2019高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.3 定积分与微积分基本定理课件 理.ppt_第1页
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第三章导数及其应用3.3定积分与微积分基本定理,高考理数,考点一定积分的计算1.定积分的概念如果函数f(x)在区间a,b上连续,用分点a=x0x1xi-1xixn=b,将区间a,b等分成n个小区间,在每个小区间xi-1,xi上任取一点i(i=1,2,n),作和式=f(i),当n时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数f(x)在区间a,b上的定积分,记作f(x)dx,即.这里,a与b分别叫做积分下限与积分上限,区间a,b叫做积分区间,函数f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式.,知识清单,(1)kf(x)dx=kf(x)dx;(2)f1(x)f2(x)dx=f1(x)dxf2(x)dx;(3)f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx(其中acb).3.微积分基本定理一般地,如果f(x)是区间a,b上的连续函数,并且F(x)=f(x),那么f(x)dx=F(b)-F(a),这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿-莱布尼茨公式.为了方便,我们常常把F(b)-F(a)记成F(x),即f(x)dx=F(x)=F(b)-F(a).,2.定积分的基本性质,考点二定积分的意义1.定积分的几何意义(1)当函数f(x)在区间a,b上恒为正时,定积分f(x)dx的几何意义是由直线x=a,x=b(ab),y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积(甲图中阴影部分).,(2)一般情况下,定积分f(x)dx的几何意义是介于x轴、曲线y=f(x)以及直线x=a、x=b之间的曲边梯形面积的代数和(乙图中阴影部分),其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值,在x轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数.2.定积分的物理意义(1)变速直线运动的路程公式做变速直线运动的物体所经过的路程s等于其速度函数v=v(t)(v(t)0)在时间区间a,b上的定积分,即s=.(2)变力做功公式如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动,并且物体沿着与F(x)相同的,方向从x=a移
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