2018-2019高中数学 第3章 导数及其应用 3.2.2 函数的和、差、积、商的导数课件 苏教版选修1 -1.ppt

3.2.2函数的和、差、积、商的导数,第3章3.2导数的运算,学习目标,1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一和、差的导数,梳理和、差的导数f(x)g(x)f(x)g(x).,知识点二积、商的导数,(1)积的导数f(x)g(x)；Cf(x).(2)商的导数,f(x)g(x)f(x)g(x),Cf(x)(C为常数),1.若f(x)ax2bxc(a，b，cR且a0)，则f(x)2axb.()2.f(x)g(x)f(x)g(x).(),思考辨析判断正误,题型探究,类型一导数运算法则的应用,解答,例1求下列函数的导数：,(2)f(x)xlnx2x；解f(x)(xlnx2x)(xlnx)(2x)xlnxx(lnx)2xln2lnx12xln2.,解答,解答,(4)f(x)x2ex.解f(x)(x2ex)(x2)exx2(ex)2xexx2exex(2xx2).,反思与感悟(1)解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分.(2)对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变换)，然后求导.这样可以减少运算量，优化解题过程.(3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导.,解答,跟踪训练1求下列函数的导数：(1)y3x2xcosx；解y(3x2)(xcosx)3(x2)xcosxx(cosx)6xcosxxsinx.,解答,(4)yex(2x23x4).解y(ex)(2x23x4)ex(2x23x4)ex(2x23x4)ex(4x3)ex(2x2x1).,类型二导数运算法则的综合应用,解答,命题角度1利用导数运算法则求参数,解答,(2)设f(x)(axb)sinx(cxd)cosx，试确定常数a，b，c，d，使得f(x)xcosx.,解由已知f(x)(axb)sinx(cxd)cosx(axb)sinx(cxd)cosx(axb)sinx(axb)(sinx)(cxd)cosx(cxd)(cosx)asinx(axb)cosxccosx(cxd)sinx(acxd)sinx(axbc)cosx.又f(x)xcosx，,解得ad1，bc0.,反思与感悟(1)中确定函数f(x)的解析式，需要求出f(1)，注意f(1)是常数.(2)中利用待定系数法可确定a，b，c，d的值.完成(1)(2)问的前提是熟练应用导数的运算法则.,跟踪训练2已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2exf(1)3lnx，则f(1)_.,答案,解析,令x1，得f(1)2ef(1)3，,解答,命题角度2与切线有关的问题例3已知函数f(x)ax2bx3(a0)，其导函数f(x)2x8.(1)求a，b的值；解因为f(x)ax2bx3(a0)，所以f(x)2axb，又f(x)2x8，所以a1，b8.,解答,(2)设函数g(x)exsinxf(x)，求曲线g(x)在x0处的切线方程.解由(1)可知，g(x)exsinxx28x3，所以g(x)exsinxexcosx2x8，所以g(0)e0sin0e0cos02087，又g(0)3，所以g(x)在x0处的切线方程为y37(x0)，即7xy30.,反思与感悟(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素.其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系.(2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确.(3)分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点.,答案,解析,1,(2)设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为_.解析因为曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，由导数的几何意义知，g(1)2，又因为f(x)g(x)x2，所以f(x)g(x)2xf(1)g(1)24，所以yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为4.,答案,解析,4,达标检测,答案,1,2,3,4,5,解析,1,所以yx11.,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,y2x1,切线方程为y12(x1)，即y2x1.,1,2,3,4,5,答案,解析,答案,解析,2,1,2,3,4,5,求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数.在求导过程中，要仔细分