高中数学 第2章 概率 5 离散型随机变量的均值与方差 第1课时 离散型随机变量的均值课件 北师大版选修2-3.ppt

5离散型随机变量的均值与方差第1课时离散型随机变量的均值,课前预习学案,某种种子每粒发芽的概率都为0.9.现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为_.提示：由题意，每粒种子不发芽的概率是10.90.1，所以1000粒中有10000.1100粒需要补种，所以补种的总数为200.,(1)设随机变量X的可能取值为a1，a2，ar，取ai的概率为pi(i1,2，r)，即X的分布为P(Xai)pi(i1,2，r)则定义X的均值为_.X的均值也称作X的_(简称_)，它是一个数，记作_，即EXa1p1a2p2arpr.,数学期望,a1P(Xa1)a2P(Xa2)arP(Xar),a1p1a2p2arpr,数学期望,期望,EX,求离散型随机变量X的均值的步骤1理解X的意义，写出X可能取的全部值2求X取每个值的概率3写出X的分布列(有时可以省略)4利用定义公式EXx1p1x2p2xnpn求出均值,(3)若ab，其中a，b为常数，则P(axib)_，E(ab)_.特别地：(1)a0时，E(b)_，(2)当a1时，E(b)_.,np,P(xi),aEb,b,Eb,正确理解离散型随机变量均值1均值(期望)是随机变量的一个重要特征数，它反映或刻画的是随机变量取值的平均水平2随机变量的均值与样本的平均值既有联系又有区别随机变量的均值是一个常数，而样本的平均值是一个随机变量，它是变化的，它依赖于所抽取的样本，但随着样本容量的增加，样本的平均值越来越接近于总体均值3随机变量的均值与随机变量本身具有相同的单位,答案：B,答案：A,，,3抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数的期望是_.,课堂互动讲义,求随机变量的均值,思路导引首先确定随机变量X的可能取值，求出每个X值对应的概率，写出X的分布列，最后利用定义求出均值,求离散型随机变量X的数学期望的步骤,1袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球记0分，每取到一个白球记1分，每取到一个红球记2分，用X表示得分数；(1)求X的分布列；(2)求X的期望,从4名男生和2名女生中任选3人参加纪念新中国成立60周年演讲活动，设随机变量X表示所选3人中女生的人数(1)求X的分布列；(2)求X的均值思路导引X服从超几何分布，(1)可直接利用超几何分布的分布列求解，(2)既可以根据分布列用定义求，也可以利用超几何分布的均值公式求,二项分布与超几何分布的均值,超几何分布和二项分布是两种特殊的而且应用相当广泛的分布列，解题时如果能发现是这两种分布模型，就可以直接有规律地写出分布列，求出期望值,2在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中5个项目的比赛已知该运动员在这5个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是0.8，那么在本次运动会上：(1)求该运动员至少能打破3项世界纪录的概率；(2)若该运动员能打破世界纪录的项目数为，求的数学期望E(即均值),(12分)某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应的预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采取、联合采取或不采取，请确定预防方案使总费用最少(总费用采取预防措施的费用发生突发事件损失的期望值),均值的综合应用,思路导引分情况求出各种期望值，选择费用最少的即可规范解答不采取预防措施时，总费用即损失期望值为E14000.3120(万元)；2分若单独采取预防措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为10.90.1，损失期望值为E24000.140(万元)，所以总费用为454085(万元)；5分,若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为10.850.15，损失期望值为E34000.1560(万元)，所以总费用为306090(万元)；8分若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为453075(万元)，发生突发事件的概率为(10.9)(10.85)0.015，损失期望值为E44000.0156(万元)，所以总费用为75681(万元).11分综合、，比较其总费用可知，选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少.12分,决策问题是日常生活中常见的问题，此类问题一般是转化为求数学期望，用数学期望分析和解决实际问题,3某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料若4