2020版高中数学 第一章常用逻辑用语 1.3.2 命题的四种形式（第2课时）课件 新人教B版选修2-1.ppt

1.3.2命题的四种形式,第一章常用逻辑用语,学习目标,1掌握四种命题的相互关系;2掌握四种命题真假性的判断.,预习导学,1.以命题“若p，则q”为原命题，其他的三种命题是如何定义的？,2.四种命题之间具有什么样的关系？,3.四种命题的真假性具有什么样的关系？,原命题：若p,则q,逆命题：若q,则p,否命题：若p,则q,逆否命题：若q,则p,互否,互逆,互否,互逆,互为逆否,互为逆否,难点突破,难点突破,互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假但原命题与逆命题、否命题都不等价；当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假,自测自评,1下列说法，不正确的是()A“若p，则q”与“若q，则p”是互逆命题B“若p，则q”与“若q，则p”是互否命题C“若p，则q”与“若p，则q”是互否命题D“若p，则q”与“若q，则p”是互为逆否命题,B,2命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数,B,自测自评,3下列命题是假命题的是()A命题“在ABC中，若ABAC，则CB”的逆命题B命题“若ab0，则a0且b0”的否命题C命题“若a0且b0，则ab0”的逆否命题D命题“若a0或b0，则a2b20”的否命题,自测自评,D,典例精析,例1写出命题“若ab0，则a0或b0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假,题型一：四种命题的应用,逆命题：若a0或b0，则ab0，假命题否命题：若ab0，则a0且b0，假命题逆否命题：若a0且b0，则ab0，真命题,解：,反例：a=b=-1,与逆命题真假相同,跟踪训练,1.判断下列命题的逆命题、否命题、逆否命题的真假(1)当c0时，若ab，则acbc；(2)若ab0，则a0或b0.,解：(1)原命题与其逆命题均为真命题，因此它的否命题与逆否命题也为真命题(2)其逆命题“若a0或b0，则ab0”为假命题，其否命题与逆命题等价；其逆否命题“若a0且b0，则ab0”为真命题所以其逆命题与否命题为假，而逆否命题为真,命题的前提,：若x1且y2，则xy3，真命题：如果bc，则abac，真命题,典例精析,例2写出下列命题的等价命题并判断真假若xy3，则x1或y2；如果abac，则bc(a，bR),解：,题型二：四种命题真假的判断,逆否命题,跟踪训练,2.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中()A真命题与假命题的个数相同B真命题的个数一定是奇数C真命题的个数一定是偶数D真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数,C,设an，bn的公比分别为p，q，pq，假设cn是等比数列，则c1c3c22，即(a1b1)(a3b3)(a2b2)2(pq)20pq.这与已知pq相矛盾故cn不是等比数列,典例精析,例3设an，bn是公比不相等的两个等比数列，cnanbn，证明：数列cn不是等比数列,【分析】,直接证明不易入手，寻找等价命题进行证明,证明：,题型三：逆否命题的应用,跟踪训练,3.求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等,假设在一个三角形中，这两个角所对的边相等，那么根据等边对等角，它们所对的两个角也相等，这与已知条件相矛盾，说明假设不成立，所以在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等,证明：,例4写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假(1)若x、y都是奇数，则xy是偶数；(2)若xy0，则x0或y0；(3)若一个数是质数，则这个数是奇数,典例精析,【分析】,注意命题的否定与否命题的区别,题型四：命题的否定与否命题,解：,典例精析,(3)命题的否定：若一个数是质数，则这个数不是奇数，是假命题原命题的否命题：若一个数不是质数，则这个数不是奇数，为假命题,(2)命题的否定：若xy0，则x0且y0，为假命题原命题的否命题：若xy0，则x0且y0，是真命题,(1)命题的否定：若x、y都是奇数，则xy不是偶数，为假命题原命题的否命题：若x、y不都是奇数，则xy不是偶数，是假命题,跟踪训练,4.命题“若a1，则a21”的逆否命题是_.,【答