七年级数学下册一元一次不等式的应用（新人教版）

1 / 7 七年级数学下册一元一次不等式的应用（新人教版） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 k 9 2 一元一次不等式 第 2 课时 一元一次不等式的应用 1会在实际问题中寻找数量关系； 2会列一元一次不等式解决实际问题 (重点、难点 ) 一、情境导入 如果你要分别购买 40 元、 80 元、 140 元、 160 元的商品，应该去哪家商店更优惠？ 二、合作探究 探究点：一元一次不等式的应用 【类型一】商品销售问题 某商品的进 价是 120 元，标价为 180 元，但销量较小为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于 20%，那么最多可以打几折出售此商品？ 2 / 7 解析：由题意可知，利润率为 20%时，获得的利润为 12020% 24(元 )若打 x 折，该商品获得的利润该商品的标价x10 进价，即该商品获得的利润 180x10 120，列出不等式，解得 x 的值即可 解：设可以打 x 折出售此商品，由题意得 180x10 12012020% ， 解得 x8. 答：最多可以打 8 折出售此商品 方法总结：商品销售问题的基本关系是：售 价进价利润读懂题意列出不等关系式求解是解题关键 变式训练：见学练优本课时练习 “ 课后巩固提升 ” 第 2题 【类型二】竞赛积分问题 某次知识竞赛共有 25 道题，答对一道得 4 分，答错或不答都扣 2 分小明得分要超过 80 分，他至少要答对多少道题？ 解析：设小明答对 x 道题，则答错或不答的题数为 (25 x)道，根据得分要超过 80 分，列出不等关系式求解即可 解：设小明答对 x 道题，则他答错或不答的题数为 (25 x)道根据他的得分要超过 80 分，得 4x 2(25 x) 80， 解得 x 2123. 因为 x 应是整数而且不能超过 25，所以小明至少要答对 223 / 7 道题 答：小明至少要答对 22 道题 方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分扣分最后得分本题涉及不等式的整数解，取整数解时要注意关键词：“ 至多 ”“ 至少 ” 等 【类型三】安全问题 在一次爆破中，用一条 1m 长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为 /s，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到 600m 以外 (包括 600m)的安全区域？ 解析：本题首先依题意可得出不等关系即引爆员所跑路程大于等于 600 米，然后列出不等式为 600 ，解出不等式 即可 解：设以每秒 xm 的速度能跑到 600m 以外 (包括 600m)的安全区域 ./s /s， 依题意可得 600 ， 解得 x3. 答：引爆员点着导火索后，至少以每秒 3m 的速度才能跑到600m 以外 (包括 600m)的安全区域 方法总结：题中的 “ 至少 ” 是建立不等式的关键词，也是列不等式的依据 变式训练：见学练优本课时练习 “ 课堂达标训练 ” 第 6题 【类型四】分段计费问题 4 / 7 小明家每月水费都不少于 15 元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过 5 立方米，则每立方米收费元；若每户每月用水超过 5 立方 米，则超出部分每立方米收费 2元小明家每月用水量至少是多少？ 解析：当每月用水 5 立方米时，花费 5 9(元 )，则可知小明家每月用水超过 5 立方米设每月用水 x 立方米，则超出 (x 5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费 2 元，列一元一次不等式求解即可 解：设小明家每月用水 x 立方米 5 9 15， 小明家每月用水超过 5 立方米 则超出 (x 5)立方米，按每立方米 2 元收费， 列出不等式为 5 (x 5)215 ， 解得 x8. 答：小明家每月用水量至少是 8 立方米 方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用，根据费用之间的关系建立不等式求解即可 变式训练：见学练优本课时练习 “ 课堂达标训练 ” 第 7题 【类型五】调配问题 有 10 名菜农，每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩，已5 / 7 知甲种蔬菜每亩可收入万元，乙种蔬菜每亩可收入万元，要使总收入不低于万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？ 解析：设安排 x 人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为 (10 x)人则种甲种蔬菜 3x 亩，乙种蔬菜 2(10 x)亩再列出不等式求解即可 解：设安排 x 人种甲 种蔬菜，则种乙种蔬菜的为 (10 x)人 根据题意得 3x 2(10 x) ， 解得 x4. 答：最多只能安排 4 人种甲种蔬菜 方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数 【类型六】方案决策问题 为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备现有A、 B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表经预算，该企业购买设备的资金不高于 105万元 A 型 B 型 价格 (万元 /台 )1210 处理污水量 (吨 /月 )240200 年消耗费 (万元 /台 )11 (1)该企业有几种购买方案？ (2)若企业每月产生的污水量为 2040 吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？ 6 / 7 解析： (1)设购买污水处理设备 A 型 x 台，则 B 型为 (10 x)台，列出不等式求解即可， x 的值取整数； (2)根据题表信息列出不等式求解，再根据 x 的值选出最佳方案 解： (1)设购买污水处理设备 A 型 x 台，则 B 型为 (10 x)台由题意得 12x 10(10 x)105 ，解得 x x 取非负整数， x 可取 0， 1， 2. 有三种购买方案：购 A 型 0 台， B 型 10 台； A 型 1 台， B 型9 台； A 型 2 台， B 型 8 台； (2)由题意得 240x 200(10 x)2040 ，解得 x1 ， 所以 x 为 1 或 2. 当 x 1 时，购买资金为 121 109 102(万元 )； 当 x 2 时，购买资金为 122 108 104(万元 ) 为了节约资金，应选购 A 型 1 台， B 型 9 台 方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较，找出最大或最小 三、板书设计 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤： 实际问题 找出不等关系设