辽宁省北票市高中数学 第二章 数列 2.3 等差数列的前n项和（二）课件 新人教B版必修5.ppt

23等差数列的前n项和(二),学习目标,1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质.2.掌握等差数列前n项和的最值问题.3.理解an与Sn的关系，能根据Sn求an.,如果已知数列an的前n项和Sn的公式，如何求它的通项公式？如果一个数列的前n项和的公式是Snan2bnc(a，b，c为常数)，那么这个数列一定是等差数列吗？,知识链接,(n2).,1.数列中an与Sn的关系对任意数列an，Sn与an的关系可以表示为an,(n1)，,SnSn1,S1,预习导引,2.由数列的Sn判断数列的类型由于等差数列前n项和公式Snna1令A，Ba1，则Sn，所以Sn是关于n的常数项为0的函数，反过来，对任意数列an，如果Sn是关于n的常数项为0的函数，那么这个数列也是数列.,An2Bn,二次,二次,等差,3.等差数列前n项和的最值(1)在等差数列an中，当a10，d0时，Sn有最大值，使Sn取到最值的n可由不等式组确定；当a10，d0时，Sn有值，使Sn取到最值的n可由不等式组确定.,最小,(2)因为若d0，则从二次函数的角度看：当d0时，Sn有值；当d0时，Sn有值；且n取最接近对称轴的自然数时，Sn取到最值.,最小,最大,例1已知数列an的前n项和为Snn2n，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？,解根据Sna1a2an1an与Sn1a1a2an1(n1)，可知，当n1时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n，,探究一利用Sn与an的关系求an,规律方法已知前n项和Sn求通项an，先由n1时，a1S1求得a1，再由n2时，anSnSn1求an，最后验证a1是否符合an，若符合则统一用一个解析式表示.,变式训练1已知数列an的前n项和Sn3n，求an.,解当n1时，a1S13；n2时，anSnSn13n3n123n1.当n1时，代入an23n1得a123.,例2已知等差数列的前n项和为Sn，求使得Sn最大的序号n的值.,探究二等差数列前n项和的最值,于是，当n取与最接近的整数即7或8时，Sn取最大值.,另解ana1(n1)d5(n1)an解得n8，即a80，a90.所以和是从第9项开始减小，而第8项为0，所以前7项和或前8项和最大.,规律方法在等差数列中，求Sn的最大(小)值，其思路是找出某一项，使这项及它前面的项皆取正(负)值或零，而它后面的各项皆取负(正)值，则从第1项起到该项的各项的和为最大(小).由于Sn为关于n的二次函数，也可借助二次函数的图象或性质求解.,变式训练2在等差数列an中，an2n14，试用两种方法求该数列前n项和Sn的最小值.,解法一an2n14，a112，d2.a1a2a6a70a8a90；当n35时，an0.(1)当n34时，Tn|a1|a2|an|a1a2an,(2)当n35时，Tn|a1|a2|a34|a35|an|(a1a2a34)(a35a36an)2(a1a2a34)(a1a2an)2S34Sn,规律方法等差数列的各项取绝对值后组成数列|an|.若原等差数列an中既有正项，也有负项，那么|an|不再是等差数列，求和关键是找到数列an的正负项分界点处的n值，再分段求和.,变式训练3若等差数列an的首项a113，d4，记Tn|a1|a2|an|，求Tn.,解a113，d4，an174n.当n4时，Tn|a1|a2|an|a1a2an,当n5时，Tn|a1|a2|an|(a1a2a3a4)(a5a6an)S4(SnS4)2S4Sn,1.因为anSnSn1只有n2时才有意义.所以由Sn求通项公式anf(n)时，要分n1和n2两种情况分别计算，然后验证两种情况可否用统一解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示.,课堂小结,2.求等差数列前n项和最值的方法：(1)二次函数法：用求二次函数的最