用圆心角,弧,弦,弦心距的关系课件.ppt

圆心角、弧、弦、弦心距的关系,1、了解圆的旋转不变性。 2、理解圆心角、弦心距的概念。 3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距 之间的关系。,学习目标,我们知道圆是轴对称图形，经过圆心的,每一条直线都是它的对称轴。,O,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,一、概念,圆心到弦的距离，叫弦心距 , 右图中，OD为AB弦的弦心距。,如:AOB,1、判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。,O,O,O,O,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时， AOBAOB，射线 OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点 A与 A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,二、探究,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,O,A/,B/,A,B,弧、弦、圆心角之间的关系：,在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦相等。,可通过AOB AOB 然后利用全等的性质得到,圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理 （圆心角定理）,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.,由条件: AOB=AOB,AB=AB, OD=OD,拓展与深化,在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件: 两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.,如由条件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,推论,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,条件,结论,在同圆或等圆中 如果圆心角相等,那么,圆心角所对的弧相等,圆心角所对的弦相等,圆心角所对的弦的 弦心距相等,推论：(圆心角定理的逆定理) 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。,如图,AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距， 如果ABCD，那么 ， ， ； 如果OEOF，那么 ， ， ； 如果弧AB弧CD，那么 ， ， ； 如果AOBCOD，那么 ， ， 。,练习,下列说法正确吗？为什么？ 在O和O中，AOBAOBABAB 在O和O中，弦AB弦AB 弧AB弧AB,注意前提： 在同圆或等圆中,O,A,B,下面的说法正确吗?为什么? 如图,因为,根据圆心角、弧、弦的关系定理可知：,讨论一下！,1.下列命题中真命题是（ ） A、相等的弦所对的圆心角相等。 B、圆心角相等，所对的弧相等。 C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。 D、长度相等的弧所对的圆心角相等。,2、在O中， = ，B=70，则A= ,AB,A,、如图：AB为O的直径， = = ， COD=35， 则AOE=度。,BC,CD,DE,A,B,C,D,E,o,牛刀小试,解：,（1）试判断OEF的形状，并说明理由；,4.如图所示，CD为O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交O于点A、B。,（2）求证：AC=BD,5.如图：已知OA，OB是O中的两条半径，且OAOB, D是弧AB上的一点，AD的延长线交OB延长线于C。已知C=250，求圆心角DOB的度数.,O,证明：, AB=AC,又ACB=60，, AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,四、例题选讲,例1.如图, 在O中， ，ACB=60， 求证：AOB=BOC=AOC., ABC是等边三角形.,2. 已知：如图，AD=BC. 求证：ABCD,练习,3.已知：AB是O的直径,M.N是AO.BO的中点。CMAB,DNAB,分别与圆交于C.D点。 求证：AC=BD,例2：已知如图（1）O中，AB、CD为O的弦， 1= 2，求证：AB=CD,变式练习1： 如图（1），已知弦AB=CD， 求证： 1= 2,（1）,变式练习2：如图（2）， O中，弦AB=CD， 求证：BD=AC,变式练习3：如图（2）， O中，弦BD=AC， 猜测A与D的数量关系。,（）,例3：已知：如图（1），已知点O在BPD的角平分线PM 上，且O与角的两边交于A、B、C、D， 求证：AB=CD,（1）,变式2：如图（3），P为O上一点，PO平分APB， 求证：PA=PB,(3),已知：如图， O的两条半径OAOB，C、D是弧AB的三等分点。 求证：CDAEBF。,继续提高,如图，O在ABC三边上截得的弦长相 等，A=70，则BOC= 度。,思考,P,Q,H,已知：如图，AB、CD是O的弦，且AB与CD