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,第二章解析几何初步,23直线与圆、圆与圆的位置关系,第二章解析几何初步,第一课时直线与圆的位置关系,学习导航,第二章解析几何初步,1直线AxByC0和圆(xa)2(yb)2r2的位置关系和判断方法,零,一,两,无,唯一,两个不同,(5)过两圆C1:x2y2D1xE1yF10和C2:x2y2D2xE2yF20的交点的圆系方程为(x2y2D1xE1yF1)(x2y2D2xE2yF2)0(1),其中不含有圆C2:x2y2D2xE2yF20.注意:检验C2是否满足题意,以防漏解,注意:圆的切线方程的求解思路有两个:一个是几何法;另一个是代数法,B,C,直线与圆的位置关系的判定,方法归纳,直线与圆相切的问题,方法归纳求经过一点且与圆相切的直线的方程问题,首先需判断点与圆的位置关系,(1)若点在圆内,则直线不存在;(2)若点在圆上,则直线有且只有一条;(3)若点在圆外,则直线有两条然后在分析的过程中,要特别注意直线的斜率不存在这一特殊情况,同时要明确若直线与圆相切,则过圆心和切点的直线与切线垂直,圆心到切线的距离等于圆的半径最后再根据条件确定所需未知系数,写出所求直线方程,已知过点M(3,3)的直线l被圆x2y24y210所截得的弦长为4,求直线l的方程,直线与圆相交的问题,方法归纳与圆相关的弦长问题的两种解决方法:(1)由于半径长r,弦心距d,弦长l的一半构成直角三角形,利用勾股定理可求出弦长,这是常用解法(2)联立直线与圆的方程,消元得到关于x(或y)的一元二次方程,利用根与系数的关系得到两交点的横坐标(或纵坐标)之间的关系,代入两点间的距离公式求解,此法是通法,但很繁琐,一般不用,与圆有关的最值问题,方法归纳与圆有关的最值问题,常与圆心、半径、切线有关,可借助图形的性质,利用数形结合的方法求解(1)形如taxby的最值问题,可转化为斜率为定值的动直线的截距的最值问题;(2)形如d2(xa)2(yb)2的最值问题,可转化为与定点(a,b)的距离的最值问题,过点P(6,8)与圆C:x2y22x4y200相切的直线方程为_,x6或3x4y140,错因与防范(1)解答时经常因忽略直线斜率不存在的情形,导致所求圆的切线方程漏掉x6.(2)解答时可巧用点与圆的位置关系,检验解的完整性,4过点A(2,4)向圆x2y24所引的切线方程为_,x2或3x4y100,(2)求直线与曲线相交问题时,常设出交点坐标,但有时并不解出交点坐标,只是将它作为转化中的桥梁以达到求参数的目的,这样
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