2019年中考数学复习第三章函数与图象3.1位置与函数（讲解部分）素材.pdf

第三章 函数与图象 位置与函数 考点一 平面直角坐标系的有关概念 各象限点的坐标的符号特征 点到坐标轴的距离 点 （，）到 轴的距离为，到 轴的距离为 ，到 坐标原点的距离为 特殊点的坐标特征 （）坐标轴上点的坐标特征： 轴上的点 纵坐标为 ； 轴上的点横坐标为 ；原点的 坐标为 （，） （）象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等； 第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标 互为相反数 （）平行于 轴（或垂直于 轴）的直线上的点的纵坐标相 等，平行于 轴（或垂直于 轴）的直线上的点的横坐标相等 直角坐标系内点的对称和平移 （）点 （，） 关于 轴对称的点的坐标为（，）；点 （，）关于 轴对称的点的坐标为 （，） ；点 （，）关于 原点对称的点的坐标为（，）口诀：关于谁对称谁不变，另一 个变号；关于原点对称都变号 （）将点 （，）向右（或向左）平移 （）个单位，得到 对应点 （，）（或（，）； 将点 （，）向上（或向下）平移 （）个单位，得到对应 点 （，）（或（，） 考点二 函数的概念和三种表示方法 函数的定义 一般地，在一变化过程中有两个变量 与 ，如果对于 在 某一范围内的每一个值， 都有唯一的值与它对应，那么就说 是 的函数，其中 是自变量 函数值的定义 对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当 时，函 数有唯一确定的对应值，这个对应值叫做 时的函数值 函数的表示方法 解析法，列表法和 图象法 函数图象的画法 列表、 描点 、连线 方法一 坐标与图形的变化规律 解答与图形规律相关的问题时，通常从图形的变化规律入 手，找出其变化的一般规律，然后利用其规律解决相应的问题 例 （ 山东潍坊， 分）在平面直角坐标系中，直 线 ： 与 轴交于点 ，如图所示依次作正方形 、 正方形 、正方形 ，使得点 、在 直线 上，点 、在 轴正半轴上，则点 的坐标是 解析 当 时， （，），易知 与 轴成 夹角， （，），（， ），（，），（， ）， 设 ， 则 ， ， 第三章 函数与图象 （，） 答案 （， ） 思路分析 直线 ： 与坐标轴形成的角是 ，因此 题图中的三角形都是等腰直角三角形，可以利用等角对等边求 相应的点的坐标对于求点 的坐标，可以把横、纵坐标分开来 求，分别找出对应的规律，然后写出坐标即可 变式训练 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点 处 开始依次关于点 、 作循环对称跳动，即第一次跳到点 关 于点 的对称点 处，接着跳到点 关于点 的对称点 处， 第三次再跳到点 关于点 的对称点处，如此下去 （）在图中画出点 、，并写出点 、 的坐标 ； （）在经过第 次跳动之后，棋子落点与点 的距离 解析 （）如图，连接 并延长，使得 ，则（， ）；连接 并延长，使得 ，则 （，） （）由图易知 与 关于 对称，即棋子跳动 次后又回 到点 处，又 ，所以经过 次跳动之后棋 子的落点在 处，它与点 的距离 方法二 函数图象的判断及其应用 对于函数图象：（）要弄清函数图象上一些特殊点的意义， 如起点、终点、转折点、交点等；（）要认识图象的变化趋势，上升 或下降，直线或曲线；（）有关实际问题的函数图象，要清楚横、 纵坐标表示的意义和单位 例 （ 安徽， 分）如图，矩形 中， ， ，动点 从 点出发，按 的方向在 和 上移 动，记 ，点 到直线 的距离为 ，则 关于 的函数图象 大致是（ ） 解析 点 在 上移动时，点 到 的距 离为 的长度，是定值 点 在 （不包括端点 ）上移动时，设点 为 垂足，如图 ， ， 又 ， ， ，即 故选 答案 思路分析 点 在线段 上时， 值保持不变，点 在 线段 上时，根据 列出 与 的关系式 方法指导 此类函数是由分段函数组成解题的关键是认 真分析题意，弄清每一段上的函数值是如何随自变量的变化而 变化的在解决此类问题时，有时需要先求出函数关系式再作出 判断 变式训练 如图，在 中， ， ，点 从点 出发，以 的速度沿折线 运 动，最终回到点 设点 的运动时间为（），线段 的长度为 （），则能够反