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第一章1.21.2.1 几个常用函数的导数A级基础巩固一、选择题1已知物体的运动方程为st2(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t2时的速度为(D)ABCD解析s2t，s|t24，故选D2下列结论中不正确的是(B)A若yx4，则y|x232B若y，则y|x2C若y，则y|x1D若yx5，则y|x15解析()(x)xy|x2故B错误3若f(x)，则f(1)(D)A0 B C3 D解析f(x)x，f(x)xf(1)(1)，选D4函数f(x)x3的斜率等于1的切线有(B)A1条 B2条 C3条 D不确定解析f(x)3x2，3x21，解得x，故存在两条切线，选B5(2017武汉期末)若f(x)x5，f(x0)20，则x0的值为(B)A BC2 D2解析函数的导数f(x)5x4，f(x0)20，5x20，得x4，则x0，故选B6(2018长春高二检测)曲线yx3在x1处切线的倾斜角为(C)A1 B C D解析yx3，y|x11，切线的倾斜角满足tan1，00)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*，若a116，则a1a3a5的值是21解析y2x，在点(ak，a)的切线方程为ya2ak(xak)，又该切线与x轴的交点为(ak1,0)，所以ak1ak，即数列ak是等比数列，首项a116，其公比q，a34，a51，a1a3a521三、解答题5已知曲线C：y经过点P(2，1)，求(1)曲线在点P处的切线的斜率(2)曲线在点P处的切线的方程(3)过点O(0,0)的曲线C的切线方程解析(1)将P(2，1)代入y中得t1，yy， ，曲线在点P处切线的斜率为ky|x21(2)曲线在点P处的切线方程为y11(x2)，即xy30(3)点O(0,0)不在曲线C上，设过点O的曲线C的切线与曲线C相切于点M(x0，y0)，则切线斜率k，由于y0，x0，切点M(，2)，切线斜率k4，切线方程为y24(x)，即y4x6(2018全国卷文，21(1)已知函数f(x)求曲线yf(x)在点(0，1)处的切线方程解析f(x)，f(0)2因此曲线yf(x)在(0，1)处的切线方程是2xy10C级能力拔高求抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离解析解法1：设切点坐标为(x0，x)，依题意知与直线xy20平行的抛物线yx2的切线的切点到直线xy20的距离最短y(x2)2x，2x01，x0，切点坐标为(，)，所求的最短距离d解法2：设与抛物线yx2相切且与直线xy20平行的直线l的方程为xym0(m2)，由得x2xm0直线l与抛物线yx2相切，判别式14m0，m，直线l的方程为xy0，由两平行线间的距离公式得所求最短距离d解法3：设点(x，
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