2019届高考数学二轮复习第二篇专题通关攻略专题2三角函数及解三角形2.2.1三角函数的概念图象与性质课件.ppt

第1课时三角函数的概念、图象与性质,热点考向一三角函数的值域、最值考向剖析:本考向考查形式为选择题、填空题,主要考查三角函数的值域、单调性、换元法、引入辅助角求三角函数的最值等知识.考查数学运算能力和数据处理能力,多为基础题、中档题,分数为5分左右.,2019年的高考仍将以选择题、填空题形式考查,考查知识点仍将会以三角恒等变换公式为工具考查三角最值.,【典例1】(1)函数的值域是()A.(-2,2)B.-2,2C.(-1,3)D.-1,3,(2)(2017全国卷)函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为_.(3)(2017全国卷)函数的最大值是_.,【解析】(1)选且xk,所以值域为(-1,3).(2)根据辅助角公式,可以得到f(x)=2cosx+sinx=由于sin(x+)的最大值为1,故f(x)的最大值为答案:,(3)因为所以cosx0,1,所以当时,函数f(x)取得最大值1.答案:1,【名师点睛】三角函数值域(最值)的三种求法(1)直接法:利用sinx,cosx的有界性直接求.(2)单调性法:化为y=Asin(x+)+B的形式,采用整体思想,求出x+的范围,根据y=sinx的单调性求出函数的值域(最值).,(3)换元法:对于y=asin2x+bsinx+c和y=a(sinx+cosx)+bsinxcosx+c型常用到换元法,转化为二次函数在限定区间内的最值问题.,【考向精练】1.已知函数f(x)=sinx+cosx(0)在上仅有1个最值,且为最大值,则实数的值不可能为()世纪金榜导学号,【解析】选C.依题意,函数f(x)=sinx+cosx=又函数f(x)在上仅有1个最值,且为最大值,根据三角函数的图象与性质知,即为,当k=0时,经检验时不在上面的公共区域.,【易错警示】解答本题易出现以下两种错误:一是忽略仅有一个最大值;二是没有结合三角函数的性质,舍掉多余的解.,2.已知函数在上有最大值,但没有最小值,则的取值范围是_.,【解析】函数在上有最大值,但没有最小值,所以答案:,【加练备选】已知函数则f(x)在区间上的最大值与最小值的和为_.,【解析】由已知,有因为f(x)在区间上是减函数,在区间上是增函数,所以f(x)在区间上的最大值为最小值为所以最大值与最小值的和为答案:,热点考向二三角函数的性质及应用考向剖析:本考向考查形式为选择题或填空题,主要考查函数的周期性、奇偶性、单调性、对称性,以及利用上述性质求参数或参数的范围,考查学生灵活运用性质进行逻辑推理、数学运算的能力.,2019年的高考仍将以选择题或填空题的形式考查,知识点也将会以上面的总结为主要内容来考查.,【典例2】(1)(2017全国卷)设函数则下列结论错误的是()A.f(x)的一个周期为-2B.y=f(x)的图象关于直线对称C.f(x+)的一个零点为D.f(x)在上单调递减,(2)(2018唐山二模)若x0,则函数f(x)=cosx-sinx的增区间为(),【解析】(1)选D.当时,函数在该区间内不单调.,(2)选D.由题得f(x)=cosx-sinx=-(sinx-cosx)令所以,令k=0得因为x0,所以函数的增区间是故选D.,【名师点睛】求解三角函数的性质问题的常用方法及技巧(1)求单调区间的两种方法:代换法:求形如y=Asin(x+)(或y=Acos(x+)(A,为常数,A0,0)的单调区间时,令x+=z,则y=Asinz(或y=Acosz),然后由复合函数的单调性求得.,图象法:画出三角函数的图象,结合图象求其单调区间.,(2)判断对称中心与对称轴:利用函数y=Asin(x+)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心一定是函数值等于零的点这一性质,通过检验f(x0)的值进行判断.,(3)三角函数的周期的求法:定义法.公式法:y=Asin(x+)和y=Acos(x+)的最小正周期为y=tan(x+)的最小正周期为利用图象.,【考向精练】1.(2018全国卷)若f(x)=cosx-sinx在-a,a上是减函数,则a的最大值是(),【解析】选A.在上单调递减,所以故解得,2.(2018永州二模)函数具有性质()A.最大值为图象关于对称B.最大值为1,图象关于对称C.最大值为图象关于直线对称D.最大值为1,图象关于直线对称,【解析】选D.所以函数最大值为1,由得当k=-1时,函数最大值为1且关于对称.,3.(2018太原一模)已知函数f(x)=2sin(x+)(0),若f(x)在上具有单调性,那么的取值共有世纪金榜导学号()A.6个B.7个C.8个D.9个,【解析】选D.因为所以因此因为f(x)在上具有单调性,所以所以所以所以012.因此m-2k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,即的取值共有9个.,【加练备选】1.已知函数f()=-1,f()=1,若|-|的最小值为且f(x)的图象关于点对称,则函数f(x)的单调递增区间是(),【解析】选B.由题设条件可知f(x)的周期T=4|-|min=3,所以又f(x)的图象关于点对称,从而即因为所以故再由得,2.若函数f(x)=asinx+bcosx(00,0)的部分图象如图所示,已知x1x2,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于(),A.-1B.-2C.1D.2,(3)(2018兰州二模)已知向量b=(cosx,-cosx),函数世纪金榜导学号求函数y=f(x)图象对称轴的方程;求函数f(x)在上的最大值和最小值.,【解析】(1)选D.由题设并结合图形可知即,(2)选C.由题意可得A=2,函数的周期满足:所以=2,当时,据此可得:令k=0可得,则由x1x2,且f(x1)=f(x2),可得:则,(3)由已知对称轴方程为kZ,即,因为所以所以,当即时,的最大值为1;当即x=0时,的最小值为所以函数f(x)在上的最大值为1;最小值为,【名师点睛】1.函数表达式y=Asin(x+)+B的确定方法,2.三角函数图象平移问题处理策略(1)看平移要求:首先要看题目要求由哪个函数平移得到哪个函数,这是判断移动方向的关键点.,(2)看移动方向:移动的方向一般记为“正向左,负向右”,看y=Asin(x+)中的正负和它的平移要求.(3)看移动单位:在函数y=Asin(x+)中,周期变换和相位变换都是沿x轴方向的,所以和之间有一定的关系,是初相,再经过的压缩,最后移动的单位是,【考向精练】1.(2018安庆二模)已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度后,得到的图象关于y轴对称,那么函数y=f(x)的图象世纪金榜导学号(),A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称,【解析】选A.由函数y=f(x)图象相邻两条对称轴之间的距离为可知其周期为,所以所以f(x)=sin(2x+).将函数y=f(x)的图象向左平移个单位后,得到函数图象.因为得到的图象关于y轴对称,所以即,所以所f(x)=其图象关于点对称.,2.已知函数f(x)=2sin(x+)(0)的图象与直线y=2的某两个交点的横坐标分别为x1,x2,若|x1-x2|的最小值为,且将函数f(x)的图象向右平移个