2020版高考数学一轮复习 2.6 对数与对数函数课件 理 北师大版.ppt

2.6对数与对数函数,知识梳理,考点自诊,1.对数的概念(1)根据下图的提示填写与对数有关的概念:(2)a的取值范围.,指数,对数,幂,真数,底数,a0,且a1,知识梳理,考点自诊,logaM+logaN,logaM-logaN,知识梳理,考点自诊,4.对数函数的图像与性质,(0,+),(1,0),增函数,减函数,知识梳理,考点自诊,5.反函数指数函数y=ax(a0,且a1)与对数函数(a0,且a1)互为反函数,它们的图像关于直线对称.,y=logax,y=x,知识梳理,考点自诊,1.对数的性质(a0,且a1,M0,b0)(1)loga1=0;(2)logaa=1;(3)logaMn=nlogaM(nR);,2.换底公式的推论(1)logablogba=1,即logab=(2)logablogbclogcd=logad.3.对数函数的图像与底数大小的比较如图,直线y=1与四个函数图像交点的横坐标即为相应的底数.结合图像知0cd1ab.由此我们可以得到下面的规律:在第一象限内,从左到右底数逐渐增大.,知识梳理,考点自诊,知识梳理,考点自诊,2.(2018四川成都三模,5)已知实数a=2ln2,b=2+ln2,c=(ln2)2,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.bcaC.cabD.cb2,c=(ln2)21,ccB.bacC.cbaD.cab,考点1,考点2,考点3,对数函数的性质及其应用(多考向)考向1比较含对数的函数值的大小,D,解析:因为c=log23,a=log2e,且y=log2x在(0,+)上是增加的,所以log23log2elog22=1,即ca1.因为y=lnx在(0,+)上是增加的,且b=ln2,所以ln2ab.故选D.,考点1,考点2,考点3,考向2解含对数的函数不等式,B,思考如何解简单对数不等式?,考点1,考点2,考点3,考向3对数型函数的综合问题,A.(-1,3)B.-1,3C.(-,-13,+)D.(-,-1)(3,+),B,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,思考如何理解若存在实数a,使得f(x)+g(b)=2成立?若知f(x)的范围能否得到关于b的不等式关系?解题心得1.比较含对数的函数值的大小,首先应确定对应函数的单调性,然后比较含对数的自变量的大小,同底数的可借助函数的单调性;底数不同、真数相同的可以借助函数的图像;底数、真数均不同的可借助中间值(0或1).2.解简单对数不等式,先统一底数,再利用函数的单调性,要注意对底数a的分类讨论.3.在判断对数型复合函数的单调性时,一定要明确底数a对增减性的影响,以及真数必须为正的限制条件.,考点1,考点2,考点3,A.abcB.bcaC.cabD.bbaB.bcaC.acbD.abc答案:D解析:(法一)a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,由右图可知D正确.,评析:解法一中先对a,b,c进行变形,判断大小的前提是函数的图像;解法二中先对a,b,c进行变形,判断大小的前提是函数y=log2x在(0,+)上为增函数.,典例2若ab1,0c1,则()A.acbcB.abcbacC.alogbcblogacD.logaclogbc答案:C,评析:本例中判断不等式成立的前提是函数的单调性.,典例3设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x5z答案:D解析:由2x=3y=5z,同时取自然对数,得xln2=yln3=zln5.,可得2x5z;所以3y2x5z,故选D.评析:本例中的每步运算都属于演绎推理,即由大前提、小前提,然后推出结论.,典例4(2018全国3,理12)设a=log0.20.3,b=log20.3,则()A.a+b0,b=log20.30,ab0.,而lg2