江苏省2019高考数学二轮复习 专题四 函数与导数 第3讲 函数、导数的综合问题课件.ppt

第3讲函数、导数的综合问题,专题四函数与导数,板块三专题突破核心考点,考情考向分析,函数和导数的综合问题，主要是利用导数证明不等式问题、函数零点问题、函数的实际应用问题等，一般需要研究函数的单调性和最值问题，注重数学思想的考查.B级要求，题目难度较大.,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,例1已知函数f(x)xlnx，g(x)x2ax3.(1)对一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；,热点一利用导数研究不等式问题,解答,当x(0,1)时，h(x)0，h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4.因为对一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，所以ah(x)min4，即实数a的取值范围是(，4.,证明,又f(x)xlnx，f(x)lnx1，,利用导数研究不等式恒成立问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可以分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.,解答,跟踪演练1已知函数f(x)lnxx，aR.(1)若f(1)0，求函数f(x)的单调减区间；,此时f(x)lnxx2x(x0)，,由f(x)0，,又因为x0，所以x1.所以f(x)的单调减区间为(1，).,解答,(2)若关于x的不等式f(x)ax1恒成立，求整数a的最小值.,所以h(x)在(0，)上单调递减，,当x(0，x0)时，g(x)0；当x(x0，)时，g(x)0，所以g(x)0，所以g(x)在(0，)上是增函数.,所以关于x的不等式f(x)ax1不能恒成立.,又h(a)在(0，)上是减函数，所以当a2时，h(a)0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.,(1)求炮的最大射程；,由实际意义和题设条件知x0，k0，,当且仅当k1时取等号.所以炮的最大射程为10km.答炮的最大射程为10km.,解答,(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2km，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.,解因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立关于k的方程a2k220aka2640有正根(20a)24a2(a264)00a6.所以当a不超过6km时，可击中目标.答当横坐标a不超过6km时，炮弹可以击中飞行物.,热点三利用导数研究函数的零点问题,解答,例3已知函数f(x)xlnx，g(x)x2ax2(e为自然对数的底数，aR).(1)判断曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与曲线yg(x)的公共点个数；,解f(x)lnx1，所以切线斜率kf(1)1.又f(1)0，所以曲线在点(1,0)处的切线方程为yx1.,由(1a)24a22a3(a1)(a3)可知，当0，即a1或a3时，有两个公共点；当0，即a1或a3时，有一个公共点；当0，即1a3时，没有公共点.,解答,因此h(x)minh(1)3.,(1)研究函数图象的交点、方程的根、函数的零点，归根到底还是研究函数的图象，如单调性、值域、与x轴的交点等.(2)由函数零点求参数范围，一般要根据函数零点的个数，结合函数图象，构造满足问题的不等式求解.,解答,跟踪演练3已知函数f(x)2lnxx2ax(aR).(1)当a2时，求f(x)的图象在x1处的切线方程；,解当a2时，f(x)2lnxx22x(x0)，,切线的斜率kf(1)2，则切线方程为y12(x1)，即2xy10.,解答,解g(x)2lnxx2m，,故g(x)在x1处取得极大值g(1)m1.,真题押题精练,解答,1.(2018江苏)某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN(P为此圆弧的中点)和线段MN构成.已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形ABCD，大棚内的地块形状为CDP，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上.设OC与MN所成的角为.,(1)用分别表示矩形ABCD和CDP的面积，并确定sin的取值范围；,解如图，设PO的延长线交MN于点H，则PHMN，所以OH10.过点O作OEBC于点E，则OEMN，所以COE，故OE40cos，EC40sin，则矩形ABCD的面积为240cos(40sin10)800(4sincoscos)，CDP的面积为,1600(cossincos).,过点N作GNMN，分别交圆弧和OE的延长线于点G和K，则GKKN10.,解答,(2)若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43.求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.,解因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43，设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k(k0)，则年总产值为4k800(4sincoscos)3k1600(cossincos),则f()cos2sin2sin(2sin2sin1)(2sin1)(sin1).,解答,2.已知函数f(x)在x0处的切线方程为yx.(1)求实数a的值；,因为函数在x0处的切线方程为yx，所以