高中数学 第一章 计数原理章末高效整合课件 新人教A版选修2-3.ppt

,第一章,计数原理,章末高效整合,知能整合提升,1两个计数原理的区别与联系,2.排列与组合概念及公式(1)定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素，若按照一定的顺序排成一列，则叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；若合成一组，则叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合即排列和顺序有关，组合与顺序无关,3排列与组合的应用(1)认真分析题目的条件和结论，明确“完成一件事”的具体含义，及完成这件事需要“分类”还是“分步”，还要搞清楚问题的解决与“顺序”有无关系，以确定是排列问题还是组合问题，解题时，可以借助示意图，表格等,(2)常用解题策略如下：包含特殊元素或特殊位置的问题，采用优先法，即先考虑特殊元素或特殊位置，特殊位置对应“排”与“不排”问题，特殊元素对应“在”与“不在”问题某些元素要求“相邻”的问题，采用捆绑法，即将要求“相邻”的元素捆绑为一个元素，注意内部元素是否有序某些元素要求“不相邻”的问题，采用插空法，即将要求“不相邻”的元素插入其他无限制条件的元素之间的空位或两端,直接计数困难的问题，采用间接法，即从方法总数中减去不符合条件的方法数排列和组合的综合题，采用“先组后排”，即先选出元素，再排序,说明二项式系数与项的系数是不同的概念，前者只与项数有关，而后者还与a，b的取值有关运用通项求展开式的特定值(或特定项的系数)，通常先由题意列方程求出r，再求所需的项(或项的系数),说明与二项展开式各项系数的和或差有关的问题，一般采用赋值法求解,热点考点例析,两个计数原理的应用,点拨：基本原理提供了“完成某件事情”是“分类”进行，还是“分步”进行在分类或分步中，针对具体问题考虑是与“顺序”有关，还是无关，来确定排列与组合,有3封信，4个信简(1)把3封信都寄出，有多少种寄信方法？(2)把3封信都寄出，且每个信简中最多一封信，有多少种寄信方法？思维点击本题关键是要搞清楚以“谁”为主研究问题解决这类问题，切忌死记公式，应清楚哪类元素必须应该用完，就以它为主进行分析，再用分步计数原理求解,1有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，共可组成()A7队B8队C15队D63队解析：由分步乘法计数原理，知共可组成7963队答案：D,2.如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有()A400种B460种C480种D496种解析：从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D，A同色1种，D，A不同色3种，不同涂法有654(13)480种，故选C.答案：C,点拨：解决排列组合应用题的处理方法与策略特殊元素优先安排的策略；合理分类和准确分步的策略；排列、组合混合问题先选后排的策略；正难则反、等价转化的策略；相邻问题捆绑处理的策略；不相邻问题插空处理的策略；,排列组合应用题的处理方法与策略,定序问题除法处理的策略；分排问题直排处理的策略；“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；构造模型的策略特别提醒：分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏,用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，则其中数字2,3相邻的偶数有_个(用数字作答)思维点击“个位”是特殊位置或“偶数数字”是特殊元素，应优先考虑,3甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()A36种B30种C12种D6种,4从1,3,5,7,9五个数字中选2个，0,2,4,6,8五个数字中选3个，能组成多少个无重复数字的五位数？,点拨：1.区分“项的系数”与“二项式系数”项的系数与a，b有关，可正可负，二项式系数只与n有关，恒为正2切实理解“常数项”、“有理项(字母指数为整数)”、“系数最大的项”等概念,二项式定理,3求展开式中的指定项，要把该项完整写出，不能仅仅说明是第几项4赋值法求展开式中的系数和或部分系数和，常赋的值为0，1.5在化简求值时，注意二项式定理的逆用，要用整体思想看待a，b.,思维点击本题各项系数的变化，除注意负号外，还要注意i的运算性质，各项系数的绝对值为二项式系数,5设(1x)8a0a1xa8x8，则a0，a1，a8中奇数的个数为()A2B3C4D5,1书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有()A22种B350种C32种D20种解析：由分类加法计数原理得，不同的选法有107522种答案：A,2一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A33!B3(3！)3C(3！)4D9!解析：把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种答案：C,3用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243B252C261D279解析：能够组成三位数的个数是91010900，能够组成无重复数字的三位数的个数是998648，故能够组成有重复数字的三位数的个数是900648252.答案：B,43位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是()A360B288C216D96,7某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动(1)任选1个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？(2)三个年级各选1个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？(3)选2个班的学生参加社会实践，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法？,解析：(1)分三类：第一类从高一年级选1个班，有6种不同方法；第二类从高二年级选1个班，有7种不同方法；第三类从高三年级选1个班，有8种不同方法由分类计数原理可得，共有67821种不同的选法(2)每种选法分三步：第一步从高一年级选1个班，有6种不同方法；第二步从高二年级选1个班，有7种不同方法；第三步从高三年级选1个班，有8种不同方法由分步计数原理，共有678336种不同的选法,(3)分三类，每类又分两步第一类从高一、高二两个年级各选1个班，有67