江苏省2019高考数学二轮复习 专题四 函数与导数 第2讲 导数及其应用课件.ppt

第2讲导数及其应用,专题四函数与导数,板块三专题突破核心考点,考情考向分析,1.导数的几何意义和导数运算是导数应用的基础，曲线的切线问题是江苏高考的热点，要求是B级.2.利用导数研究函数的单调性与极值是导数的核心内容，要求是B级.,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,例1已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR).(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；,热点一函数图象的切线问题,解答,解f(x)3x22(1a)xa(a2).,解得b0，a3或a1.,(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围.,解答,解因为曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，所以关于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有两个不相等的实数根，所以4(1a)212a(a2)0，即4a24a10，,解决曲线的切线问题的关键是求切点的横坐标，先使用曲线上点的横坐标表示切线方程，再考虑该切线与其他条件的关系.,解析,答案,跟踪演练1(1)(2018常州期末)已知函数f(x)bxlnx，其中bR，若过原点且斜率为k的直线与曲线yf(x)相切，则kb的值为_.,设过原点且斜率为k的直线与曲线yf(x)相切于点(x0，bx0lnx0)，,因为该切线过原点，所以(bx0lnx0)(bx01)，,解析,答案,(2)(2018江苏泰州中学月考)若曲线y与曲线yalnx在它们的公共点P(s，t)处具有公共切线，则实数a的值为_.,1,解得a1.,热点二利用导数研究函数的单调性,解答,例2已知函数f(x)2lnxbx，直线y2x2与曲线yf(x)相切于点P.(1)求点P的坐标及b的值；,解设P(x0，y0)为直线y2x2与曲线yf(x)的切点坐标，则有2lnx0bx02x02.,联立解得b0，x01，则切点P(1,0)，b0.,解答,令yx22xa(x0).若44a0，即a1时，y0，即h(x)0，此时函数h(x)在定义域(0，)上为增函数；,因为0 x2时，y0，即h(x)0，h(x)为增函数；当x1x0).令f(x)0，得x0或xa.当x(，0)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(0，a)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(a，)时，f(x)0，f(x)单调递增.,解答,(2)若函数g(x)f(x)6x，求g(x)在0，1上取到最大值时x的值.,解g(x)f(x)6x2x33ax26x3a2(a0)，则g(x)6x26ax66(x2ax1)，x0,1.当0a2时，36(a24)0，所以g(x)0恒成立，g(x)在0,1上单调递增，则g(x)取得最大值时x的值为1；,当x(0，x0)时，g(x)0，g(x)单调递增，当x(x0,1)时，g(x)0，g(x)单调递减，,综上，当0a2时，g(x)取得最大值时x的值为1；,真题押题精练,解答,1.(2017江苏)已知函数f(x)x3ax2bx1(a0，bR)有极值，且导函数f(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式，并写出定义域；,解由f(x)x3ax2bx1，,因为f(x)的极值点是f(x)的零点，,因为f(x)有极值，故f(x)3x22axb0有实根，所以4a212b0，,当a3时，f(x)0(x1)，故f(x)在R上是增函数，f(x)没有极值；,当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,故f(x)的极值点是x1，x2.从而a3.,证明,(2)证明：b23a；,解答,(3)若f(x)，f(x)这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围.,解由(1)知，f(x)的极值点是x1，x2，,记f(x)，f(x)所有极值之和为h(a)，,于是h(a)在(3，)上单调递减.,因此a的取值范围为(3,6.,2.已知函数f(x)(xa)lnx.(1)当a1时，求f(x)的最小值；,解答,解函数f(x)的定义域为(0，)，,所以g(x)在(0，)上单调递增.又因为g(1)0，所以当01时，g(x)f(x)0，因此f(x)在(1，)上单调递增，所以当x1时，f(x)的最小值为f(1)0.,(2)若函数f(x)不存在极值点，求实数a的取值范围.,解答,解当a0时，g(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递增.,g(e2)1e2a0，所以g(x)在(0，)上恰有一个零点x0，则在(0，x0)上，g(x)f(x)0，f(x)单调递减；在(x0，)上，f(x)单调递增，所以x0是f(x)的极小值点，不合题意.当a0时，令g(x)0，得xa，所以g(x)在(0，a)上单调递减，在(a，)上单调递增.,当g(a)ln(a)20，即ae2时，f(x)g(x)g(a)0，则f(x)在(0，)上单调