2019年春七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系同步课件（新版）北师大版.ppt

,第二章相交线与平行线,知识点一相交线与平行线在同一平面内,直线与直线的位置关系只有两种:相交和平行.若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.如图2-1-1,直线a与直线b平行,记作:ab.如图2-1-2,直线AB与直线CD相交于点O.图2-1-1图2-1-2,例1下列说法正确的是()A.两条直线不平行就相交B.在同一平面内,没有交点的两条直线是平行线C.不相交的两条直线叫平行线D.同一平面内,两条直线不相交就重合,解析选项A没有说明两直线在同一平面内,故错误;选项B正确;选项C没有说明两直线在同一平面内,故错误;选项D中两条直线不相交还可以平行,故错误.,答案B,知识点二对顶角定义:两直线相交所形成的四个角中,两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.如图2-1-3,1与2是对顶角,3与4也是对顶角.图2-1-3性质:对顶角相等.,例2下列各图中,1和2是对顶角的是(),解析根据对顶角的定义知选D.,答案D,知识点三余角和补角1.如果两个角的和是90,那么称这两个角互为余角.2.如果两个角的和是180,那么称这两个角互为补角.3.余角、补角的性质:同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等.注意:(1)互余、互补都是指两个角之间的关系.当1+2+3=90时,不能说1、2、3互余;当1+2+3=180时,也不能说1、2、3互补.(2)互余的两个角都是锐角,而互补的两个角可能是一个锐角一个钝角,也可能都是直角.(3)互余和互补都是反映两个角的数量关系,而不是位置关系.,例3一个角的余角等于这个角的补角的,求这个角.,分析用方程解决这个问题要好理解一些,我们可以设这个角为,列方程求解.,解析设这个角为,依题意得90-=(180-),解得=67.5.答:这个角为67.5.,知识点四垂线1.垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.注意:(1)两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况;(2)遇到线段、射线的垂直问题,都指的是它们所在的直线互相垂直.2.垂线的画法过一点画已知直线的垂线有三种方法:(1)用三角板画垂线.(2)用量角器画垂线.(3)借助网格纸画垂线.,3.垂线的性质(1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.如图2-1-4所示,点P分别为直线l外和直线l上一点,过点P有且只有一条直线ml.图2-1-4注意:画已知直线的垂线可以画出无数条,但过一点画已知直线的垂线,只能画出一条.,解析因为DOE=180-AOD-BOE=90,所以ODOE.,题型一利用对顶角和互补的性质解决问题例1如图2-1-7所示,三条直线AB,CD,EF相交于点O,AOF=3FOB,AOC=90,求EOC的度数.图2-1-7,分析因为AOF与BOF互为补角,又知AOF=3BOF,可求出BOF.根据对顶角相等,得AOE=BOF,又因为AOC=90,故EOC=90-AOE.,解析由题意知BOF+AOF=180(补角定义),AOF=3BOF,所以BOF+3BOF=180(等量代换),解得BOF=45.所以AOE=BOF=45(对顶角相等).所以EOC=AOC-AOE=90-45=45.点拨应用对顶角时要紧扣定义;除了互补的两个角和为180外,由平角的定义也可以得到和为180.,题型二垂线性质的应用例2如图2-1-8所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点时,离村庄M最近;行驶到Q点时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.图2-1-8,分析分别从M,N点向AB引垂线,垂足即为P,Q点.,解析如图2-1-9.作MPAB,NQAB,垂足P,Q即为所要画的点.图2-1-9,知识点一相交线与平行线1.已知直线AB及一点P,若过点P作一直线与AB平行,则这样的直线()A.有且只有一条B.有两条C.不存在D.不存在或者只有一条,答案D如果P是直线AB外的一点,则只可以作一条;如果P是直线AB上的一点,则不存在.,2.a、b、c是平面内任意三条直线,交点可以有()A.1个或2个或3个B.0个或1个或2个或3个C.1个或2个D.都不对,答案B分情况讨论:三条直线平行,此时有0个交点;只有两条直线平行,此时有2个交点;三条直线都不平行,此时有1个交点或3个交点.,知识点二对顶角3.图2-1-1中,1与2是对顶角的图形的个数是()图2-1-1A.1个B.2个C.3个D.4个,答案B根据对顶角的定义可知只有中的1与2是对顶角.,4.下列关于对顶角的语句中,正确的是()A.对顶角不一定相等B.两条直线相交所成的角是对顶角C.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角D.两条直线相交所成的四个角中,有公共顶点,无公共边的两个角是对顶角,答案D结合对顶角的定义和性质来判断.对顶角相等,选项A错;两条直线相交所成的角中既有邻补角,也有对顶角,选项B错;对于选项C,若两个角的边不互为反向延长线,则不是对顶角,选项C错;选项D正确.,知识点三余角和补角5.如图2-1-2,点A、O、B在同一直线上,AOC=EOD=90.若1=35,则2=,3=,和1互余的角是.图2-1-2,答案55;35;2与4,解析AOC=90,BOC=180-AOC=90,1=35,2=90-1=55,EOD=90,3=90-2=90-55=35,1=3.3+4=90,1+4=90,和1互余的角为2和4.,6.一个角的补角是它的余角的10倍,求这个角.,解析设这个角的大小是x,则180-x=10(90-x),解得x=80.所以这个角为80.,答案BOAAB,线段OA即为点O到直线AB的垂线段,根据点到直线的距离的定义可知选B.,8.点P为直线l外的一点,点A,B,C是直线l上的三个点,且PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离是()A.2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.4cm,答案C点P到直线l的距离为点P到直线l的垂线段的长度,由垂线段最短,知点P到l的距离小于或等于2cm,故选C.,答案A跳远的成绩是点B到起跳线的距离,即垂线段的长度为4.6米.结合题图知AB的长大于4.6米.,1.如图所示,BE、CF是直线,OA、OD是射线,其中构成对顶角的是()A.AOE与CODB.AOD与BODC.BOF与COED.AOF与BOC,答案C,2.在同一平面内,两条直线的位置关系有()A.两种:平行和相交B.两种:平行和垂直C.三种:平行、垂直和相交D.两种:垂直和相交,答案A垂直是相交的特殊情况.,3.下列说法正确的是()A.在同一个平面内,不相交的两条线段是平行线B.在同一个平面内,两条线段不相交就重合C.在同一个平面内,没有公共点的两条直线是平行线D.不相交的两条直线是平行线,答案C在同一平面内,两条直线只有一个公共点时相交,有两个及两个以上的公共点时重合,没有公共点时平行,故选C.,4.如图,已知点O在直线AB上,CODO于点O,若1=145,则3的度数为()A.35B.45C.55D.65,答案C1+2=180,1=145,2=180-145=35,又CODO,2+3=90,3=90-35=55.,5.已知A与B互余,B与C互补,若A=50,则C的度数是()A.40B.50C.130D.140,答案DA与B互余,A+B=90,又A=50,B=90-50=40.B与C互补,B+C=180,C=180-B=180-40=140.,6.如图是由两块三角板拼成的图形,在直角顶点处构成了3个锐角,这三个锐角中互余的角是,相等的角是,相等的理由是.,答案3与2,2与1;1与3;同角的余角相等,7.如图所示,在方格网中画出与线段AB垂直的线段,垂足为A.,解析如图,AC即为满足条件的垂线段.,8.如图所示,已知直线AB、CD、EF相交于点O,13=31,2=20,求DOE的度数.,解析13=31,设1=3k,3=k(k0),则3k+20+k=180,解得k=40.1=3k=120.COF=1+2=120+20=140.DOE=COF=140.,1.如图2-1-5,ACB=90,CDAB,垂足为D,则下面的结论中,正确的个数为()图2-1-5AC与CB互相垂直;CD和BC互相垂直;,点B到AC的垂线段是线段CA;点C到AB的距离是线段CD;线段AC的长度是点A到BC的距离.A.2个B.3个C.4个D.5个,答案A由ACB=90可知AC与CB互相垂直,正确;CDAB,CD和BC不互相垂直,错误;点B到AC的垂线段是线段BC,错误;点C到AB的距离应是线段CD的长度,而不是线段CD本身,错误;正确.,2.如图2-1-6,将一张长方形纸片的一角斜折过去,使顶点A落在A处,BC为折痕,若BD平分ABE,则BC与BD的位置关系是.图2-1-6,答案BCBD,解析由折叠得ABC=ABC,BD平分ABE,ABD=DBE.又ABC+ABC+ABD+DBE=180,ABC+ABD=180=90,即CBD=90,BCBD.,3.一个角的补角加上10后,等于这个角的余角的3倍,则这个角是.,答案40,解析设这个角为x,则180-x+10=3(90-x),解得x=40.所以这个角为40.,4.如图2-1-7,直线AB,CD相交于点O,OECD,OF平分BOD,若AOE=40,求BOF的度数.图2-1-7,解析因为OECD,所以AOE+AOC=90,因为AOE=40,所以AOC=90-AOE=90-40=50,所以BOD=AOC=50,因为OF平分BOD,所以BOF=BOD=50=25.,5.在如图2-1-8所示的方格纸中,按要求画图,并回答问题.(1)过A点作线段BC的垂线,垂足为D;(2)该垂线是否经过格点(格点是画方格时纵向和横向线段的交点)?如果经过格点,请在图中标出垂线所经过的格点.图2-1-8,解析(1)如图,ADBC,D为垂足.(2)如图,AD过格点F.,1.下列说法正确的有()在同一平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在同一平面内,过一点可以画一条直线垂直于已知直线;在同一平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个,答案C的说法都正确,的说法是错误的,在同一平面内有无数条直线垂直于已知直线,故选C.,2.下列图形中,线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是(),答案A对于选项A,PQMN,Q是垂足,故线段PQ的长为点P到直线MN的距离.,3.如图,点D在AC上,点E在AB上,且BDCE,垂足是M,以下说法:BM的长是点B到CE的距离;CE的长是点C到AB的距离;BD的长是点B到AC的距离;CM的长是点C到BD的距离.其中正确的是(填序号).,答案,解析点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度.,4.一个角的余角比这个角的补角的大26,求这个角的度数.,解析设这个角的度数为x,则其补角为(180-x),根据题意,得90-x=(180-x)+26,解得x=35.答:这个角的度数为35.,5.如图所示,直线AB、CD相交于点O,OFCD,OEAB,DOE=50,求BOF,AOC,AOD的度数.,解析OEAB,BOE=90(垂直的定义).又DOE=50,BOD=BOE-DOE=90-50=40(余角定义),AOC=BOD=40(对顶角相等),AOD=180-BOD=180-40=140(平角定义).又OFCD,DOF=90(垂直的定义),BOF=90-BOD=90-40=50(余角定义).,一、选择题1.(2018河南平顶山宝丰期中,2,)如图2-1-9,直线AB、CD交于点O,EOAB于点O,若1=65,则2等于()图2-1-9A.27B.17C.25D.23,答案C2=180-90-1=180-90-65=25.,2.(2016广东汕头潮南月考,1,)同学,你一定练过跳远吧!在测量跳远成绩时,从落地点拉向起跳线的皮尺,应当与起跳线()A.平行B.垂直C.成45角D.以上都不对,答案B点到直线的垂线段的长叫做点到直线的距离,测量跳远成绩时,从落地点拉向起跳线的皮尺应当与起跳线垂直.,二、解答题3.(2016广东汕头潮南月考,22,)如图2-1-10,已知OAOC,OBOD,3=24,求1、2的度数.图2-1-10,解析OAOC,OBOD,1+2=90,3+2=90.1=3=24,2=90-24=66.,解析(1)如图.(2)线段PH的长度是点P到直线OA的距离,线段CP的长度是点C到直线OB的距离,根据垂线段最短可得PHPCOC.故答案为OA;线段CP的长度;PHPCOC.,1.(2017福建厦门双十中学二模,3,)若A与B互为补角,则A+B=()A.180B.120C.90D.60,答案A由补角定义可知.,2.(2016山东菏泽东明期末,12,)如图所示,AB,CD,EF交于点O,1=20,2=60,则BOC的度数为.,答案80,解析由2与BOF是对顶角得BOF=2=60,所以BOC=1+BOF=20+60=80.,选择题1.(2017广西河池中考,2,)如图2-1-12,点O在直线AB上,若BOC=60,则AOC的大小是()图2-1-12A.60B.90C.120D.150,答案CBOC与AOC互为邻补角,BOC+AOC=180,又BOC=60,AOC=180-BOC=120.,2.(2017北京中考,1,)如图2-1-13所示,点P到直线l的距离是()图2-1-13A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度,答案B点P到直线l的距离就是过点P的直线l的垂线段PB的长度.,3.(2017广西柳州中考,5,)如图2-1-14,经过直线l外一点A画l的垂线,能画出()图2-1-14A.1条B.2条C.3条D.4条,答案A过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线.,4.(2016山东淄博中考,3,)如图2-1-15,ABAC,ADBC,垂足分别为A,D.则图中能表示点到直线距离的线段共有()图2-1-15A.2条B.3条C.4条D.5条,答案D能表示点到直线距离的线段有BA,CA,AD,BD,CD,共5条,故选D.,1.(2015福建厦门中考,4,)如图,ABC是锐角三角形,过点C作CDAB,垂足为D,则点C到直线AB的距离是()A.线段CA的长B.线段CD的长C.线段AD的长D.线段AB的长,答案B根据点到直线的距离的定义,结合图形即可判定线段CD的长是点C到直线AB的距离,故选B.,2.(2014广西贺州中考,3,)如图,OAOB,若1=55,则2的度数是()A.35B.40C.45D.60,答案AOAOB,AOB=90,即2+1=90,1=55,2=35,故选A.,3.(2014四川乐山中考,2,)如图,OA是北偏东30方向的一条射线,若射线OB与OA垂直,则OB的方向是()A.北偏西30B.北偏西60C.北偏东30D.北偏东60,答案B如图,因为OB与OA垂直,所以AOB=90.因为AOC=30,所以COB=60.所以OB的方向是北偏西60.故选B.,4.(2015江西南昌中考,7,)一个角的度数为20,则它的补角的度数为.,答案160,解析互补的两个角的度数和为180,所以所求角的度数为180-20=160.,5.(2015吉林中考,10,)如图是对顶角量角器,用它测量角的原理是.,答案对顶角相等,1.如图2-1-16,AOB,COD都是直角.图2-1-