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文档简介
知识准备,1、什么叫圆?怎样表示一个圆?2、什么叫圆的弧、弦、直径、半圆、优弧、劣弧?3、什么叫轴对称图形?,平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成封闭曲线-叫做圆。,以点O为圆心的圆,记作O,读作圆O,1、圆的运动定义:,2、圆的微观定义:,圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。,3、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形。(这条直线叫做对称轴),圆的相关概念,圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.,直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).,连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).,经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).,学习目标1理解圆的轴对称性.2掌握垂径定理,并能用它解决实际问题.3学习过程中,领悟转化思想和数形结合思想.,在一张半透明的纸片上画一个圆,标出它的圆心O,并任意作出一条直径AB,将圆O沿直径AB折叠,你发现了什么?,A,B,圆的轴对称性,圆是轴对称图形.,每一条直径所在的直线都是它的对称轴.(或经过圆心的直线都是它的对称轴),问题:如图AB是O的一条弦,作直径CD,使CDAB,垂足为M,将O沿直径CD折叠,()线段与有什么关系?()你发现有什么关系?有什么关系?,辅助线:作圆的两条半径,理由是,如图:,(1)连接OA,OB,则OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB,OM=OM,,RtOAMRtOBM.,AM=BM.(有其他证法吗),点A和点B关于直径CD对称.,又O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,(2)CDAB,AM=BM,AM=BM,我们发现图中有:,由CD是直径,CDAB,垂径定理,垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。,图形语言,文字语言,符号语言,垂径定理的数形结合(几种应用形式),A,B,C,D,M,A,B,D,M,A,B,M,垂径即为垂直于弦,经过圆心的线段,AM=BM,AM=BM,AM=BM.,ODAB,OMAB,r,a,d,h,r,a,d,h,r,d,a,如图示,根据勾股定理得:,根据图形得:d+h=r。,CD是直径,CDAB,由形到数的转化,a,d,r,h可以知二求二,练习,在下列图形中,你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧,例1、如图4,在O中,AB为O的弦,C、D是直线AB上两点,且ACBD求证:OC=OD。,证明:作OEAB于EOEABAE=BE又ACBDAE+AC=BE+BD即CE=DEOE为线段CD的垂直平分线。OC=OD,典例剖析,1300多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的的距离,也叫弓形高)为7.2m。求桥拱的半径。,解析:设桥拱的半径为R(m),如图用AB表示桥拱,AB的圆心为O。经过点o作AB的垂线,垂足为D,与弧AB交与点C因为OCAB,所以AD=BD,由题设知AB=37.4CD=7.2,所以AD=18.7,OD=OC-CD=R-7.2,在直角三角形ODA中,由勾股定理得,即,解得,R27.9,所以赵州石拱的半径为27.9m。,由实际问题抽象出几何图形,练习(1)两个圆都以点O为圆心,小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD的大小有什么关系?为什么?,练习(2)如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.,M,N,已知:AB和CD是O内的两条平行弦,AB=6cm,CD=8cm,O的半径为5cm,,思考题:,(1)请根据题意画出符合条件的图形,(2)求出AB、与CD间的距离。,(1),(2),请同学们总结一下我们这一节课新学了圆的那些知识点。,1、圆是轴对称图形,每一条直径所在的直线都是它的对称轴.(或经过圆心的直线都是它的对称轴),2、垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分
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