2019版八年级数学下册第一章三角形的证明1.2直角三角形第1课时教学课件（新版）北师大版.ppt

2直角三角形第1课时,【基础梳理】一、直角三角形的性质1.定理:直角三角形的两个锐角_.2.勾股定理:直角三角形两条直角边的_等于斜边的_.,互余,平方和,平方,二、直角三角形的判定1.定理:有两个角_的三角形是直角三角形.2.勾股定理的逆定理:(1)文字叙述:如果三角形两边的_等于_,那么这个三角形是直角三角形.(2)符号语言:a,b,c为三角形的三边,如果a,b,c满足_,那么这个三角形是直角三角形.,互余,平方和,第三边,的平方,a2+b2=c2,三、互逆命题、互逆定理1.互逆命题:在两个命题中,如果一个命题的条件和_分别是另一个命题的_和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的_.2.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是_,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理.其中一个定理称为另一个定理的_.,结论,结论,逆命题,真命题,逆定理,【自我诊断】1.判断对错:(1)有两个角互余的三角形是直角三角形.()(2)所有的命题都有逆命题.()(3)如果一个命题是真命题,那么它的逆命题一定也是真命题.(),2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(),B,3.命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是:_.,“对应边相等的两个三角形全等”,知识点一勾股定理及其逆定理的应用【示范题1】(8分)(2017下陆区期中)如图,四边形ABCD中,B=90,AB=BC=3,CD=8,AD=10.求BCD的度数.,【规范解答】连接AC,2分在RtABC中,B=90,AB=BC=3,根据勾股定理得:AC=6,ACB=45,4分CD=8,AD=10,AD2=AC2+CD2,6分ACD为直角三角形,即ACD=90,则BCD=ACB+ACD=135.8分,【互动探究】请求出本题中四边形ABCD的面积.【解析】根据题意得:S四边形ABCD=SABC+SACD=,【备选例题】已知,如图,等边三角形ABC,AD为BC边上的高线,若AB=2,求ABC的面积.,【解析】ABC为等边三角形,且ADBC,AD平分BAC,即BAD=CAD=30.BD=AB=1,而BD2+AD2=AB2,AD2=AB2-BD2=3,AD=,SABC=ADBC=2=,ABC的面积为.,【微点拨】勾股定理及其逆定理的应用,知识点二互逆命题和互逆定理【示范题2】已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”.写出这个命题的逆命题,并判断逆命题是真命题还是假命题.如果是真命题,请画出“图形”,写出“已知”,“求证”,再进行“证明”;如果是假命题,请举反例说明.,【思路点拨】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题;判断逆命题是真命题,画出图形证明即可.,【自主解答】这个命题的逆命题是:两边上的高相等的三角形是等腰三角形,这个逆命题是真命题.已知:一个三角形ABC的两边AB,AC上的高CE,BD相等.求证:三角形ABC是等腰三角形.,证明:BD,CE是ABC的高,CEAB,BDAC,A=A,BD=CE,RtADBRtAEC,AB=AC,三角形ABC是等腰三角形.,【微点拨】互逆命题和互逆定理中的“互换”和“包含”(1)互换:(2)