2020版高中数学 第二章 数列 2.3.1 等比数列（第1课时）等比数列的概念及通项公式课件 新人教B版必修5.pptVIP

第1课时等比数列的概念及通项公式,第二章2.3.1等比数列,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.通过实例，理解等比数列的概念.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PARTONE,知识点一等比数列的概念等比数列的概念和特点.1.文字定义：如果一个数列从第项起，每一项与它的一项的等于_常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，通常用字母q表示(q0).,3.等比数列各项均为0.,2,前,比,同一,公比,不能,知识点二等比中项的概念等比中项与等差中项的异同，对比如下表：,等比,等比,两,相反数,xy0,知识点三等比数列的通项公式若等比数列an的首项为a1，公比为q，则an(nN).,a1qn1,1.若an1qan，nN，且q0，则an是等比数列.()2.任何两个数都有等比中项.(),思考辨析判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,4.常数列既是等差数列，又是等比数列.(),2,题型探究,PARTTWO,题型一等比数列的判定,命题角度1已知数列前若干项判断是否为等比数列,多维探究,例1判断下列数列是否为等比数列.(1)1，3，32，33，3n1，；,解记数列为an，显然a11，a23，an3n1，.,数列为等比数列，且公比为3.,(2)1，1，2，4，8，；,解记数列为an，显然a11，a21，a32，,此数列不是等比数列.,(3)a1，a2，a3，an，.解当a0时，数列为0，0，0，是常数列，不是等比数列；当a0时，数列为a1，a2，a3，a4，an，显然此数列为等比数列，且公比为a.,反思感悟判定等比数列，要抓住3个要点：从第二项起.要判定每一项，不能有例外.每一项与前一项的比是同一个常数，且不能为0.,跟踪训练1下列各组数成等比数列的是1，2，4，8；，2，2，4；x，x2，x3，x4；a1，a2，a3，a4.A.B.C.D.,解析显然是等比数列；由于x可能为0，不是；a不能为0，符合等比数列定义，故是.,命题角度2已知递推公式判断是否为等比数列例2已知数列an满足a11，an12an1.(1)证明：数列an1是等比数列；,证明an12an1，an112(an1).由a11，知a110，从而an10.,数列an1是等比数列.,(2)求数列an的通项公式.解由(1)知an1是以a112为首项，2为公比的等比数列.an122n12n.即an2n1.,跟踪训练2数列an满足a11，且an3an12n3(n2，3，).(1)求a2，a3，并证明数列ann是等比数列；,解a23a12234，a33a223315.,又a112，,数列ann是以2为首项，3为公比的等比数列.,(2)求数列an的通项公式.解由(1)知ann23n1，ann23n1.,题型二等比数列基本量的计算,例3在等比数列an中.,解设等比数列的公比为q，,解设等比数列an的公比为q.,a4a718，a4(1q3)18.,反思感悟已知等比数列an的某两项的值，求该数列的其他项或求该数列的通项常用方程思想，通过已知可以得到关于a1和q的两个方程，从而解出a1和q，再求其他项或通项.,跟踪训练3在等比数列an中：(1)已知a13，q2，求a6；,解由等比数列的通项公式得a63(2)6196.,(2)已知a320，a6160，求an.,解设等比数列的公比为q，,所以ana1qn152n1，nN.,核心素养之数学运算,HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN,方程的思想在等比数列中的应用,典例1有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.,所以当a4，d4时，所求的四个数为0，4，8，16；当a9，d6时，所求的四个数为15，9，3，1.故所求的四个数为0，4，8，16或15，9，3，1.,当a8，q2时，所求的四个数为0，4，8，16；当a3，q时，所求的四个数为15，9，3，1.故所求的四个数为0，4，8，16或15，9，3，1.,典例2设四个实数依次成等比数列，其积为210，中间两项的和是4，则这四个数为多少？,当q2时，a4，所求四个数依次为2，4，8，16.当q时，a8，所求四个数依次为16，8，4，2，综上，这四个数依次为2，4，8，16或16，8，4，2.,素养评析(1)解决这类题目通常用方程的思想，列方程首先应引入未知数，三个数或四个数成等比数列的设元技巧：,(2)像本例，明确运算对象，选择运算方法，求得运算结果充分体现数学运算的数学核心素养.,3,达标检测,PARTTHREE,1.若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为A.4B.8C.6D.32,解析由等比数列的通项公式得，12842n1，2n132，所以n6.,1,2,3,4,5,6,2.已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于A.64B.81C.128D.243,又a1a23，a11，故a712664.,1,2,3,4,5,6,3.设a12，数列12an是公比为3的等比数列，则a6等于A.607.5B.608C.607D.159,解析12an(12a1)3n1，12a6535，,1,2,3,4,5,6,4.等比数列x，3x3，6x6，的第4项等于A.24B.0C.12D.24,解析由题意知(3x3)2x(6x6)，即x24x30，解得x3或x1(舍去)，所以等比数列的前3项是3，6，12，则第4项为24.,1,2,3,4,5,6,5.45和80的等比中项为_.,60或60,解析设45和80的等比中项为G，则G24580，G60.,1,2,3,4,5,6,6.一