中考数学复习第八章专题拓展8.1观察归纳型（讲解部分）检测.pdf

第八章 专题拓展 第八章 专题拓展 观察归纳型 题型特点 根据已有的图形与数字提供的信息或解题模式，通过观 察、实验、归纳、类比等直观地发现事物的共同特征，或者发现变 化的趋势，据此去猜想一般性的结论，并对所作出的猜想进行 验证 考查的形式分为三类：（）数式的规律探索问题；（）几何 图形中的规律探索问题；（）点的坐标的规律探索问题 命题趋势 主要通过观察、实验、归纳、类比等活动，探索事物的内在联 系，考查学生的逻辑推理能力，试题形式多样 题型一 数式的规律探索题 通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其 中蕴含的规律一般思路是先写出数式的基本结构，然后通过横 比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等 式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的 格式 解数字或数式规律探索题的方法： 第一步：标序号； 第二步：找规律，分别比较各部分与序号数（，） 之间的关系，把其蕴含的规律用含序号数的式子表示出来； 第三步：根据找出的规律表示出第 个数式 几个常用的数字归纳： （）正整数：，第 个数为 ； 正偶数：，第 个数为 ； 正奇数：，第 个数为 （），第 个数为 ； ，第 个数为 ； ，第 个数式为 （） （）正整数和：（） （）； 正奇数和：（）； 正偶数和：（）（） 例 （ 四川成都， 分）已知 ， ， ， ， ， ，(即当 为大于 的奇数 时， ；当 为大于 的偶数时， )，按此规律， （用含 的代数式表示） 解析 ， ， ， ， （）， ， 答案 例 （ 安徽， 分）观察以下等式： 第 个等式： ， 第 个等式： ， 第 个等式： ， 第 个等式： ， 第 个等式： ， 按照以上规律，解决下列问题： （）写出第 个等式： ； （）写出你猜想的第 个等式： （用含 的等式表示），并证明 解析 （） （ 分） （） （ 分） 证明：左边 （）（） （） （） （） （） 右边（ 分） 好题精练 （ 云南， 分）按一定规律排列的单项式：， ，第 个单项式是 （ ） （） （） 答案 从两方面思考：符号，各单项式的符号正、负交 替出现，故应为（） 或（） ，可举例验证， 时为正号， 故应为（） 除符号外的部分为 故第 个单项式为 （） 年中考 年模拟 （ 山东枣庄， 分）一列数 ，满足条件： ， （，且 为整数），则 答案 解析 由题意得 ， ， ， （） ， 每 个数为一个循环， ， （ 山东东营， 分）在求 的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加 数的 倍，于是她假设： ， 然后在式的两边都乘 ，得 ， 得 ，即 ， 所以 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“”换成字母 （ 且 ），能否求出 的值？ 如能求 出，其正确答案是 答案 解析 设 ， 则 ， 得（） ， 题型二 几何图形中的规律探索题 图形规律问题主要是观察图形的组成、拆分等过程中的特 点，分析其联系和区别，用相应的式子描述图形的变化所反映的 规律 例 （ 重庆 卷， 分）下列图形都是由同样大小 的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 个 菱形，第个图形中一共有 个菱形，第个图形中一共有 个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为 （ ） 解析 第个图形中有（）个菱形， 第个图形中有（）个菱形， 第个图形中有（）个菱形， 则第个图形中有（）个菱形， ，故选 答案 例 （ 重庆， 分）把三角形按如图所示的规律拼 图案，其中第个图案中有 个三角形，第个图案中有 个三 角形，第个图案中有 个三角形，按此规律排列下去，则 第个图案中三角形的个数为（ ） 解析 第个图案中，三角形的个数为 ；第 个图案中，三角形的个数为 ；第个图案中，三 角形的个数为 ；，以此类推，第个图案 中，三角形的个数为 故选 答案 好题精练 （ 四川绵阳， 分）如图所示，将形状、大小完全相同的 “”和线段按照一定规律摆成下列图形第 幅图中“”的 个数为 ，第 幅图中“”的个数为 ，第 幅图中“”的个 数为 ，以此类推，则 的值为 （ ） 答案 第 幅图中有 （）个“”； 第 幅图中有 （）个“”； 第 幅图中有 （）个“”； 则第 幅图中有 个“” 所以 () () ，故选 （ 山西， 分）如图是一组有规律的图案，它们是由边 长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规 律，第 个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有 的代数式表示） 答案 （） 解析 第 个图案中，阴影正方形有 （）个， 第 个图案中，阴影正方形有 （）个， 第 个图案中，阴影正方形有 （）个， 故第 个图案中，阴影正方形有（）个 题型三 点的坐标变化规律探索题 图形在直角坐标系中的变化而引起点的坐标的变化，解决 此类题时应先分析图形的变化规律，求出一些点的坐标，再结合 点在直角坐标系中的位置变化找出坐标的变化规律，仿照猜想 数式规律的方法得到最终结论 第八章 专题拓展 例 （ 广东梅州， 分）如图，在平面直角坐标系 中，将 绕点 顺时针旋转到的位置，点 、 分别 落在点 、处，点 在 轴上，再将绕点 顺时针 旋转到的位置，点 在 轴上，将绕点 顺 时针旋转到的位置，点 在 轴上，依次进行下 去若点 ， ()，（，），则点 的坐标为 解析 由题图可知点 在第一象限， ， ， ， () ，易得 （，），（，），（，）， （ ，） 答案 （ ，） 例 （ 黑龙江齐齐哈尔， 分）如图，在平面直角 坐标系中，点（ ，）在射线 上，点 （ ，）在射线 上， 以 为 直 角 边 作 ， 以 为 直 角 边 作 第 二 个 ，以 为直角边作第三个 ，依此 规律，得到 ，则点 的纵坐标为 解析 如图，分别延长 、交 轴于点 、， （ ，），（ ，）， 轴， ， ， ， ， ， 轴， ， ， ， ， ， ， 同理可得 ， ， ， 点 的纵坐标为 解题关键 从图形中判断出，进 而判断出 是关键 答案 好题精练 （ 山东德州， 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 和 的图象分别为直线 ，过点（，）作 轴的垂 线交 于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ， ，依次进行下去，则点 的坐标为 答案 （ ， ） 解析 观察题图易得 （，），（，），（，）， （，），（，），第奇数个点落在直线 上，且横 坐标依次为 ，纵坐标依次为 ， （） ，（）（ 为自然数） ， 的坐标为（） ，（） ） （ ， ） （ 山东聊城， 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为 的正方形 的两边在坐标轴上