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文档简介

第四章1函数的单调性与极值,1.1导数与函数的单调性,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断(证明)函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PARTONE,知识点一导函数的符号与函数的单调性的关系(1)在区间(a，b)内函数导数的符号与函数单调性有如下关系：,增加的,减少的,(2)在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：,增加的,减少的,特别提醒：(1)若在某区间上有有限个点使f(x)0，在其余的点恒有f(x)0，则f(x)仍是增加的(减少的情形完全类似).(2)f(x)为增函数的充要条件是对任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)内的任一非空子区间上f(x)不恒为0.,知识点二函数的变化快慢与导函数的关系一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得，这时，函数的图像就比较“”(向上或向下)；反之，函数的图像就“”一些.,陡峭,平缓,快,1.函数的导数越小，函数值的变化越慢，函数的图像就越“平缓”.()2.函数在某一点处的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”.()3.函数在某个区间上变化的越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大.()4.若f(x)在区间(a，b)上可导，则“f(x)0”是“f(x)在(a，b)上是增加的”的充要条件.()5.若f(x)的图像在a，b上是一条连续曲线，且f(x)在(a，b)上f(x)0，解得x2；由f(x)0，解得30.由f(x)0，得x3，所以函数f(x)的递增区间为(3，)；由f(x)0，得x3.又函数f(x)的定义域为(，2)(2，)，所以函数f(x)的递减区间为(，2)和(2,3).,例3若函数f(x)kxlnx在区间(1，)上是增加的，则k的取值范围是_.,题型三含参数函数的单调性,即k的取值范围为1，).,1，),引申探究1.试求函数f(x)kxlnx的单调区间.,解f(x)kxlnx的定义域为(0，)，,当k0时，函数的递减区间为(0，)；,2.若f(x)kxlnx在区间(1，)上不单调，则k的取值范围是_.,则00，故f(x)在(0，)上是增加的；当a0时，f(x)0，解得x2，所以f(x)的递增区间是(2，).,1,2,3,4,2.函数yf(x)的图像如图所示，则导函数yf(x)的图像可能是,解析函数f(x)在(，0)，(0，)上都是减函数，当x0时，f(x)0；当x0且a1，证明：函数yaxxlna在(，0)上是减少的.,证明yaxlnalnalna
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