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文档简介

第6讲双曲线,1.双曲线的概念平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|2c0)的距离之差的绝对值为常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为,常数且a0，c0.,ac时，点M不存在.,2.双曲线的标准方程和几何性质,a,a,(续表),a2b2,3.等轴双曲线,实轴和虚轴长相等的双曲线为等轴双曲线，其渐近线方程,为yx，离心率为.,5,1的焦距是_.,m_.,2,1,2,考点1,双曲线的定义及应用,的一条渐近线方程为2x3y0，F1，F2分别是双曲线C的左、,右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|7,则|PF2|(,),A.1,B.13,C.4或10,D.1或13,点P在双曲线的左支时，有|PF2|PF1|2a，解得|PF2|13；当点P在双曲线的右支时，有|PF1|PF2|2a，解得|PF2|1.故选D.答案：D,(2)(2012年大纲)已知F1，F2为双曲线x2y22的左、右,焦点，点P在双曲线上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2(,),答案：C,的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2,0)，AM为F1AF2的平分线，则|AF2|_.,|AF1|2|AF2|.又点AC，由双曲线的定义，得|AF1|AF2|2|AF2|AF2|AF2|2a6.答案：6,考点2,求双曲线的标准方程,答案：D,答案：A,【规律方法】求双曲线方程的关键是确定a，b的值，常利用双曲线的定义或待定系数法解题.若已知双曲线的渐近线方程为axby0，可设双曲线系方程为a2x2b2y2(0).与双,答案：A,考点3,双曲线的几何性质,曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是,(,),解析：由题意知双曲线的焦点在x轴上，所以m2n3m2n4，解得m21.,因为方程,x21n,y23n,1表示双曲线，,所以n的取值范围是(1,3).故选A.答案：A,的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若MAN60，则C的离心率为_.,解析：如图D45，作APMN，因为圆A与双曲线C的一,条渐近线交于M，N两点.,图D45,【规律方法】离心率是双曲线几何性质中的一个重点问题.求离心率的常用方法有两种：求得a，c的值，直接代入公式,c2a2消去b，转化成e的方程(或不等式)求解.,当已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程时，只要令,【互动探究】,D,易错、易混、易漏,判断直线与双曲线的位置关系时忽略二次
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