七年级上册《认识一元一次方程》学案

1 / 6 七年级上册认识一元一次方程学案 七年级上册认识一元一次方程学案 【教学目标】 （）知识与技能目标 归纳出一元一次方程的概念； 感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。 （）过程与方法 经历和体验运用方程解决实际问题的过程，初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立相等关系，提高思维水平和应用数学知识分析问题、解决实际问题的能力。 让学生理解从特殊到一般的思维方法，培养学生综合分析问题的能力及数学问题的严密性。 尝试在方程建模过程中，多角度地思考问题。 （）情感、态度与价值观 体会数学与社会的密切联系，了解数学的价值。 敢于面对挑战、大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习数学的热情。 【教学重点】 通过丰富的实例，建立一元一次方程，展现方程是刻画现实生活的有效数学模型。 【教学难点】 根据具体问题中的数量关系列一元一次方程 2 / 6 【教学过程】 环节一：阅读章前图 内容 1：请一位同学阅读章前图中关于 “ 丟番图 ” 的故事。（大约 1 分钟） 丢番图（ Diophantus）是古希腊数学家人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述 了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途 . 出自希腊诗文选（ TheGreekAnthology）第 126题 内容 2：回答以下 3 个问题：（大约 4 分钟） 1、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？ 2、你对方程有什么认识？ 3、列方程解决实际问题的关键 是什么？ 环节二：情境引入 内容：与学生共同分析完成课本呈现的五个情境： （ 1）如果设小彬的年龄为 x 岁，那么 “ 乘 2 再减 5” 就是3 / 6 2x-5，所以得到方程： 2x-5=21 （ 2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40cm，栽种后每周树苗长高约 5cm，大约几周后树苗长高到 1m？ 如果设 x周后树苗长高到 1m，那么可以得到方程： 40+5x=100 （ 3）甲、乙两地相距 22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走 1km，因此提前 12min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？ 设张叔叔原计划 每时行走 xkm，可以得到方程：认识一元一次方程（一） 教学设计 （ 4）根据第六次全国人口普查统计数据，截至 XX 年 11 月1日 0时，全国每 10万人中具有大学文化程度的人数为 8930人，与 2000年第五次全国人口普查相比增长了 % 如果设 2000年第五次全国人口普查时每 10万人中约有 x人具有大学文化程度，那么可以得到方程： (1+%)x=8930 （ 5）某长方形操场的面积是 5850 认识一元一次方程（一）教学设计，长和宽之差为 25m，这个操场的长与 宽分别是多少米？ 如果设这个操场的宽为 xm，那么长为（ x+25） m可以得到方程认识一元一次方程（一） 教学设计 4 / 6 环节三：归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义 内容 1： P131议一议 （ 1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴 进行交流 . 共得到五个方程。其中（ 1）、（ 2）、（ 4）都只有一个未知数，在小学学习时常见。 （ 2）方程 2x-5=21， 40+5x=100， (1+%)x=8930 有什么共同点？ 它们都只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1。 。 内容 2：判断下列各式是不是一元一次方程，是的打 “” ，不是的打 “ ” 。 (1)-2+5=3()(2)3x-1=0() (3)y=3()(4)x+y=2() (5)2x-5x+1=0()(6)xy-1=0() (7)2m-n()(8) 认 识 一 元 一 次 方 程 （ 一 ）教学设计 () 内容 3：方程的解得含义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 5 / 6 完成随堂练习 2 题： x=2是下列方 程的解吗？ （ 1） 3x+(10-x)=20； （ 2） 2 认识一元一次方程（一） 教学设计 +6=7x 环节四：达标检测 内容 1：完成教材上的随堂练习 1、根据题意，列出方程： （ 1）在一卷公元前 1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题其中一个问题翻译过来是： “ 啊哈，它 的 全 部 ， 它 的 认 识 一 元 一 次 方 程 （ 一 ）教学设计，其和等于 19 ” 你能求出问题中的 “ 它 ” 吗？ 解：设 “ 它 ” 为 x，则：认识一元一次方 程（一）教学设计 （ 2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分甲队与乙队一共比赛了 10场，甲队保持了不败记录，一共得 了 22分甲队胜了多少场？平了多少场？ 解：设甲队赢了 x 场，则乙队赢了（ 10-x）场。则：认识一元一次方程（一） 教学设计 2、达标练习： 6 / 6 1、如果认识一元一次方程（一） 教学设计 =8是一元一次方程，那么 m=. 2、 下列各式中，是方程的是（只填序号） 2x=15 -4=17m -n+13(x+y)=4 3、下列各式中，是一元一次方程的是（只填序号） x -3y=1x2+2x+