二次函数与最值的实际问题.doc

二次函数与最值的实际问题1、 小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积 s（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化。（1）、求s与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； （2）、当x是多少时，矩形场地面积s最大？最大面积是多少？墙18182、 用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？菜 园 3、 用长为32m的篱笆围成一个花园。（1）、若围成的花园是扇形，问当扇形半径为多少时，花园面积最大？最大面积是多少？（2）、若围成的花园是矩形，问当矩形的宽为多少时，花园面积最大？最大面积是多少？（3）、由以上两问，你能得出什么样的猜想？这个猜想在一般情况下成立吗？试说明理由。4、 如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面墙围成矩形的苗圃。（1）、设矩形的一边长为x（ m）,面积为 y （），求 y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）、当x为何值时，所围苗圃面积最大？最大面积是多少？ ABCDE5、用长为12m的篱笆，一边利用足够长的围墙围出一块苗圃，如图围出的苗圃是五边形ABCDE,AEAB,BC AB,C = D = E .设CD = CE = xm，五边形ABCDE的面积为Sm2,问当x取什么值时，S最大？求出S 的最大值。6、某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为10米，当 x等于多少米时，窗户的透光面积最大? 最大面积是多少？xy7、 如图所示，有长为24 m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 a为10 m ），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm.面积为S.（1） 求S与 x的函数关系式；（2） 如果要围成面积为45的花圃，AB的长是多少米？ABDCa（3） 能围成面积比45更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能请说明理由。 8、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部注满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。房价定为多少时，宾馆利润最大？9 现有一块矩形场地，如图所示，长为40，宽为30，要将这块地划分为四块分别种植A、B、C、D四种花草 ，且种植A种花草的场地为正方形，设种植B种花草的场地的一边长为x（单位米），种植B种花草的面积为y（单位：平方米）。 （1）、求出y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；A B C Dx4030 （2）、当 x是多少时，种植B种花草的面积最大？最大面积是多少？10、如图，某养鸡专业户准备利用一面墙（墙的长度大于50米），用长50米的篱笆围成一个鸡的活动场地矩形ABCD，其中AB边上有一个宽2米的门（即PQ=2米）且门不需用篱笆。请你帮助设计一下，当矩形的长AB是多少米时，此矩形面积最大？最大面积是多少平方米？CBQPAD11、为了美化环境，某园林公司要种植一块扇形的草坪，如图，这个扇形草坪的边界总长为20米，设扇形草坪的半径为x米，面积为S平方米。 （1）求S与x之间的函数关系式，（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）、当x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值。 【公式：二次函数y=ax2+bx+c（a0）,当x=- 时，y 最大（小）= 】12、小李想用总长为32米的篱笆围成一个扇形场地，扇形场地的半径为x米，扇形场地面积S（单位：平方米）随扇形半径x（米）的变化而变化。 （1）、求S与x之间的函数关系式； （2）、当x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值。 【公式：二次函数y=ax2+bx+c（a0）,当x=- 时，y 最大（小）= 】实际问题与二次函数（最值问题）1、已知一个矩形的周长是12，则矩形面积S与一边长x 的函数关系式为 ，当x = 时，S最大，S的最大值为 。2、某中学准备利用一面墙，另三边用篱笆围成一个面积y （）的长方形花坛，竹篱笆的长为36m，墙长为20，则当花坛的长和宽分别为 m和 m时，才能使竹篱笆围成的花坛面积最大，此时花坛的最大面积为 3、用30厘米的铁丝，折成一个长方形框架，设长方形的一边长为x厘米，则另一边长为 ，长方形的面积S = 。 4、用总长为10米的铝合金材料做成一个“日”字形的窗户，则当窗户的高为 米时，窗户透光性最好，最大面积为 。第5题图 x第6题图第7题图菜 园ABCD 5、如图，用长为20 m 的篱笆，一面靠墙（墙足够长）围成一个长方形的园子，最大面积是 6、拟建中的一个温室的平面图如图所示，如果温室外围是一个矩形，周长为120m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x （）,种植面积为y（）。则 y 与x的函数关系式为 ， 当 x = 时，种植面积最大为 。7、 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：平方米）与x（单位：米）的函数关系式为 （ 不要求写出自变量的取值范围）。8、如图，已知等腰三角形ABC的直角边与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，则重叠部分面积y（平方厘米）与时间t（秒）之间的函数关系式为 BQP 。MCNA9 某广告