数学建模竞赛论文-北京水资源短缺风险综合评价

数学建模竞赛论文论文题目：北京水资源短缺风险综合评价 姓名1： 学号： 专业：通信工程姓名2： 学号： 专业：通信工程姓名3： 学号： 专业：通信工程2011 年 04 月 14 日承 诺 书 我们仔细阅读了南昌市数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛队选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A 参赛队员(打印并签名) ： 所属院系（请填写完整的全名）： 1. 签名: 院系: 信息工程学院 2. 签名: 院系: 信息工程学院 3. 签名: 院系: 信息工程学院 日期： 2012 年 04 月 14 目录摘要21、问题重述32、模型的建立与求解32.1模型的分析：32.2 符号说明32.3 模型的假设42.4 模型的建立52.4.1 问题一62.4.2 问题二112.4.3 问题三162.4.4 问题四203 模型的评价224、参考文献225、附录23北京水资源短缺风险综合评价摘要 本文研究的是影响水资源短缺的主要因素和对北京市水资源风险的综合评价及预测问题。水资源与人类的关系非常密切，人类把水作为维持生命的源泉。对于生物和人类的生存来说具有决定性的作用。因此，如何对水资源风险的主要因子进行识别对风险子进行识别及对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取合理的调控以减少其造成的伤害，这对人们生活质量的提高，国家经济的发展，社会安定有着非凡的意义。从北京市当前的用水情况及影响水资源短缺的因素特点出发，参考过去32年来的用水数据分别建立了以下模型来解决相应的问题。一：水资源短缺风险的因子有很多，我们建立因子分析模型，再利用SPSS软件，把人口数量，污水处理率，生活用水，工业用水，降雨量,人均GDP，植被覆盖率，水资源总量8个影响因子作为风险因子，由所得成分矩阵（表五）中各因子载荷值知，人口数量、植被覆盖率、人均GDP、生活用水量、污水处理率为主要水资源短缺因子。二：将上述5个风险指标根据影响大小的程度，将信息论中的熵值运用到确定指标的权重，通过建立水资源短缺风险熵权模糊综合评价模型，再利用EXCEL，MATLAB等软件工具计算出 20012012年北京市水资源短缺风险值，并进行了风险等级划分（具体各年份水资源短缺风险值及风险等级见表六），并提出几点调控主要风险因子的措施。三：综合上面算出的20012010年的水资源短缺风险值，建立灰度预测模型，我们预测出北京市20112012年水资源的风险值分别是0.86034、0.87010，所属风险等级分别为中等、低等 。四：由第一问中的5个风险因子，通过第二问模型定量解出每年水资源短缺风险值和第三问预测值及相应的风险等级，向北京市水行政主管部门写一份建议书，以缓解北京市水资源短缺的状况。关键词:水资源、因子分析、熵权法、风险等级、灰度预测、残差检验1、问题重述水资源是世界上分布最广，数量最大的资源，也是世界上开发利用得最多的的资源。随着社会的发展，人口的增多，环境的恶化，水资源短缺的危机越来越大。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。北京2009统计年鉴及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：1、评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。2、建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价， 作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？ 3、对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。4、以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。2、模型的建立与求解2.1模型的分析所谓的水资源短缺风险是指在特定的环境条件下，由于供水与用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的概率以及由此产生的损失。北京市水资源开发利用中存在的问题主要有上游来水衰减趋势十分明显，长期超采地下水导致地下水位下降，水污染加重了水危机，人口膨胀和城市化发展加大了生活用水需求等。因此，导致北京水资源短缺的主要原因有资源型缺水和水质性缺水等。则影响北京水资源短缺风险的因素可归纳为以下方面：降雨量、水资源总量、人口总量、人均GDP、数污水处理率、生活用水量、农业用水量、工业用水总量。通过以上分析，我们就：降雨量、水资源总量、人口总量、人均GDP、数污水处理率、生活用水量、农业用水量、工业用水总量等八各风险因子进行分析，筛选出水资源短缺的主要风险因子。2.2 符号说明为缺水系统中最小缺水量为缺水系统中最大缺水量为供水量为需水量R为水资源短缺风险f(x)为风险发生的概率密度函数 代表第i年的风险值 ：经残差修正后的数据列； :经修正后的累加微分方程； :经修正后的还原方程； ：判别式，当时，其值为1；当，其值为0。 ：经残差修正后的数据列； :经修正后的累加微分方程； :经修正后的还原方程； ：判别式，当时，其值为1；当，其值为0。2.3 模型的假设（1） 假设除了降雨量、水资源总量、人口总数、人均GDP、污水处理率、生活用水总量、农业用水总量、工业用水总量等风险因子之外没有其他的水资源短缺风险因子。（2） 假设在未来的两年中不会发生重大自然灾害，如洪水、地震等。（3）假设用近十年的风险值来估计未来两年的风险值。（4）假设无战争暴乱等破坏水利设施。2.4 模型的建立 图1 北京市水资源短缺风险指标体系 降雨量(mm) 植被覆盖率（%） 水资源总量（亿立方米）风险指标 人口数量(万人) 人均GDP（元人） 污水处理率（%） 生活用水总量（亿立方米） 农业用水总量（亿立方米） 表一 北京市水资源短缺风险因子的各年数据降雨量（mm）植被覆盖率（%）水资源总量（亿立方米）人口数量（万人）人均GDP（元/人）污水处理率（%）生活用水总量（亿立方米）农业用水总量（亿立方米）1979718.422.338.23897.1135810.24.3724.181980380.720.126904.315449.44.9431.831981393.220.124919.2152610.84.331.61982544.420.136.6935.0167110.94.5228.811983489.920.134.7950.0194310.24.7231.61984488.820.139.31965.0226210.04.01721.841985721.020.138981.0264310.04.3910.121986665.322.8627.03102828368.97.1819.461987683.922.938.66104731507.77.269.681988673.325.03946.421.991989442.226.021.55107542696.66.4524.421990697.328.035.86108646357.37.0421.741991747.928.4342.29109454946.67.4322.71992541.530.3322.44110264581.210.9819.941993506.731.3319.67111280063.19.5920.351994813.232.3945.421125102409.610.3720.931995572.532.6830.341251.11269019.411.7719.331996700.933.2445.871259.41425421.29.318.951997430.934.2222.2512401662122.011.118.121998731.735.637.71245.61912822.512.217.391999266.936.314.221257.22140725.012.718.452000371.136.516.861363.62412739.413.3916.492001338.938.7819.21385.12698042.012.317.42002370.440.5716.11423.23073045.011.615.52003444.940.8718.41456.43477750.113.613.82004483.541.9121.41492.74091653.913.413.52005410.742.0023.215384599362.414.513.22006318.042.524.515815205473.815.312.82007483.943.023.816336127476.216.612.42008626.343.534.216956679778.917.912.02009480.644.421.817557045280.318.312.02010522.545.123.11961.97594381.014.811.4 2.4.1 问题一因子分析法是指标筛选最常用的方法之一，它利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标，减少变量的个数，故这几个综合指数能包含原信息量的80%以上即可。同时客观的确定各个指标的权重，从而筛选出权重大的指标，确定敏感因子。因子分析法的步骤为： 设X=(x1, x2, ,xp)为可观测的随机变量，且有均值向量E(x)=0,协方差阵，且协方差阵 与相关矩阵R相等，f=(f1,f2,fm)（m（5） 中国统计局网，/（2011.4.7）（6） 北京统计信息网，/（7） 模糊综合评价，/view/94223fd6b9f3f90f76c61b20.html（8） 陈勇，GM（1,1）灰色模型的程序实现，1001-0491（2005）03-0031-03（9） 邓聚龙，灰色系统理论及其应用（2011.4.9）5、附录表（1）：年份总用水量(亿立方米)农业用水(亿立方米)工业用水(亿立方米)第三产业及生活等其它用水(亿立方米)水资源总量（亿立方米）缺水量（亿立方米）197942.9224.1814.374.3738.234.69198050.5431.8313.774.942624.54198148.1131.612.214.32424.11198247.2228.8113.894.5236.610.62198347.5631.611.244.7234.712.86198440.0521.8414.3764.01739.310.74198531.7110.1217.24.3938-6.29198636.5519.469.917.1827.039.52198730.959.6814.017.2638.66-7.71198842.4321.9914.046.439.183.25198944.6424.4213.776.4521.5523.09199041.1221.7412.347.0435.865.26199142.0322.711.97.4342.29-0.26199246.4319.9415.5110.9822.4423.99199345.2220.3515.289.5919.6725.55199445.8720.9314.5710.3745.420.45199544.8819.3313.7811.7730.3414.54199640.0118.9511.769.345.87-5.86199740.3218.1518.07199840.4317.3910.843199941.7118.4510.5612.714.2227.49200040.416.4910.5213.3916.8623.54200138.919.219.7200234.615.57.511.616.118.5200335.813.88.413.618.417.4200434.613.57.713.421.413.2200534.513.26.814.523.211.3200634.324.59.8200734.812.45.816.623.811.0200835.112.05.217.934.20.9200935.512.05.218.321.813.7表（2）：北京1979至2008年的北京市水资源的有关信年份总用水量(亿立方米)农业用水(亿立方米)工业用水(亿立方米)第三产业及生活等其它用水(亿立方米)水资源总量（亿方）197942.92 24.18 14.37 4.37 38.23 198050.54 31.83 13.77 4.94 26.00 198148.11 31.60 12.21 4.30 24.00 198247.22 28.81 13.89 4.52 36.60 198347.56 31.60 11.24 4.72 34.70 198440.05 21.84 14.38 4.02 39.31 198531.71 10.12 17.20 4.39 38.00 198636.55 19.46 9.91 7.18 27.03 198730.95 9.68 14.01 7.26 38.66 198842.43 21.99 14.04 6.40 39.18 198944.64 24.42 13.77 6.45 21.55 199041.12 21.74 12.34 7.04 35.86 199142.03 22.70 11.90 7.43 42.29 199246.43 19.94 15.51 10.98 22.44 199345.22 20.35 15.28 9.59 19.67 199445.87 20.93 14.57 10.37 45.42 199544.88 19.33 13.78 11.77 30.34 199640.01 18.95 11.76 9.30 45.87 199740.32 18.12 11.10 11.10 22.25 199840.43 17.39 10.84 12.20 37.70 199941.71 18.45 10.56 12.70 14.22 200040.40 16.49 10.52 13.39 16.86 200138.60 17.40 9.20 12.00 19.20 200233.80 15.50 7.50 10.80 16.10 200335.20 13.80 8.40 13.00 18.40 200434.00 13.50 7.70 12.80 21.40 200533.40 13.20 6.80 13.40 23.20 200632.70 12.80 6.20 13.70 24.50 200732.10 12.40 5.80 13.90 23.80 200831.90 12.00 5.20 14.70 34.20 表（3）：年份2000200120022