安徽省2019中考数学总复习 第二单元 方程（组）与不等式（组）第6课时 一元二次方程及其应用（考点突破）课件.ppt

第二单元 方程（组）与不等式（组） 第6课时 一元二次方程及其应用,考点聚焦,考点一 一元二次方程的概念及其解法,1. 一元二次方程 (1)定义：只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的 方程，叫做一元二次方程. (2)一元二次方程的一般形式： ，它的特征是：等式左边为一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做 ，a叫做 ；bx叫做 ，b叫做 ；c叫做 .,一个,2,整式,ax2+bx+c=0(a0),二次项,二次项系数,一次项,一次项系数,常数项,考点聚焦,2. 一元二次方程的解法 (1)直接开平方法 利用平方根的定义直接 求一元二次方程的解的方法，叫做直接开平方法.直接开平方法适用于解形如 的一元二次方程.根据平方根的定义可知，x+a是b的平方根， 当b0时，x+a=b，x= -ab，当b0时，方程没有实数根. (2)配方法 配方法的理论根据是完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2，把公式中的a看作未知数x，并用x代替，则有x22bx+b2=(xb)2.,开平方,(x+a)2=b,考点聚焦,配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上一次项系数的一半的平方，最后配成完全平方公式. (3)公式法 公式法是用求根公式求一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式为： 公式法的步骤：把一元二次方程的各系数分别代入求根公式，然后计算得出结果即可，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c.,考点聚焦,(4)因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的思想，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而求出方程的解的方法，它是解一元二次方程最常用的方法.,温馨提示,公式法和因式分解法的运用技巧 (1)在解一元二次方程时，最常用到的方法是公式法和因式分解法.公式法适用于任何一元二次方程(有人称之为万能法). 在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算根的判别式的值，以便判断方程是否有解. (2)在运用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数.,考点聚焦,考点二 一元二次方程根的判别式,1. 根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)中，b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式，通常用“”来表示，即 . I. 当0时，一元二次方程有 的实数根； II. 当=0时，一元二次方程有 的实数根； III. 当0时，一元二次方程 实数根. 2. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式：,=b2-4ac,2个不相等,2个相等,没有,考点聚焦,考点三 一元二次方程根与系数的关系,关于x的一元二次方程ax2 +bx+c=0(a0)有两个根分别为x1x2，则x1+x2 = ，x1x2 = .,考点聚焦,考点四 一元二次方程的实际应用,一元二次方程的应用： 解法步骤同一元一次方程一样，仍按照审、设、列、解、验、答六步进行 常见题型 1、增长率问题：连续两次增长或降低的百分数x，则a（1+x）2=b 2、利润问题：总利润= .,单个商品的利润,商品总件数,强化训练,考点一：一元二次方程的有关概念（意义、一般形式、根的概念等）,例1 （2018扬州）若m是方程2x23x1=0的一个根，则6m29m+2015的值为 ,2018,解：由题意可知：2m23m1=0， 2m23m=1 原式=3（2m23m）+2015=2018 故答案为：2018,归纳拓展,强化训练,考点二：一元二次方程的解法,解：方程变形得：x（x1）=0， 可得x=0或x1=0， 解得：x1=0，x2=1 故答案为：x1=0，x2=1,例2 （2018淮安）一元二次方程x2x=0的根是 ,x1=0，x2=1,【归纳拓展】 方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解 (1)解一元二次方程的基本思路是降次，解法包括直接开平方法、配方法、求根公式法和因式分解法四种； (2)求根公式法和因式分解法是最常用的两种方法，重点在于掌握求根公式和因式分解的方法.,归纳拓展,强化训练,例3 （2018包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ） A6 B5 C4 D3,解：a=1，b=2，c=m2，关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有实数根 =b24ac=224（m2）=124m0， m3 m为正整数，且该方程的根都是整数， m=2或3 2+3=5 故选：B,B,考点三：根的判别式的运用,【归纳拓展】 一元二次方程根的情况与判别式的关系为： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根,归纳拓展,强化训练,考点四：一元二次方程的应用,例4 （2018盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件 （1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？,强化训练,解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+23=26件 故答案为26； （2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元 根据题意，得 （40x）（20+2x）=1200， 整理，得x230x+200=0， 解得：x1=10，x2=20