2019届高考数学二轮复习考前冲刺一第2讲客观“瓶颈”题突破——冲刺高分学案理.docx

第2讲客观“瓶颈”题突破冲刺高分试题特点“瓶颈”一般是指在整体中的关键限制因素，例如，一轮、二轮复习后，很多考生却陷入了成绩提升的“瓶颈期”无论怎么努力，成绩总是停滞不前.怎样才能突破“瓶颈”，让成绩再上一个台阶？全国高考卷客观题满分80分，共16题，决定了整个高考试卷的成败，要突破“瓶颈题”就必须在两类客观题第10，11，12，15，16题中有较大收获，分析近三年高考，必须从以下几个方面有所突破，才能实现“柳暗花明又一村”，做到保“本”冲“优”.压轴热点1函数的图象、性质及其应用【例1】 (1)(2016全国卷)已知函数f(x)sin(x)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则的最大值为()A.11 B.9 C.7 D.5(2)(2017天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若af，bf，cf(20.8)，则a，b，c的大小关系为()A.abc B.bacC.cba D.calog24.12，120.8log24.120.8，结合函数的单调性：f(log25)ff(20.8)，所以abc，即cba.答案(1)B(2)C探究提高1.根据函数的概念、表示及性质求函数值的策略(1)对于分段函数的求值(解不等式)问题，依据条件准确地找准利用哪一段求解，不明确的要分情况讨论.(2)对于利用函数性质求值的问题，依据条件找到该函数满足的奇偶性、周期性、对称性等性质，利用这些性质将待求值调整到已知区间上求值.2.求解函数的图象与性质综合应用问题的策略(1)熟练掌握图象的变换法则及利用图象解决函数性质、方程、不等式问题的方法.(2)熟练掌握确定与应用函数单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性及零点解题的方法.【训练1】 (1)已知g(x)是定义在R上的奇函数，且当xf(x)，则x的取值范围是()A.(，2)(1，) B.(，1)(2，)C.(2，1) D.(1，2)(2)(2018郑州质量预测)已知点P(a，b)在函数y上，且a1，b1，则aln b的最大值为_.解析(1)因为g(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，x0时，g(x)ln(1x).则函数f(x)作出函数f(x)的图象，如图：由图象可知f(x)在(，)上单调递增.因为f(2x2)f(x)，所以2x2x，解得2x0)，则ln tln a2ln a(ln a)22ln a(ln a1)211.当ln a10时，等号成立，由ln t1，得te，即aln be，故aln b的最大值为e.答案(1)C(2)e压轴热点2空间位置关系与计算【例2】 (1)(2018石家庄质检)已知长方体ABCDA1B1C1D1的外接球O的体积为，其中BB12，则三棱锥OABC的体积的最大值为()A.1 B.3 C.2 D.4(2)(2018广州校级期中)如图，等边ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是()A.动点A在平面ABC上的射影在线段AF上B.恒有BD平面AEFC.三棱锥AEFD的体积有最大值D.异面直线AF与DE不可能垂直信息联想(1)信息：外接球的体积V及BB12，联想到球半径R与棱长的关系.信息：三棱锥OABC的体积最值联想基本不等式.(2)由信息AED是由ADE折叠而成，联想在折叠过程中，几何量的大小、位置关系“变与不变”.解析(1)由题意设外接球的半径为R，则由题设可得R3，由此可得R2，记长方体的三条棱长分别为x，y，2，则2R，由此可得x2y212，三棱锥OABC的体积Vxy1xy1，当且仅当xy时“”成立.所以棱锥OABC体积最大值为1.(2)因为ADAE，ABC是正三角形，所以点A在平面ABC上的射影在线段AF上，故A正确；因为BDEF，所以恒有BD平面AEF，故B正确；三棱锥AFED的底面积是定值，体积由高即A到底面的距离决定，当平面ADE平面BCED时，三棱锥AFED的体积有最大值，故C正确；因为DE平面AFG，故AFDE，故D错误.答案(1)A(2)D探究提高1.长方体的对角线是外接球的直径，由条件得x2y212，进而求xy的最大值得棱锥的最大体积.另外不规则的几何体的体积常用割补法求解.2.(1)ADE折叠过程中 ，长度不变，AGDE的关系不变.(2)当平面ADE折叠到平面ADE平面BCED时，棱锥AEFD的体积最大，且AFDE.【训练2】 (1)如图，过正方形ABCD的顶点A作线段PA平面ABCD，若PAAB，则平面PAB与平面CDP所成二面角的度数为()A.90 B.60C.45 D.30(2)三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，ACBC2，PA2，则该三棱锥外接球的体积为()A.64 B. C. D.解析(1)把原四棱锥补成正方体ABCDPQRH，如图所示，连接CQ，则所求二面角转化为平面CDPQ与平面BAPQ所成的二面角.又CQB是平面CDPQ与平面BAPQ所成二面角的平面角，且CQB45.故平面PAB与平面CDP所成二面角为45.(2)因为PA平面ABC，ACBC，所以BC平面PAC，PB是三棱锥PABC的外接球直径.因为RtPBA中，AB2，PA2，所以PB4，可得外接球半径RPB2.所以外接球的体积VR3.答案(1)C(2)D压轴热点3圆锥曲线及其性质【例3】 (1)(2016全国卷)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为()A.2 B.4 C.6 D.8(2)(2018烟台质检)已知抛物线C1：y24x的焦点为F，点P为抛物线上一点，且|PF|3，双曲线C2：1(a0，b0)的渐近线恰好过P点，则双曲线C2的离心率为_.信息联想(1)信息：由条件中准线、焦点联想确定抛物线C的方程y22px(p0).信息：看到|AB|4，|DE|2，及点A，D的特殊位置，联想求A，D的坐标，利用点共圆，得p的方程.(2)信息：y24x，且|PF|3，联想抛物线定义，得点P坐标.信息：曲线C2渐近线过点P，得a，b间的关系，求出C2的离心率e.解析(1)不妨设抛物线C：y22px(p0)，|AB|4，点A是圆与抛物线交点，由对称性设A(x1，2)，则x1.又|DE|2，且点D是准线与圆的交点，D且|OD|OA|.从而(2)2()2，解得p4.因此C的焦点到准线的距离是4.(2)抛物线C1：y24x的焦点为F(1，0)，准线方程为x1，且|PF|3，由抛物线的定义得xP(1)3，即有xP2，yP2，即P(2，2).又因为双曲线C2的渐近线过P点，所以，故e.答案(1)B(2)探究提高1.涉及与圆锥曲线方程相关问题，一定要抓住定义，作出示意图，充分利用几何性质，简化运算.2.双曲线的离心率与渐近线是高考的热点，求圆锥曲线离心率大小(范围)的方法是：根据已知椭圆、双曲线满足的几何条件及性质得到参数a，b，c满足的等量关系(不等关系)，然后把b用a，c表示，求的值(范围).【训练3】 (1)(2018唐山一模)已知双曲线C：x21的右顶点为A，过右焦点F的直线l与C的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点B，则SABF()A. B.C. D.(2)(2018荆州二模)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，若ABF2的内切圆半径为a，则椭圆的离心率e()A. B.或C. D.解析(1)由双曲线C：x21，得a21，b23.c2.A(1，0)，F(2，0)，渐近线方程为yx，不妨设BF的方程为y(x2)，代入方程yx，解得B(1，).SAFB|AF|yB|1.(2)如图，设ABF2内切圆圆心为C，半径为r，则SABF2SABCSACF2SBCF2，即22cr(|AB|AF2|BF2|)，r4a，ra.整理得ee3，解得e或e.答案(1)B(2)B压轴热点4数列与不等式【例4】 (1)已知等差数列an的公差为d，关于x的不等式dx22a1x0的解集为0，9，则使数列an的前n项和Sn最大的正整数n的值是()A.4 B.5 C.6 D.7(2)已知实数x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取得最小值2时，a2b2的最小值为()A.5 B.4 C. D.2信息联想(1)由信息条件：不等式dx22a1x0的解集为0，9可确定基本量d与a1的关系，进而研究an的单调性及an的符号变化，求最值.(2)由信息：作可行域.信息：看到zaxby(a0，b0)取到最小值2，想到数形结合，得a，b满足的等量关系，进而求a2b2的最小值.解析(1)关于x的不等式dx22a1x0的解集为0，9，0，9是一元二次方程dx22a1x0的两个实数根，且d0，a6d0，b0，故点A即为目标函数取得最小值的最优解，即2ab2，则b22a.又b0，a0，得0a.因此a2b2a2(22a)254(0a0成立，则实数的取值范围为_.解析(1)作出约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图知，当直线y2xb经过点A(2，2)时，b取得最大值，bmax2(2)(2)6，此时直线方程为2xy60.因为圆心(1，2)到直线2xy60的距离d2，所以直线被圆截得的弦长L22.(2)令n1，得a1a1，所以a1.令n3，得a22a3；令n4，得a2a3，可解a2，从而bn8a22n12n.由bn10对任意nN*恒成立，得对任意nN*恒成立，又，所求实数的取值是.答案(1)B(2)压轴热点5函数与导数的综合应用【例5】 (1)若对任意的实数a，函数f(x)(x1)ln xaxab有两个不同的零点，则实数b的取值范围是()A.(，1 B.(，0)C.(0，1) D.(0，)(2)(2018西安调研)已知函数f(x)x3ax2的极大值为4，若函数g(x)f(x)mx在(3，a1)上的极小值不大于m1，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.(，9)信息联想(1)信息：由函数的零点，联想到函数图象交点，构造函数作图象.信息：由零点的个数及函数的图象，借助导数确定最值的大小关系.(2)信息：f(x)极大值4，联想到求a，进一步确定g(x)与区间(3，a1).信息：g(x)的极小值不大于m1，联想运用导数求g(x)的极小值，并构建不等式求m的范围.解析(1)法一令f(x)0得(x1)ln xa(x1)b，令g(x)(x1)ln x，则g(x)ln x1，且g(1)0，当0x1时，g(x)1时，g(x)0.g(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，则g(1)是函数g(x)的极小值，也是最小值，且g(1)0.作出y(x1)ln x与ya(x1)b的大致函数图象，如图f(x)恒有两个不同的零点，ya(x1)b与g(x)(x1)ln x恒有两个交点，直线ya(x1)b恒过点(1，b)，b0，从而b0.法二函数f(x)有两个零点，则g(x)(x1)ln xaxa的图象与直线yb有两个交点，g(x)ln xa，由yln x与ya1的图象必有一个交点，知g(x)0必有一解，设解为x0，即g(x0)0，且当0xx0时，g(x0)x0时，g(x0)0，g(x)单调递增，g(x0)是g(x)的极小值，也是最小值，因为g(1)0，所以g(x0)0，因此g(x)(x1)ln xaxa的图象与直线yb有两个交点，则有b0，即b0时，易得f(x)在x处取得极大值.则f 4，即a3，于是g(x)x3(m3)x2，g(x)3x2(m3).当m30时，g(x)0，则g(x)在(3，2)上不存在极值.当m30时，易知g(x)在x处取得极小值.依题意得解得90)，当x1x21时，不等式f(x1)f(sin2)f(x2)f(cos2)在R时恒成立，则实数x1的取值范围是()A.1，) B.1，2C.(1，2) D.(1，)解析(1) cosdsin ，a，又f(2)a.当a时，2a10.f(2)(2a1)2.当且仅当(2a1)，即a时等号成立，所以f(2)的最小值为.(2)不等式f(x1)f(sin2)f(x2)f(cos2)在R上恒成立，即f(x1)f(1x1)f(cos2)f(1cos2)在R时恒成立，令F(x)f(x)f(1x)，则F(x)f(x)f(1x)，又f(x)0且f(1x)0，故F(x)0，故F(x)在R上是单调递增函数，又原不等式即F(x1)F(cos2)，故有x1cos2恒成立，所以x1的取值范围是(1，).答案(1)(2)D压轴热点6创新应用性问题【例6】 若对于定义在R上的函数f(x)，其图象是连续不断的，且存在常数(R)使得f(x)f(x)0对任意实数都成立，则称f(x)是一个“伴随函数”.下列是关于“伴随函数”的结论：f(x)0不是常数函数中唯一一个“伴随函数”；f(x)x是“伴随函数”；f(x)x2是“伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点.其中正确的结论个数是()A.1 B.2 C.3 D.4解析由题意得，正确，如f(x)c0，取1，则f(x1)f(x)cc0，即f(x)c0是一个“伴随函数”；不正确，若f(x)x是一个“伴随函数”，则xxx(1)0，对任意实数x成立，所以10，而找不到使此式成立，所以f(x)x不是一个“伴随函数”；不正确，若f(x)x2是一个“伴随函数”，则(x)2x2(1)x22x20对任意实数x成立，所以1220，而找不到使此式成立，所以f(x)x2不是一个“伴随函数”；正确，若f(x)是“伴随函数”，则f f(x)0，取x0，则f f(0)0，若f(0)，f 任意一个为0，则函数f(x)有零点；若f(0)，f 均不为0，则f(0)，f 异号，由零点存在性定理知，在区间内存在零点.因此，的结论正确.答案B探究提高1.创新命题是新课标高考的一个亮点，此类题型是用数学符号、文字叙述给出一个教材之外的新定义，如本例中的“伴随函数”，要求考生在短时间内通过阅读、理解后，解决题目给