17届高三理科数学一诊模拟考试试卷答案 .pdf

1 成都七中成都七中 2017 届一诊模拟考试数学试卷（理科）届一诊模拟考试数学试卷（理科）(参考答案参考答案) 一选择题一选择题 1-5：BADBC 6-10：BCDCA 11-12：BA 二、填空题二、填空题 13. 1120 ; 14. 3 3 28 ; 15. 4 16. 0 或-2 三解答题三解答题 17. 解： （1） n a为等比数列，设公比为q 又4 1 81 a 1 1 3 a 1 3 q 即数列是首项为公比为的等比数列 1 () 3 n n a (2）由已知可得： 则： 故： 2017 2017 1009 T 19. 证明： （）直角三角形 ABC 中，BAC=60，AC=4， AB=8，AF=AB=2，由余弦定理得 CF=2 且 CFAB AD平面 ABC，CF 平面 ABC， ADCF，又 ADAB=A，CF平面 DABE， CFDF，CFEF DFE 为二面角 DCFE 的平面角 n a 1 3 1 3 () n fan 123 n b -n (1) 2 n n 111 2() 1 n bnn 11111 2(1)() 2231 n T nn +( 1 2(1) 1n 2 又 AF=2，AD=3，BE=4，BF=6， 故 RtADFRtBFEADF=BFE，AFD+BFE=AFD+ADF=90， DFE=90，DCFE 为直二面角平面 CDF平面 CEF （建系求解，只要答案正 确，也给分） （2）以 C 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 Cxyz，设C M x (0, 0, 0),(0, 0),(4, 0, 3),(3,3, 0)CMxDF (4,3);(1,3,3)D MxD F 则面 DMF 的法向量： 43 (3, 3,) 3 x mx 同理可知：面 CDM 的法向量 (3, 0,4)n 由 2 |cos,| 5 m n，则 1393 43 x 或3x 经检验，3x 时二面角FD MC的余弦值为 2 5 不合题意 所以 1393 43 C M 20. 解： （1）由题意：当2k 时，动点P不表示任何图形； 当2k 时，动点P的轨迹是线段； 当2k 时，动点P的轨迹是椭圆 （2）当4k 时，动点P的轨迹方程为： 22 1 43 xy 设 1 :(0) 2 PQxnyn，则 22 1 43 1 2 xy xny 可得： 22 45 (34)30 4 nyny 22 45 3 4 , 3434 PQPQ n yyyy nn 2 2 3 4 34 45 15 4 34 PQ PQ n yy n n yy n 114 15 PQ n yy 又点,P Q在直线P Q上， 11 , 22 PPQQ xnyxny , 5 2 2 PP SP P P yy k x ny 同理：, 5 2 2 QQ SQ Q Q yy k x ny 又; 55 AB SASB yy kk 由; SPSASQSB kkkk 3 则 5 5 2 PA P yy ny ，则 5 11 2 525 P APP ny n yyy 同理： 1 B y 1 25 Q n y 11 AB yy 11128 () 2515 PQ nn yy 11 2 11 AB PQ yy yy 21. 解： （1）由题意： / 1 ()sin(1)ln,()cos(1)0Gxaxx Gxax x 恒成立， 则 1 cos(1) a xx 恒成立。又 1 cos(1) y xx 单调递减， 1a （2）由（1）知，当1a 时，()sin(1)lnGxxx在(0,1)单调增 sin(1)ln(1)0xxG 1 sin(1)ln(01)xx x 22 222 12(1) sinsin1ln (1)(1)2 kkk kkkk 222 2 1 1231 sinlnln 2ln 2 (1)1324(1)(1)2 n k kk kkkk （3）由 122 ( )( )2(1)220 x Fxgxmxxbemxxb 即： min ( )0Fx 又 / / ( )22,( )2 xx FxemxFxem 0m 则 / / ( )0,Fx / ( ),Fx单调增，又 / (0)0,(1)0FF 则必然存在 0 (0,1)x ，使得 / 0 ()0Fx ()Fx在 0 (,)x单减， 0 (,)x单增， 0 2 000 ()()220 x FxFxem xxb 则 0 2 00 22 x bem xx ，又 0 0 220 x em x 0 0 2 2 x e m x 0 00 00 00 (2) 22(1)2 22 x xx xex bexex 又0,m 则 0 (0, ln 2)x 0 0 0 (1)2 2 x x bex， 0 (0, ln 2)x 恒成立 令()mx(1)2 2 x x ex，(0, ln 2)x 则 / 1 ()(1)1 2 x mxxe / / 1 ()0 2 x mxxe / ( )mx在(0, ln 2)x 单调递增 又 / 1 (0)0 2 m / ( )0mx ()mx在(0, ln 2)x 单调递增 ()(ln 2)2 ln 2mxm 2 ln 2b 又b为整数 最小整数b的值为：2 请考生在第（请考生在第（22） 、 （） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 4 22.解：（1） 圆C的极坐标方程为 ) 6 sin(4 .)cos 2 1 sin 2 3 (4) 6 sin(4 2 ， 又 222 yx，cosx，siny.xyyx232 22 ， 圆C的普通方程为0322 22 yxyx； （2）设yxz3.由(1)知圆C的方程4)3()1(0322 2222 yxyxyx， 圆C的圆心是)3,1(，半径是2.将 ty tx 2 1 3 2 3 1 代入yxz3得tz， 又直线l过)3, 1(C，圆C的半径是2.22t. 22t，即yx 3的取值范围是2,2. 23.解： （）当 m=2 时，fx， 作出图象(右边)： 结