浙江专用2020版高考数学新增分大一轮复习第三章函数概念与基本初等函数Ⅰ3.5指数与指数函数课件.ppt

3.5指数与指数函数,第三章函数概念与基本初等函数,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,课时作业,1,基础知识自主学习,PARTONE,1.分数指数幂(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是(a0，m，nN*，且n1).于是，在条件a0，m，nN*，且n1下，根式都可以写成分数指数幂的形式.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定(a0，m，nN*，且n1).0的正分数指数幂等于；0的负分数指数幂.,0,没有意义,知识梳理,ZHISHISHULI,(2)有理数指数幂的运算性质：aras，(ar)s，(ab)r，其中a0，b0，r，sQ.,ars,ars,arbr,2.指数函数的图象与性质,R,(0，),(0,1),y1,0y1,0d1ab0,【概念方法微思考】,2.结合指数函数yax(a0，a1)的图象和性质说明ax1(a0，a1)的解集跟a的取值有关.,提示当a1时，ax1的解集为x|x0；当01的解集为x|x0，且a1)的图象经过点则f(1).,1,2,3,4,5,7,6,即ab1，,1,2,3,4,5,cba,cba.,7,6,2,1,2,3,4,5,题组三易错自纠,7,6,1,2,3,4,5,7,6.若函数y(a21)x在(，)上为减函数，则实数a的取值范围是.,解析由题意知0a211，即10，则下列等式成立的是A.(2)24B.2a3C.(2)01D.,自主演练,对于C，(2)01，故C错误；,2,4.化简：(a0).,a2,解析原式,(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序.(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.,题型二指数函数的图象及应用,例1(1)函数f(x)1e|x|的图象大致是,解析f(x)1e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，又e|x|1，f(x)0.符合条件的图象只有A.,师生共研,(2)已知函数f(x)|2x1|，af(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是A.a0C.2a2c1，2a2c2，故选D.,(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除.(2)对于有关指数型函数的图象可从指数函数的图象通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.,跟踪训练1(1)已知实数a，b满足等式2019a2020b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有A.1个B.2个C.3个D.4个,解析如图，观察易知，a，b的关系为ab0或0ba或ab0.,(2)(2018浙江镇海中学一轮阶段检测)不论a为何值，函数y(a1)2x恒过定点，则这个定点的坐标是,题型三指数函数的性质及应用,命题点1比较指数式的大小,例2(1)已知a，b，c，则A.bacB.abcC.bcaD.ca220，,可知b15a15c15，所以ba,解析易知3a0，a0，a30，,又由1a0，得0a1，,所以(a)3a3a.,命题点2解简单的指数方程或不等式例3(1)(2018福州模拟)已知实数a1，函数f(x)若f(1a)f(a1)，则a的值为.,(2)若偶函数f(x)满足f(x)2x4(x0)，则不等式f(x2)0的解集为_.,x|x4或x4或x4或x0)，则yt22t的单调增区间为1，)，令2x1，得x0，又y2x在R上单调递增，所以函数f(x)4x2x1的单调增区间是0，).,(1)利用指数函数的函数性质比较大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原则，比较大小还可以借助中间量；(2)求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断.,跟踪训练2(1)已知f(x)2x2x，a，b，则f(a)，f(b)的大小关系是_.,解析易知f(x)2x2x在R上为增函数，,f(b)f(b).,解析f(x1)f(1x)，f(x)关于x1对称，易知b2，c3，当x0时，b0c01，f(bx)f(cx)，当x0时，3x2x1，又f(x)在(1，)上单调递增，f(bx)f(cx)，当x0时，3x2x1，b1，b0C.00D.0a1，b0,解析由f(x)axb的图象可以观察出，函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1.函数f(x)axb的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的，所以b0，a1)满足f(1)则f(x)的单调递减区间是A.(，2B.2，)C.2，)D.(，2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由于y|2x4|在(，2上单调递减，在2，)上单调递增，所以f(x)在(，2上单调递增，在2，)上单调递减.故选B.,6.已知函数f(x)的值域是8,1，则实数a的取值范围是A.(，3B.3,0)C.3，1D.3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析当0x4时，f(x)8,1，,即3a0且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_.,解析(数形结合法)当0a”“2c11，即2c12a12，即2a2c4.综上知，总有2a2c4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15