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n阶行列式的定义,第三节,一、概念的引入,二、n阶行列式的定义,第一章,一、概念的引入,三阶行列式,说明,（1）三阶行列式共有项，即项,（2）每项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积,（3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列的三个元素的下标排列,例如,列标排列的逆序数为,列标排列的逆序数为,偶排列,奇排列,二、n阶行列式的定义,定义,说明,1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的;,2、阶行列式是项的代数和;,3、阶行列式的每项都是位于不同行、不同列个元素的乘积;,4、一阶行列式不要与绝对值记号相混淆;,5、的符号为,例1计算对角行列式,分析,展开式中项的一般形式是,从而这个项为零，,所以只能等于,同理可得,解,即行列式中不为零的项为,例2计算上三角行列式,分析,展开式中项的一般形式是,所以不为零的项只有,解,例3,同理可得下三角行列式,例4证明对角行列式,证明,第一式是显然的,下面证第二式.,若记,则依行列式定义,证毕,例5,设,证明,证,由行列式定义有,由于,所以,故,1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的.,2、阶行列式共有项，每项都是位于不同行、不同列的
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