2018_2019学年高中数学第3章空间向量与立体几何3.2.3空间的角的计算课件苏教版.pptx_第1页
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文档简介

32.3空间的角的计算,第3章空间向量与立体几何,学习导航,第3章空间向量与立体几何,3.平面与平面所成的角若n1、n2分别为平面、的法向量，则二面角l的平面角为n1，n2(如图(1)或n1，n2(如图(2),且cosn1，n2,二面角的取值范围是0，180,30,30,30或150,求异面直线所成的角,方法归纳建立空间直角坐标系时，要充分利用题目中的垂直关系以方便求点的坐标，本题的建系是关键另外用向量法求异面直线的夹角比用几何法求解更简便，但要注意夹角的范围,1.(2012高考陕西卷改编)如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CACC12CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为_,求直线与平面所成的角,(2012高考四川卷改编)如图，在三棱锥PABC中，APB90，PAB60，ABBCCA，平面PAB平面ABC.求直线PC与平面ABC所成的角的余弦值(链接教材P96例2),解如图，设AB的中点为D，作POAB于点O，连结CD.因为平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABCAD，所以PO平面ABC.所以POCD.由ABBCCA，知CDAB.设E为AC的中点，则EOCD，从而OEPO，OEAB.如图，以O为坐标原点，OB、OE、OP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系Oxyz.,方法归纳用向量法可避开找角的困难，但计算时要准确，同时还要注意线面角与直线的方向向量与平面的法向量夹角的关系,2.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E是C1C的中点，求BE与平面B1BD所成角的余弦值,(2013高考江苏卷)如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，ABAC2，A1A4，点D是BC的中点(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值(链接教材P97例3),求二面角,方法归纳用法向量来求二面角时应结合图形来判断求出的是二面角的平面角，还是它的补角,3.如图PA平面ABC，ACBC，PAAC1，BC，求二面角APBC的余弦值,错因与防范(1)本题解答时，易出现以下四个方面的错误：空间直角坐标系的建立不合理，引起繁琐的计算，使结果错误不能正确设出点P的坐标，致使探索性问题无法进行叙述不完整，失去步骤分不能全面考虑问题，快速求出平面的法向量，或不会利用上一问的结论，完成后续工作,(2)解决该类问题应把握以下三点：在解题时选择恰当的原点，建立最简单的空间直角坐标系可使解答时运算简
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