，由图象知y0，把x=1代入解析式得：ab+c0，ba+c，错误；图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a0，c0，=1，所以b=2a，所以4a+2b+c=4a4a+c0正确；由知b=2a且ba+c，b+c，c，3b2c，正确；图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a0，c0，=1，b=2a，a+b=a2a=a，m（ma+b）=m（m2）a，假设a+bm（am+b），（m1的实数）即am（m2）a，所以（m1）20，满足题意，所以假设成立，正确故正确结论是、，共有4个故选C点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用13（2005杭州）用列表法画二次函数y=x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（）A506B380C274D182考点：二次函数的图象1904127专题：压轴题分析：因为x的值以相等间隔的值增加，所以只要设出相邻的两个自变量的值为x1、x2代入求出差值，再由具体的计算看是否成规律变化找出即可解答：解：设相邻的两个自变量的值为x1、x2，代入y=x2+bx+c，计算差值为：y1y2=（）+b（x1x2）=（x1x2）（x1+x2+b），因此函数值之间的差值间隔是相等的，即含有公因数x1x2，计算各个差值为5620=36；11056=54；182110=72；274182=92；380274=106；506380=126；650506=144，36、54、72都含有公因数9，即x1x2=9，而92不含有因数9，可以断定是274错误了故选C点评：此题主要考查画二次函数图象时，一般利用函数对称性取值描点，使点之间的数据间隔相等14（2003武汉）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，0），且满足4a+2b+c0，以下结论：a+b0；a+c0；a+b+c0；b22ac5a2，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与系数的关系1904127专题：压轴题分析：（1）因为抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，0），把点（1，0）代入解析式，结合4a+2b+c0，即可整理出a+b0；（2）+2得，6a+3c0，结合a0，故可求出a+c0；（3）画草图可知c0，结合ab+c=0，可整理得a+b+c=2c0，从而求得a+b+c0；（4）把（1，0）代入解析式得ab+c=0，可得出2a+c0，再由a0，可知c0则c2a0，故可得出（c+2a）（c2a）0，即b22ac5a20，进而可得出结论解答：解：（1）因为抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，0），所以原式可化为ab+c=0，又因为4a+2b+c0，所以得：3a+3b0，即a+b0；（2）+2得，6a+3c0，即2a+c0，a+ca，a0，a0，故a+c0；（3）因为4a+2b+c0，可以看作y=ax2+bx+c（a0）当x=2时的值大于0，草图为：可见c0，ab+c=0，a+bc=0，两边同时加2c得a+bc+2c=2c，整理得a+b+c=2c0，即a+b+c0；（4）过（1，0），代入得ab+c=0，b22ac5a2=（a+c）22ac5a2=c24a2=（c+2a）（c2a）又4a+2b+c04a+2（a+c）+c0即2a+c0a0，c0则c2a0由知（c+2a）（c2a）0，所以b22ac5a20，即b22ac5a2综上可知正确的个数有4个故选D点评：此题是一道结论开放性题目，考查了二次函数的性质、一元二次方程根的个数和图象的位置之间的关系，同时结合了不等式的运算，是一道难题15（2013延安二模）定义a，b，c为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为2m，1m，1m的函数的一些结论，其中不正确的是（）A当m=3时，函数图象的顶点坐标是（）B当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于C当m0时，函数图象经过同一个点D当m0时，函数在x时，y随x的增大而减小考点：二次函数的性质1904127专题：新定义分析：A、把m=3代入2m，1m，1m，求得a，b，c，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；B、令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；C、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；D、根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答解答：解：因为函数y=ax2+bx+c的特征数为2m，1m，1m； A、当m=3时，y=6x2+4x+2=6（x）2+，顶点坐标是（，）；此结论正确；B、当m0时，令y=0，有2mx2+（1m）x+（1m）=0，解得：x1=1，x2=，|x2x1|=+，所以当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确；C、当x=1时，y=2mx2+（1m）x+（1m）=2m+（1m）+（1m）=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确根据上面的分析，都是正确的，是错误的D、当m0时，y=2mx2+（1m）x+（1m） 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：，在对称轴的右边y随x的增大而减小因为当m0时，=，即对称轴在x=右边，因此函数在x=右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；故选D点评：此题考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征16（2013河西区二模）有下列结论：对于两个实数x和y，若x2+3x9=0，y2+3y9=0，则x=y；对于两个实数x和y，若x+y=1，则x2+y2的最小值为；对于两个给定的实数x和y，若使（xm）2+（ym）2达到最小，则m=其中正确的有（）个A0B1C2D3考点：二次函数的最值；因式分解的应用1904127分析：由于x2+3x9=0，y2+3y9=0，则x、y是一元二次方程z2+3z9=0的两个根，计算判别式的值，即可判断；由x+y=1，用含y的代数式表示x，再代入x2+y2，然后利用二次函数的性质，即可判断；将（xm）2+（ym）2变形为2（m）2+（x2+y2）（x+y）2，然后利用二次函数的性质，即可判断解答：解：x2+3x9=0，y2+3y9=0，x、y是一元二次方程z2+3z9=0的两个根，=941（9）=450，方程z2+3z9=0有两个不相等的实数根，x与y可能不相等；x+y=1，x=1y，x2+y2=（1y）2+y2=2（y）2+，当y=时，x2+y2有最小值为；（xm）2+（ym）2=2m22m（x+y）+x2+y2=2（m）2+（x2+y2）（x+y）2；当m=时，（xm）2+（ym）2有最小值（x+y）2；所以正确的结论是，故选C点评：本题考查了一元二次方程，配方法的应用及二次函数的性质，有一定难度，正确配方是关键17（2012南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线上一动点，OBOA交抛物线于点B（c，d）当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：ac为定值；ac=bd；AOB的面积为定值；直线AB必过一定点正确的有（）A1个B2个C3个D4个考点：二次函数综合题1904127专题：计算题；代数几何综合题分析：过点A、B分别作x轴的垂线，通过构建相似三角形以及函数解析式来判断是否正确AOB的面积不易直接求出，那么可由梯形的面积减去构建的两个直角三角形的面积得出，根据得出的式子判断这个面积是否为定值利用待定系数法求出直线AB的解析式，即可判断是否正确解答：解：过A、B分别作ACx轴于C、BDx轴于D，则：AC=b，OC=a，OD=c，BD=d；（1）由于OAOB，易知OACBOD，有：=，即=ac=bd（结论正确）（2）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式中，有：b=a2、d=c2；，得：bd=a2c2，即ac=a2c2，ac=4（结论正确）（3）SAOB=S梯形ACDBSACOSBOD=（b+d）（ca）（a）bcd=bcad=（bc）=（bc+）由此可看出，AOB的面积不为定值（结论错误）（4）设直线AB的解析式为：y=kx+h，代入A、B的坐标，得：ak+h=b、ck+h=dca，得：h=ac=2；直线AB与y轴的交点为（0，2）（结论正确）综上，共有三个结论是正确的，它们是，故选C点评：题目涉及的考点并不复杂，主要有：利用待定系数法确定函数解析式、相似三角形的判定和性质以及图形面积的解法，难就难在式子的变形，可以将已知的条件列出，通过比较式子间的联系来找出答案18（2011宝安区一模）如图，已知抛物线与x轴分别交于A、B两点，顶点为M将抛物线l1沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l2若抛物线l2过点B，与x轴的另一个交点为C，顶点为N，则四边形AMCN的面积为（）A32B16C50D40考点：二次函数综合题；轴对称的性质1904127分析：由抛物线l1的解析式可求AB的长，根据对称性可知BC=AB，再求抛物线的顶点坐标，用计算三角形面积的方法求四边形AMCN的面积解答：解：由y=x26x+5得y=（x1）（x5）或y=（x3）24，抛物线l1与x轴两交点坐标为A（5，0），B（1，0），顶点坐标M（3，4），AB=51=4，由翻折，平移的知识可知，BC=AB=4，N（1，4），AC=AB+BC=8，S四边形AMCN=SACN+SACM=84+84=32故选A点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点主要考查学生数形结合的数学思想方法19（2010宝安区一模）如图，已知抛物线l1：y=（x2）22与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作ABx轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为（）Ay=（x2）2+4By=（x2）2+3Cy=（x2）2+2Dy=（x2）2+1考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换1904127专题：计算题；数形结合；函数思想分析：根据题意可推知由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积就是矩形ABCO的面积；然后再根据抛物线l1的解析式求得O、A两点的坐标，从而解得OA的长度；最后再由矩形的面积公式求得AB的长度，即l2是由抛物线l1向上平移多少个单位得到的解答：解：连接BC，l2是由抛物线l1向上平移得到的，由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积就是矩形ABCO的面积；抛物线l1的解析式是y=（x2）22，抛物线l1与x轴分别交于O（0，0）、A（4，0）两点，OA=4；OAAB=16，AB=4；l2是由抛物线l1向上平移4个单位得到的，l2的解析式为：y=（x2）22+4，即y=（x2）2+2故选C点评：主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系20（2007花都区一模）对于整式x2和2x+3，请你判断下列说法正确的是（）A对于任意实数x，不等式x22x+3都成立B对于任意实数x，不等式x22x+3都成立Cx3时，不等式x22x+3成立Dx3时，不等式x22x+3成立考点：二次函数与不等