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小学三年级上册数学思维训练 2012年7月目录第一讲 巧求总长第二讲 巧切蛋糕第三讲 巧数图形第四讲 配对求和第五讲 巧求周长第六讲 和差问题第七讲 和倍问题第八讲 差倍问题第九讲 巧剪彩带第十讲 周长与边长第十一讲 生活中的周期问题第十二讲 有趣的周期问题第十三讲 时间的趣题第十四讲 巧推星期几第十五讲 分数大小的比较第十六讲 排列与组合第一讲 巧求总长【思维导向】通过动手操作（测量长度），探究如何巧算分放和叠放的总长度。【训练内容】1、 准备同样长的小棒若干根。量出一根小棒是多长？ 2、 第一行摆8根这样长的小棒，每2根之间的距离是3厘米；第二行摆10根这样的小棒，每两根之间的距离是1厘米。哪一行的小棒摆得长，长多少？我的思路：我的发现：3、 摆4根这样长的小棒，每两根小棒叠放一段，量一量叠放后的总长是多少？4根小棒的长度总和减去叠放的长度是多少？我的思路：我的发现：【自我突破】如图，已知一个环的长度是5厘米，求环链的总长度是多少毫米。3毫米【疑惑或收获】席子的花边长我们的生活中处处要用到数学，它在你不知不觉中就派上用场。这不，今天我就用到了数学知识！今天，我做完作业躺在床上真无聊。看着床上的席子，我忽然想到如果用花边给我的席子镶道边儿，该多好啊！可要多长的花边儿呢？先得用尺子量才行。我拿来尺子，量了席子的左边的长是120厘米，长方形的右边的长度和左边是相等的，所以，右边也是120厘米。又量了上边的长度是60厘米，下边也是60厘米。记下数据，我想要知道四条边一共有多长，还得算才行。我拿来笔和纸，一看4个数据，用连加也行，用乘法也行。知道了做席子的花边的长应是360厘米，我赶快把得出的结果告诉妈妈，妈妈摸摸我的头，笑着说：“儿子，真聪明！席子是长方形的，你算出的长度就是以后要学的长方形的周长耶。”虽然，我还没学习什么是周长，也不知道怎么去算，但通过今天自己去量一量，我就知道了把四条边的边长加起来就是四边形的周长。更明白了生活中处处有数学，处处有学问。第二讲 巧切蛋糕【思维导向】通过实际操作，仔细观察，掌握巧切蛋糕的方法；分析、归纳出怎样切才能使切出的块数最多。知识要点：1、 要使切出的块数最多，必须使每次的刀痕都相交。2、 如果刀数是N,那么最多切成的块数是1+（1+2+3+N）。【训练内容】一块蛋糕（可用圆形纸片代替）竖直切2刀最多能切几块？竖直切3刀最多能切几块？竖直切4刀呢？5刀呢？我的思路：我的发现：【自我突破】1、一个西瓜，竖直切6刀，最多可以切成几块？2、小玲过生日，要把一个大蛋糕分成22块，小玲最少要切几刀？怎样切？【疑惑或收获】黄金分割比五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。黄金分割点把一线段分为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为0.618：1，这个点就是黄金分割的点。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。利用线段上的两个黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。第三讲 巧数图形【思维导向】通过实际操作，能不重复不遗漏，有次序、有条理地数出线段、角、三角形的个数，从中发现规律。【训练内容】1、数出下图中有（ ）条线段。2、数出下图中有（ ）个角。3、数出下图中有（ ）个三角形。我的思路：我的发现：【自我突破】三年级有8个班级，每两个班级要比赛一次拔河，这样一共要组织多少场比赛？【疑惑或收获】如果三角形内有50条、100条、1000条线段，怎么来推算三角形的个数呢？以图1为例，ABC中共有多少个三角形？我们这样分析，AC边上任意一条线段都和过B点的两条线段围成一个三角形，如线段AD对应ABD，线段AE对应ABE，AC边中有多少条线段，就有多少个三角形。线段AC共有8点，组成的线段数是8（81）2=28（条），也就是说，图1中三角形个数为28个。若AC边上有n个端点，那么这个图形中就有n（n-1）2个三角形。如果从三角形内的线段条数与图形中三角形的个数关系考虑，三角形内若有m条线段，则AC边上有m2个端点。根据上述规律，令n=m2，则可推算出图形中三角形个数为（m2）（m1）2。如果把数三角形个数转化为数图中角的个数，如图1里ABC中一共含有的角的个数就等于图中三角形的个数，运用同样的方法可得出同样的结论：若三角形内有m条线段，那么ABC中共含角（m2）（m1）2个。这也就是图形中含有三角形的个数。 第四讲 配对求和【思维导向】通过实际操作，感受“高斯求和”的思路，理解等差数列的求和方法。【训练内容】准备若干个圆片，1、用 堆成三角形，如图： 一共用了（ ）个圆。2、 用 堆成梯形，如图：一共用了（ ）个圆。我的思路：我的发现：【自我突破】1、1+2+3+4+5+502、5+6+7+8+9+10+11+12+13+14 3、3+5+7+9+11+13+14+15+16+17数学家高斯小时候的故事 七岁时高斯进了 St. Catherine小学。大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：把 1到 100的整数写下来，然后把它们加起来！每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板当时通行，写字用面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来。这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了。但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：答案在这儿！其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考完后，老师一张张地检查着石板。大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打。最后，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不着说，这是正确的答案。）老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1100101，299101，398101，4952101，5051101，一共有50对和为 101的数目，所以答案是 501015050。由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然后就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起。第五讲 巧求周长【思维导向】周长是指围成的封闭图形一周的长度。我们已经会求正方形、长方形的周长了。对于不是正方形、长方形的多边形图形，我们怎么求它们的周长呢？可以用平移的方法把它转化成求正方形或长方形的周长。【训练内容】1、 用8根6厘米长的小棒摆出这样的两个图形。这两个图形的周长各是多少？我的思路：我的发现：2、 用20根同样长的小棒摆图形，算一算两个图形的周长。我的思路：我的发现：【自我突破】把长2厘米、宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去，摆完第5层，这个图形的周长是多少厘米？【疑惑或收获】【开心游乐宫】谁先回到A点秋游了，三（2）班的同学们在公园玩得可开心啦！在草坪上，小明和小红正在进行一场有趣的比赛呢！原来草坪上有；两条用鹅卵石铺成的小路（如图），小明和小红同时从A点出发（假设两人的速度相同），小红向上走，小明向下走，看谁先回到A点，结果他们没比出高低；第二次比赛小红向左走，小明向右走，两人还是同时回到A点。这是为什么呢？A第六讲 和差问题【思维导向】通过实际操作，体会已知两个数的差与这两个数的和，如何求这两个数。知识要点：（和差）2较小数，（和+差）2较大数【训练内容】准备一根30厘米长的彩带，要求剪成两段，第一段比第二段长4厘米。请问两根彩带的长度各是多少厘米？我的思路：我的发现：【自我突破】晓东、小红共有邮票70张，如果小红给晓东4张邮票后还比晓东多2张。晓东、小红原来各有邮票多少张？【疑惑或收获】【开心游乐宫】与众不同的对联古时曾有人在家门口贴了一副与众不同的对联： 上联：二二三三四四五 下联： 六六七七八八九 横批是：二四七三 这是一副特殊的对联，它是由数字组成的， 而且是一副隐字联，上联缺“一”、下联少 “十”，利用数字谐音连起来是“缺衣少食”，而横批则是：“儿（ 2）死（4）妻（7）散（3）”。 原来这户人家在利用数字对联向人 们诉说社会的黑暗呢!第七讲 和倍问题【思维导向】通过实际操作，体会已知两个数的和与这两个数的倍数关系，如何求这两个数。知识要点：和(倍数+1)=小数 (较小的数,即1倍数) 小数倍数=大数 (较大的数,即几倍数) 或 和小数=大数【训练内容】准备一根长40厘米的彩带。把它剪成两根彩带，使一根的长度是另一根的4倍.，请问两根彩带的长度各是多少？我的思路：我的发现：【自我突破】手工课上，同学们一共做了54朵纸花，做的红花是黄花的5倍，同学们做了多少朵黄花？多少朵红花？【疑惑或收获】七巧板的来历宋朝有个叫黄伯恩的人，对几何图形很有研究，他热情好客，发明了一种用6张小桌子组成的“宴几”请客吃饭的桌子。后来有人把它改进为7张桌组成的宴几，可以根据人数不同，把桌子拼成不同形状。比如：3个人拼成三角形，4个人拼成四边形，6个人拼成6边形这样用餐时人人方便，气氛更好。后来，有人把宴几缩小改变成只有七块板，用它拼图，演变成一种玩具。因为它十分巧妙好玩，所以人们叫它“七巧板”。到了明末清初，皇宫中的人经常用它来庆贺节日，拼成各种吉祥的图案和文字，故宫博物馆至今还保存着当时的七巧板呢！第八讲 差倍问题【思维导向】通过实际操作，体会已知两个数的差与这两个数的倍数关系，如何求这两个数。知识要点：两数差（倍数1）较小数，较小数倍数较大数或两数差+较小数较大数【训练内容】准备两根彩带，第一根的长度是第二根的3倍.，第一根比第二根长15厘米。请问两根彩带的长度各是多少厘米？我的思路：我的发现：【自我突破】一根绳子的长度是另一根的3倍.，第一根接上15米，第二根截去12米，这时两根绳子同样长。请问两根绳子原来的长度各是多少？【疑惑或收获】牛顿小时候的故事 少年时代的牛顿不像高斯、维纳那样，从小就显露出引人注目的科学天才；也不像莫扎特那样表现了令人惊叹的艺术禀赋。他跟普通人一样，轻松愉快地度过了中学时代。 如果说他和别的孩子有什么不同的话，那就是他的动手能力相当强。他做过会活动的水车；做过能测出准确时间的水钟；还做过一种水车风车联动装置，它使风车可以在无风时借助水力驱动。5岁那年，一场罕见的暴风雨侵袭英格兰。狂风怒吼，牛顿家的房子直晃悠，就像要倒了似的。牛顿为大自然的威力迷住了，不禁想测验飓风的力量。他冒着狂风暴雨来到后院，一会儿逆风跑，一会儿顺风跳。为了接受更多的风力，他索性敞开斗篷向上跳跃，认准起落点，仔细量距离，看狂风把他吹出多远。 1661年牛顿考上了剑桥大学，尽管在中学里是个优等生，可是剑桥大学集中了各地的尖子学生，他的学习成绩赶不上别人，特别是数学的差距更大。但是他并不气馁，就像他少年时代喜欢思考问题一样，踏踏实实地学习，直到透彻地理解为止。 在大学的头两年里，他除学习算术、代数、三角外，还认真学习了欧几里得几何原本，弥补了过去的不足。他又钻研笛卡儿的几何学，熟练地掌握了坐标法。这些数学知识，为牛顿后来的科学研究打下了坚实的基础。 四年后，他从剑桥大学毕业了。1666年的一天，牛顿请母亲和弟妹到自己房间里来。房间里黑洞洞的，只从窗子的一个小孔中透过一线阳光，在墙上照出一个白色的光点。牛顿让他们注意看墙上的光点。他手里拿着自制的三棱镜，放在光线入口处，使光折射到对面墙上，光点附近突然映出一条瑰丽的彩带。这条彩带同雨后晴空中出现的彩虹一样，由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫等七种颜色组成。牛顿和自己的亲人共同观赏了人工复现的自然景象。后来，牛顿又用第二个三棱镜把七种单色光合成白光。他用白光分解实验宣告了光谱学的诞生。 牛顿在探索光色之谜的同时，还在探索引力之谜。他从苹果从树上掉了下来的事实发现万有引力定律，而且从数学上论证了万有引力定律，并且把力学确立为完整、严密、系统的学科。他在概括和总结前人研究成果的基础上，通过自己的观察和实验，提出了“运动三定律”。这三条定律和万有引力定律共同构成了宏伟壮丽的力学大厦的主要支柱。这座力学大厦是近代天文学和力学发展的基地，是机械、建筑等工程技术发展的基地，也是机械唯物论统治自然科学领域的基地。构造了宏伟壮丽的力学大厦。第九讲 巧剪彩带【思维导向】通过动手剪一剪，理解差倍问题的算理。【训练内容】准备两根同样长的彩带，第一根长20厘米，第二根长16厘米。从两根彩带上剪去同样的长度，使第一根剩下的长度是第二根剩下长度的2倍。你知道现在剩下的两根彩带各是多长吗？各剪下了多长呢？我的思路：我的发现：【自我突破】1、甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。问：调动后两队各还有多少人？2、小林今年9岁，他爸爸今年35岁。小林多少岁时，他爸爸的年龄正好是他的3倍？【疑惑或收获】 爱迪生小时候的故事爱迪生小时候就热爱科学，凡事都爱寻根追底，都要动手试一试。有一次，他看到母鸡在孵蛋，就好奇地问妈妈：“母鸡为什么卧在蛋上不动呢？是不是生病了？”妈妈告诉他，这是在孵小鸡，过一些日子，蛋壳里就会钻出鸡宝宝来。” 听了妈妈的话，爱迪生感到新奇极了，他想，母鸡卧在鸡蛋上就能孵出小鸡来，鸡蛋是怎样变成小鸡的呢？人卧在上边行不行？他决定试一试。爱迪生从家里拿来几个鸡蛋，在邻居家找了个僻静的地方，他先搭好一个窝，在下边铺上柔软的茅草，再把鸡蛋摆好，然后就蹲坐在上边，他要亲眼看一看鸡蛋是怎样孵成小鸡的。天快黑下来了，还不见爱迪生回家，家里的人都非常着急，于是到处去找他。找来找去，才在邻居的后院找到了爱迪生。只见他坐在一个草窝上一动也不动，身上、头上沾有不少草叶。家里人见了，又生气又好笑，问他： “你在这儿干什么呢？” “我在这儿孵蛋啊！小鸡快要孵出来了。” “孵什么蛋，快点出来！”爸爸大声喝道。 “母鸡能孵蛋，我要看看怎样孵出小鸡来。” “不行，不行！快回家！”爸爸又喝斥道。 妈妈却没有责怪和取笑他，因为她知道这孩子的性格，微笑着说：“人的体温没有鸡的体温高，你这样孵是孵不出来的。”爱迪生虽然没有孵出鸡来，但是通过这次孵蛋活动增长了知识。还有一次，爱迪生看到鸟儿在天空中自由地飞翔，心想，鸟能飞，人为什么不能飞？能不能给人加上翅膀？他忽然又想到，气球没翅膀也能飞上天，那么在人的身体里充上气行不行？于是全找来一种能产生气体的药粉，让一个小伙伴喝了下去，看看他能不能像气球一样飞起来。可是过了一会儿，小伙伴肚子疼了起来，大声哭喊，差点儿送了命。为了这件事，爸爸狠狠揍了他一顿，还说不准他以后搞什么实验了。可是爱迪生还是不服气，说：“我不做实验，怎么会知道人能不能飞起来呢？ 第十讲 周长与边长【思维导向】已知正方形、长方形的周长，如何求图形某一边的长度呢？【训练内容】1、 用16根同样长的小棒，可以围出哪几个不同的长方形？我的思路：我的发现：2、 用一根16厘米的绳子围成一个长方形，这个长方形的长可能是几厘米？宽呢？能用计算的方法求出来吗？我的思路：我的发现：【自我突破】小明把边长是12厘米的正方形铁丝框架改成一个常为16厘米的长方形框架。这个长方形框架的宽是多少厘米？【疑惑或收获】数学家欧拉小时候的故事 欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学领域中都有出色的表现。 欧拉小时候，回家后无事，他就帮助爸爸放羊。他一面放羊，一面读书。家里羊渐渐多了，达到了100只。原来的羊圈太小了，爸爸决定建一个新的羊圈。他量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，面积正好是600平方米，平均每一头羊能占地6平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。要想围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是(40+15)2=110(米)。欧拉的爸爸感到十分为难，若要按原计划建羊圈，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的占地面积就会小于6平方米。小欧拉却向爸爸说，不用增加材料，也不用缩小羊圈，他有办法。爸爸不相信，没有理他。但在小欧拉的坚持下，欧拉的爸爸终于同意让儿子试试看。小欧拉赶紧跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。再将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形，它的面积达到了2525=625（平方米）。 爸爸照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，材料正好够用，面积比原来想象的还稍稍大了一些。 父亲心里感到非常高兴，为有这么聪明的孩子感到无比自豪。 父亲想，让这么好的孩子放羊实在是可惜了，决定让小欧拉好好学习。1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大学生。第十一讲 生活中的周期问题【思维导向】生活中经常遇到一些不断重复的现象，具有一定的周期性。通过摆一摆，理解周期问题的特点，发现不断重复的规律如何利用除法来计算。知识要点： 找出规律，找出周期。即多少个（次）又出现重复 用总量除以周期，看余数，余几就是周期里的第几个，没有余数就是最后一个。【训练内容】准备50张卡片并编上150号。把卡片依次分给A、B、C、D四个人。你知道13号会分给谁吗？32号分给谁？49号呢？动手分一分后再用除法来算一算。我的思路：我的发现：【自我突破】同学们准备在教室挂68个彩色气球，这些彩灯按“红、黄、蓝、绿、紫”的顺序挂，第42个是什么颜色的？第64个呢？【我的疑惑或收获】 走马灯一只走马灯有四个面，每一个面上都画着一匹马。第1个面上的马抬左前腿，第2个面上的马抬右后腿，第3个面上的马抬右后腿，第4个面上的马抬左后腿。看灯的小朋友从第1个面看起，等转到第19个面时，看到的马是什么姿势？第十二讲 有趣的周期问题【思维导向】全班动手分重复出现的数字卡片，探究周期问题里的求和方法。【训练内容】每位同学准备一张卡片，按座位顺序编写数字“821396458213964582139645”一张卡片写一个数字。数字相同的同学编为一个组。1、 全班同学一共分为几个组？2、 每个组各有几个人？3、 每组的数字和是多少？4、 全班的数字和是多少？5、 前35个同学的数字和是多少？6、 如果全校的同学参与，也用这样的方法求和吗？我的思路：我的发现：【自我突破】同学们准备在教室挂68个彩色气球，这些彩灯按“红、黄、蓝、绿、紫”的顺序挂，红色的气球需要多少个?紫色的需要多少个呢？【疑惑或收获】【开心游乐宫】生活中的周期问题一个阳光明媚的天气，我正在做作业。到了中午吃饭的时间了，我兴冲冲地跑到饭桌旁，闻着香喷喷的米饭，我的口水都快流下来了。这时，我突然想到一个问题，我们每天都要吃中饭，那么从11月3日中午至11月4日中午我们吃了四顿饭，那么这是不是一个周期呢？我的好奇心实在是太强了，吃完饭，就迫不及待地奔向五年级办公室。我停留在陶老师面前。陶老师和蔼可亲地问我：“东南，有什么事吗？”“嗯，我想问问什么是周期？”“哦，周期就是一组不断重复出现的数、物体、图形等。”“可是，陶老师，我对于周期的概念还是很模糊，您能给我举一些例子吗？”我急切地说。“好。比如ABABAB他的一个固定的周期就是AB。因为下面的字母都是根据这一组而不断地重复下去的。我来考考你，ABCDAABCDAABCDA这是按照那一个为一个周期的？”“嗯嗯，是是按照ABCDA为一个周期的！”我高兴的说。在学校，我又在图书馆查找一些关于周期的应用题。比如：1、算出这组字母的第20个是什么字母。qweqweqwe 分析与解：它是按qwe为一组不断地重复下去，所以，203=6（组）2（个）答：第20个字母是w。2、有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么花？分析与解：这组的周期是按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，所以，249（5+9+13）=9（组）6（朵）答：最后一朵是黄花。3、1997年元旦是星期三，那么，同年12月1日是星期几？分析与解：1997年是平年。每7天为一个星期，从1月1日到12月1日，共经过了334天。所以，3347=47（周）5（天）3+571答：同年12月1日是星期一。世界万物，千奇百怪；运动变化，千姿百态。可这貌似“杂乱无章”的世界却受着各式各样的规律支配着。看来，生活中还有好多好多的数学秘密在等着我呢！第十三讲 时间的趣题【思维导向】日常生活中的智力趣题，认真分析，巧妙解题。【训练内容】一只青蛙掉进一口井，井深10米，它白天向上爬3米，夜里下滑2米，爬到井口要用多少天？我的思路：我的发现：【自我突破】一只蜗牛沿着20米高的竹竿往上爬，白天向上爬4米，夜里下滑2米，它爬到杆竿要用多少天？【疑惑或收获】 时间小故事 时间老人从很久很久的以前走来，又匆匆忙忙地向遥远的未来走去，他的脚步一刻也没有停止他经历了沧海桑田的变化，目睹了三皇五帝的兴衰，他是一个无所不知永远年轻的智慧老人 时间老人是一部厚厚的历史，时间家族的小字辈一直跟踪着他，盯着要老人讲故事老人急着赶路，便说：“想听故事？那就跟我一直走吧！”时间老人答应了讲故事，时、分、秒，快步地跟上，年、月、日，紧追不舍，“季节”、“星期”，也都来了，连“世纪”、“年代”，也悄悄地尾随其后(一)“就从你们年月日说起吧！”老人一面脚不停步，一面讲述着“远古时候，人们对我们时间家族，并不熟悉他们日出而作，日入而息迷迷糊糊地过日子时间久了，他们发现日月星辰，寒来暑往，有着一定的规律更兼相互交往，生产生活常常需要确定的时间，于是把太阳(日)升起又落下到再升起经过的一段时间叫做一日，又发现月亮圆缺一次的周期，是30日左右，于是把30日叫做一个月日、月便这么产生了！”日、月听了高兴得跳起来：“原来我们是这么诞生的！”跟在一旁的“年”忙问：“我是怎么诞生的呢？”“人们又发现气候的变化也是有规律的！”时间老人继续说，“春、夏、秋、冬，寒来暑往，每12个月便周而复始，往复循环，于是把12个月叫做一年又根据气候变化情况把一年分春、夏、秋、冬四季，每三个月称作一季”年、月、日听了时间老人的讲述齐声欢呼，他们终于明白了自己的身世“不料，这样做却出了不少麻烦！”时间老人又冒出了这句话，使他们顿时收住了欢乐的笑容(二)时间老人继续讲述着时间的历史：“其实，一年就是地球绕太阳转一圈所用的时间”老人说，“后来知道地球绕太阳一圈实际用的时间是365天又5小时48分46秒，而我们计算日期都是用整天数作单位，把365天当作一年这样，有的月份，就得规定31天一年中相差了5小时48分46秒，每过四年就多出23小时15分4秒，已接近一天每过4年就需增加 1天，因此又规定 366天的年叫做闰年，而把365天的年，叫做平年”“年”听了忙问：“把23小时15分4秒当作一天实际还差44分56秒，这么算，时间长了，比如数百年以后，这误差不仍是不小吗？”“你问得好！”时间老人接着说，“于是又用减少一些闰年来补救，规定：公历年份是整百数的，必须是400的倍数才作闰年，否则仍作平年如公元1200年是闰年，而公元1300年便仍作平年总之，四年一闰，百年不闰，四百年又闰，这样，误差便越来越小经过了四千年后，也只差2小时左右，当然，仍是个近似值”“爷爷，你说的平年365天，闰年366天，这多出的5、6天加在哪个月上呢？”“日”不禁又提出了新问题“这个问题，说来又话长了！”时间老人说，“公元前四十六年古罗马帝国的儒略凯撒大帝下令编制新历法因为他是七月出生的，就规定将七月编为大月(31天)，这样所有的单月：一、三、五、七、九、十一，都是31天，而把逢双的月份定为30天可是平年只有365天，只有再从小月中减少一天，才能保证所有单月都是31天“让哪个小月是29天呢？“当时的罗马帝国，判处死刑的罪犯都在二月份处决，就决定从这个不吉祥的月份减少一天于是，二月只有29天了！”“月”对应着现时的大月月份是一、三、五、七、八、十、十二，那么，再问：“可是现在八、十、十二，都是双月，怎么也成大月了？”“这事，说起来就更令人哭笑不得了！”老人感慨万端地说，“后来，又出了位皇帝，叫做奥古斯都凯撒，他是八月出生的，为了炫耀自己，他下令把九、十一月改成小月，而将八、十、十二月改为大月，这样就有七个大月，于是又从二月份抽出一天，这么一来，二月便只有28天了！只有在闰年时才是29天就这样，一直沿用到现在”“这么改，远不如原来好记呢”“月”不满地说，“真是胡折腾！”“谁让他们有权呢！”时间老人意味深长地说，“是是非非我心里有数！”(三)说话间，“世纪”和“年代”也跟了上来，没用他俩开口，老人便说：“你们俩虽然表示的时间长，年龄却比年、月、日小一百年为一个“世纪”，每十年为一个年代”“照这么说，10年1个年代，10个年代1个世纪了？”世纪问“当然了，可是一些人常常把你们搞错，”老人说，“一个世纪的一百年，是从第一年算起的，如公元七世纪，第一年是601年，最后一年是700年公元二十世纪的第一年是从1901年起算的年代就不同了，他是从09计算的，人们说，公元二十世纪九十年代，是指19901999年每个世纪的最后一年，不包括在任何年代里，只说某世纪的最后一年，如 2000年是二十世纪的最后一年”“啊！原来是这样！”世纪和年代异口同声地说，“今后，再有谁把我们搞错了，咱们就要和他说清楚！”就在他们只顾说话的当儿，时间老人已经悄悄地离去了！第十五讲 巧推星期几【思维导向】在日常生活中，我们几乎天天和时间打交道，经常会遇到时间的推算问题，通过动手制作台历掌握推算的基本方法，能准确地进行计算。 【训练内容】2008年8月8日是星期五，问8月30日是星期几？我的思路：我的发现：【自我突破】某年的7月份只有4个星期二和4个星期五，则这一年的7月1日是星期几？【疑问或收获】表店的钟表为什么指向10点10分35秒？小朋友们学过时间单位后，就认识了时、分、秒。在生活中，当你随父母在钟表店内选购钟表的时候，或在观赏橱窗里摆放的钟表样品的时候，你就会发现钟表往往都是停在10点10分35秒上，你知道这是为什么吗？原来，在这个时候，钟表的时针、分针和秒针这三个表针的位置给人一种很协调的感觉，基本上把钟表的表面三等分，使顾客清楚地看到钟表的结构。另外，这个时间的时针、分针和秒针像一个欢呼凯旋的人，跳跃着向你走来。英文中，“胜利”这个词的第一个字母是，这三个针恰好摆成一个”V”字形。第十五讲 分数大小的比较【思维导向】分数是孩子们接触的新朋友，分数表示的数比较抽象，通过折、画、比等操作，帮助理解分数的产生和大小的比较。【训练内容】1、 两张同样大小的圆形纸片，一张对折两次，另一张对折三次。用分数分别表示出其中的一份，比一比哪一份较大？我的思路：（用图表示）我的发现：2、 制作一个钟面，1时整，分针和时针所夹的范围能用一个分数来表示吗？7时整呢？谁所表示的数大？我的思路：（用图表示）我的发现：【自我突破】妈妈用两个油瓶各装1千克麻油，甲瓶油的体积占瓶子的三分之一，乙瓶油的体积占瓶子的五分之一。哪个油瓶大一些？【疑惑或收获】分数的来源 分数起源于分。一块土地分成三份，其中一分便是三分之一。三分之一是一 种说法，用专门符号写下来便成了分数，分数的概念正是人们处理这类问题的长 期经验中形成的。 世界上最早期的分数，出现在埃及的阿默斯纸草卷。公元1858年，英国人亨利 林特在埃及的特贝废墟中，发现了一卷古代纸草，立即对这卷无价之宝进行修复 ，并花了十九年的时间，才把纸草中的古埃及文翻译出来。现在这部世界上最古 老的数学书被珍藏在伦敦大英博物馆内。 在阿默斯草卷中，我们见到了四千年前分数的一般记法，当时埃及人已经掌握了 单分数-分子为1的分数的一般记法。埃及人把单分数看作是整数的倒数，埃 及人的这种认识以及对单分数的统记法，是十分了不起的，它告诉人们数不仅有 整数，而且有它的倒数-单分数。 但是分数终究不只是单分数，大约在公元前五世纪，中国开始出现把两个整数相 除的商看作分数的认识，这种认识正是现在的分数概念的基础。在这种认识下， 一个除式也就表示一个分数，中国古代的表示法被除数放在除数的上面，最上面 留放著商数，例如：是假分数，化成带分数便是与现在的记法不同的是，带 分数的整数部分放在分数的上面，而不是放在左边。大约在十二世纪后期在阿拉 伯人的著作中，首先用一条短横线把分子、分母隔开来，这可以说是世界上最早 的分数线，十三世纪初，义大利数学家菲波那契在他的著作中介绍阿拉伯数学， 也把分数的记法介绍到了欧洲。第十六课时 排列与组合【思维导向】根据要求取卡片，动手实践，理解排列与组合的区别。知识要点：排列是要“按照一定的顺序排成一列”，组合不需要顺序只需并成一组因此，在处理具体问题时，应该抓住“顺序”这个关键来区别排列与组合问题。【训练内容】1、用数字卡片5、1、6、8组成没有重复数字的两位数有多少个？我的思路：我的发现：2、从数字卡片5、1、6、8中任意取出两张不同的数字相加，不同的和有多少个？我的思路：我的发现：【自我突破】1、赵丽的密码日记本的