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第5讲二次函数与幂函数,知识梳理,1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如_的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数.(2)常见的五种幂函数的图象,yx,(3)常见的五种幂函数的性质,0，,y|yR，,且y0,2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x)_.顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)，顶点坐标为_.两点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0).,ax2bxc(a0),(m，n),(2)二次函数的图象和性质,1.思考辨析(在括号内打“”或“”),(2)当n0时，幂函数yxn在(0，)上是增函数.()(3)二次函数yax2bxc(xR)不可能是偶函数.(),诊断自测,(3)由于当b0时，yax2bxcax2c为偶函数，故(3)错误.,答案(1)(2)(3)(4),2.若幂函数y(m23m3)xm2m2的图象不经过原点，则实数m的值为_.,经检验m1或2都适合.答案1或2,3.已知f(x)x2pxq满足f(1)f(2)0，则f(1)的值是_.解析由f(1)f(2)0知方程x2pxq0的两根分别为1，2，则p3，q2，f(x)x23x2，f(1)6.答案6,答案cab,5.(2017北京卷)已知x0，y0，且xy1，则x2y2的取值范围是_.解析由题意知，y1x，y0，x0，0x1，,考点一幂函数的图象和性质,答案(1)(3，5)(2),规律方法(1)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(2)的正负：当0时，图象过原点和(1，1)，在第一象限的图象上升；当xk在区间3，1上恒成立，试求k的取值范围.解(1)当a0时，f(x)2x在0，1上单调递减，f(x)minf(1)2.当a0时，f(x)ax22x的图象开口向上，,f(x)ax22x的对称轴在0，1内，,f(x)ax22x在0，1上单调递减，f(x)minf(1)a2.,f(x)在0，1上单调递减.f(x)minf(1)a2.当a0时，f(x)ax22x的图象开口向下，,(2)要使f(x)0恒成立，则函数在区间2，2上的最小值不小于0，设f(x)的最小值为g(a).,又4a4，故4a2.,得a7，又a4，故7axk在区间3，1上恒成立，即k0在区间(1，4)内有解等价于a(x24x2)max，令f(x)x24x2，x(1，4)，所以f(x)f(4)2，所以a2.,(3)当3x0时，f
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