Matlab中的数组操作.ppt

MATLAB基础应用,第一章Matlab中的数组操作,matlab中的运算和操作是以数组为对象的，数组又包括：数值数组、字符数组、元胞数组等。数值数组：（1）n元数值向量（行向量与列向量）（2）数值矩阵（3）由数值矩阵构成的元胞数组,几个标点符号的作用：逗号：用来将数组中的元素分开。（可用空格代替）分号：用来将矩阵中的行分开。（可用回车键代替）冒号：相当于文字中的省略号。中括号：界定数组的首与尾。,一、数组的建立1.直接输入法matlab在创立数组时以逗号或空格表示分列，分号或回车表示分行。数组开头“”、结尾“”行数组：如a=1,2,3,8,-1列数组：b=1;2;3;8;-1或a矩阵：A=2,4,1;8:-2:4;2,4,6,2.通过数组编辑器生成矩阵步骤：先建立空矩阵a=,然后在工作空间(workspace)中点开a进入数组编辑器，输入元素。,3.用函数创建数组,定步长生成法：x=a:t:b(t步长，省略是为1)；定数线性采样法：x=linspace(a,b,n)，a与b是数组的第一个和最后一个元素，n是采样的总点数。,x=linspace(2,5,6),x=2.00002.60003.20003.80004.40005.0000,zeros(m):m阶全零方阵,zeros(m,n):mn阶全零方阵,eye(m):m阶单位阵,ones(m):m阶全1方阵,ones(m,n):mn阶全1方阵,rand(m):m阶均匀分布随机方阵,randn(m):m阶正态分布随机方阵,4.元胞数组的创建,元胞数组是MATLAB的一种特殊数据类型，可以将元胞数组看做一种无所不包的通用矩阵，或者叫做广义矩阵。组成元胞数组的元素可以是任何一种数据类型的量，每一个元素也可以具有不同的尺寸，每一个元素的内容也可以完全不同，元胞数组的元素叫做元胞。建立元胞数组：,a=matlab,20;ones(2,3),1:10,a=matlab202x3double1x10double,二、数组的操作数组的编址：数组a建立后，a中各元素的编址方法如下：单下标编址：a(1)表示a的第1个元素，a(n)表示a的第n个元素，对于二元数组按列优先原则进行单下标编址。双下标编址：a(2,3)表示矩阵a的第2行第3列元素。1.数组元素与子数组的提取提取数组a的第3个元素：y=a(3)提取a的第3到7个元素：y=a(3:7),a=linspace(1,20,6),a=1.004.808.6012.4016.2020.00,提取a的第1,3,5个元素构成数组b:b=a(1:2:5)提取a的第2到5个元素，并反转次序构成数组b1:b1=a(5:-1:2)按条件提取子数组:提取a的元素值大于10的元素构成数组b2b2=a(find(a10),b1=16.200012.40008.60004.8000,b2=12.4016.2020.00,二维数组A的元素的提取：由于数组A有两种编址方法，matlab会根据接受的指令，先判断是哪一种编址方法，然后再进行元素的提取。如：A=1,2,3,4,5;0,1,2,3,4;-1,0,1,2,3;-2,-1,0,1,2,1234501234-10123-2-1012,b1=A(5)b2=A(2,3)b3=A(2,:)b4=A(2,3)b5=A(2,:);A(1,:)b6=A(2,4,3,5),b1=2b2=2b3=01234b4=0,-1b5=0123412345,b6=2402,b7=A(2,4,3,5,1),b7=24002-2,元胞数组元素的提取：,（）和有着本质的区别，用于表示元胞的内容，（）小括号表示指定的元胞。,a=matlab,20;ones(2,3),1:10;ones(4,5),eye(4),a=matlab202x3double1x10double4x5double4x4double,a=matlab202x3double1x10double4x5double4x4double,b=4x4double,b=a(3,2),b=a3,2,b=1000010000100001,a2,3=cell(2),改变元胞数组元素的元胞：赋值,a=matlab202x3double1x10double2x2cell4x5double4x4double,2.数组拼接与数组中的元素值的改变在命令窗口实验:a=1:2:11a(1)=0a(1:4)=2,-1,-2,-3a(2,5)=1.5,0.5,x=0:2:10,y=-2,-5,-8,xx=x,yyy=xx(2,5);y(2:3),a=1357911a=0357911a=2-1-2-3911a=21.5-2-30.511,xx=0246810-2-5-8yy=28-5-8,x=0246810,y=-2-5-8,空数组的使用：建立空数组A：A=，空数组大小任意。可用空数组删除已有数组中的元素B=1:8B(1:2:5)=B=24678A=2,3,4,5,6;1,2,3,4,5;0,1,2,3,4;-1,0,1,2,3删除矩阵A第3行：A(3,:)=删除矩阵A第2列：A(:,2)=,3.常用的数组操作命令,(1)确定数组大小命令A=2,5,1,-2,7;0,3,-1,-2,4;0,0,5,8,8求数组A行数与列数的最大值：n=length(A)提取数组A的行数与列数：m,n=size(A)(2)排序命令将一维数组x的元素排序：x=3,-1,2,5,7,4,6,11,13,9,2,0,7,8b=sort(x),b,k=sort(x),b=-1022345677891113k=2123111647513141089,(3)改变数组形状的命令x=3,-1,2,5,7,4,6,11,13,9,2,8将一维数组x按条件转化为矩阵：B=reshape(x,3,4),(4)数组的复制：c=1,2,5c1=repmat(c,4,1)c2=repmat(c,1,4)c3=repmat(c,3,2)c4=repmat(c,3),B=3569-1711224138,c3=125125125125125125,(5)稀疏矩阵与满矩阵的转化：稀疏矩阵生成命令：sparse(a,b,c)数组a,b,c的大小必须相同数组a与b分别指定元素的行标与列标，数组c指定元素的值A=sparse(2,4,18,3,12,20,-5,-3,-8)创建稀疏矩阵A，A的(2,3),(4,12),(18,20)元素分别为-5,-3,-8，其余元素为零，A为1820阶矩阵。,将稀疏矩阵x变回满矩阵:A=full(A),A=(2,3)-5(4,12)-3(18,20)-8,(6)sum(A):矩阵A按列求和，返回一个行向量；sum(A,2):矩阵A按行求和，返回一个列向量。max(A):返回由矩阵各列的最大值构成的向量。max(A,B):返回A与B对应元素最大值构成的矩阵min(A)，min(A,B)类似,创建1820稀疏矩阵A，使A的(2,3),(4,12),(15,16)元素分别为-5,-3,-8，其余元素为零？,A=sparse(2,4,15,18,3,12,16,20,-5,-3,-8,0),A=1,2,3,4,5;0,6,2,3,4;-1,0,7,2,3;2,-1,0,1,2,1234506234-107232-1012,B=sum(A,2),B=1515114,b1=max(A),b1=26745,返回由矩阵A各行的最大值构成的列向量？,b2=max(A),b3=max(A,2)?,b3=22345262342272322222,b2=5672,b=diag(A):提取方阵A的对角线元素构成列向量b,A=diag(b):用一维数组b的元素生成对角方阵A,(7)diag命令：,A=diag(b,k):b为一维数组，k为整数将b元素作为偏离主对角线的第k条对角生成方阵A,b=2,3,-1,5,6,A=diag(b,1)B=diag(b,-2),A=020000003000000-100000050000006000000,B=000000000000002000000030000000-1000000050000000600,例1.1输入n阶矩阵,n=input(输入方阵阶数n=)a1=4*ones(n,1);a2=2*ones(n-1,1);a3=ones(n-2,1);,A1=diag(a1)+diag(a2,1)+diag(a3,2);A2=diag(a2,-1)+diag(a3,-2);A=A1+A2,(8)find命令：find(A)找出A的不为0的元素的下标find(A,k)找出A的前k个不为0的元素的下标find(A,k,last)找出A的后k个不为0的元素的下标find(g(A)，其中g(A)是数组A的逻辑表达式，返回数组A中满足条件g(A)的元素下标。,A=0,0,2,-1,3,0,0,5,0,6,-7,0,0,9;b1=find(A,3)b2=find(A,2,last),b1=345b2=1114,B=0,1,0;2,3,0;4,0,0c1=find(B)m,n=find(B),B=010230400,c1=2345,m=2312,n=1122,B=0,1,0;2,3,0;4,0,0t=find(B2)x,y=find(B2)m,n=find(B=1M=nchoosek(a,2),求向量的全排列perms(2,1,8),三、数组的运算,1.数值运算数组的运算，也称点运算，是同阶数组对应分量的运算。包括点乘、点除和点乘方，对应的运算符号为.*,./.这些运算符的公共特点是在算符前加上一个英文句号，以便与对应的矩阵运算相区别。设A与B为同阶数的数组，k为常数，A+B，A-B，k*AA.*B,A./B,A.n,2.关系运算与逻辑运算关系运算：,等于：=，不等于：=，,小于：，小于等于：=。,逻辑运算：与：0,3,-1,-2,4;0,0,5,8,8，要求将A中大于4的元素减去2，小于0的元素加上1，其余元素不变构成矩阵B。,A=2,5,1,-2,7;0,3,-1,-2,4;0,0,5,8,8,A=251-2703-1-2400588,B=231-15030-1400366,B=A+(-2)*(A4)+(A0),例1.3矩阵A=2,6,1,-12,7;0,3,4,-5,4;1,0,5,8,9，要求将A中能被3整除的元素保留其余元素不变构成矩阵B。,A=2,6,1,-12,7;0,3,4,-5,4;1,0,5,8,9,A=261-127034-5410589,B=060-1200300000009,B=A.*(mod(A,3)=0),3.数组的集合运算,a=1:12;b=2:10;setdiff(a,b)（a与b的差集）得：1，11，12,intersect(a,b)（a与b的交集）,得：2，3，4，5，6，7，8，9，10,union(a,b)（a与b的并集）,四、矩阵的运算,1.矩阵的基本运算数k与矩阵A的运算：k+Ak*A加法运算：A+B，A-B，（A与B为同阶矩阵）乘法运算：A*B（A为mk矩阵，B为kn矩阵）右除运算：A/B（A乘B的逆，B为可逆矩阵）左除运算：AB（A的逆乘B，A为可逆矩阵）幂运算：若A为方阵，An为矩阵A的n次幂,2.基本矩阵函数,转置A,特征值eig(A),行列式det(A),秩rank(A),逆inv(A),迹trace(A)，,条件数cond(A),练习题输入一个矩阵A，提取A的第2行第1列的元素；提取A的第1,3,4列所有元素；让A的第1列和第3列互换；删除A的第1列。将矩阵A的第2行元素扩大2倍再增加3后作为A的第3行。求出数组x中所有奇数的和与所有的偶数和x=8,3,5,-1,6,10