中考数学复习第八章专题拓展8.4阅读理解型（讲解部分）检测.pdf

第八章 专题拓展 阅读理解型 题型特点 阅读理解型问题一般篇幅较长，题中提供的阅读材料内容丰 富，有与数学有关的知识拓展及应用的阅读，也有与其他学科相关 的阅读，问题构思新颖，题材多变，集阅读、理解、应用于一体，一般包 括情境阅读、定义“新概念”阅读、数学知识拓展阅读等 命题趋势 主要考查学生对数学知识的理解和应用，以及收集处理信 息的能力，选材广泛，信息量大，灵活性高，试题的形式多样 题型一 展现思维或解题过程的阅读理解题 解答阅读理解题的关键在于阅读，核心在于理解，目的是应 用通过阅读，理解材料中所提供的知识要点、数学思想，进而找 到解题的方法，解决实际问题 该类题常常给出试题的解法，从题型上看，有展示全貌，留 空补缺的；有说明解题理由的；有要求先归纳规律再解决问题 的，题目多样，重点考查学生严密的逻辑推理能力，如演绎推理、 类比推理 例 （ 江苏南京， 分）如图，把函数 的图 象上各点的纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变，得到函数 的图象；也可以把函数 的图象上各点的横坐标变为原来 的 ，纵坐标不变，得到函数 的图象 类似地，我们可以认识其他函数 （）把函数 的图象上各点的纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变，得到函数 的图象；也可以把函数 的图象上各点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不 变，得到函数 的图象； （）已知下列变化：向下平移 个单位长度；向右平移 个单位长度；向右平移 个单位长度；纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变；横坐标变为原来的 ，纵坐标不变；横坐标 变为原来的 倍，纵坐标不变 （）函数 的图象上所有的点经过，得到函 数 的图象； （）为了得到函数 （） 的图象，可以把函数 的图象上所有的点（ ） （）函数 的图象可以经过怎样的变化得到函数 的图象？ （写出一种即可） 解析 （）；（ 分） （）（）（） （ 分） （）（ 分） （）本题答案不唯一，下面的解法供参考： 先把函数 的图象上所有的点向左平移 个单位长度， 得到函数 的图象，再把函数 的图象上所有的点的 纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变，得到函数 的图象， 最后把函数 的图象上所有的点向下平移 个单位长度， 得到函数 的图象 （ 分） 例 （ 贵州贵阳， 分）如图，在 中，以 下是小亮探索 与 之间关系的方法： ， ， ， ， 根据你掌握的三角函数知识，在图的锐角 中，探索 ， ， 之间的关系，并写出探索过程 解析 如图 ，过点 作 边上的高 ， 年中考 年模拟 图 在 中， ，在 中， ， ， ， ， 同理，如图 ，过点 作 边上的高 ， 图 在 中， ，在 中， ， ， ， ， 综上， 好题精练 （ 河北， 分）求证：菱形的两条对角线互相垂直 如图，四边形 是菱形，对角线 ， 交于点 求证： 以下是打乱的证明过程： 又 ， ，即 四边形 是菱形， 证明步骤正确的顺序是（ ） 答案 证明过程应为： 四边形 是菱形， ，又 ， ，即 故证明步骤正确的顺序是，故选 （ 北京， 分）在等边 中， （）如图 ， 是 边上两点， ， ，求 的度数； （）点 ， 是 边上的两个动点（不与 ， 重合），点 在 点 的左侧，且 ，点 关于直线 的对称点为 ， 连接 ， 依题意将图 补全； 小茹通过观察、实验，提出猜想：在点 ， 运动的过程 中，始终有 小茹把这个猜想与同学们进行交流，通 过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法 ：要证 ，只需证 是等边三角形 想法 ：在 上取一点 ，使得 ，要证 ，只 需证 想法 ：将线段 绕点 顺时针旋转 ，得到线段 ， 要证 ，只需证 ， 请你参考上面的想法，帮助小茹证明 （一种方法 即可） 解析 （） 为等边三角形， ， ， （）补全的图形如图所示 证法一：过点 作 于点 ，如图 由 为等边三角形， 可得 点 ， 关于直线 对称， ， ， ， 为等边三角形， 证法二：在 上取一点 ，使 ，连接 ，如图 由 为等边三角形，可得 为等边三角形 ， 由 ，可得， 又 ， ， 点 ， 关于直线 对称， ， ， 第八章 专题拓展 ， 证法三：将线段 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，连接 ， ，如图 易知 为等边三角形， ， 由 为等边三角形， 可得， 由 ，可得， ， ， 点 ， 关于直线 对称， ， ， ， 四边形 为平行四边形， ， 题型二 数字类“新概念”“新运算”阅读理解题 命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新 问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查 解题者接收、加工和利用信息的能力解决该类题的关键是认真 阅读题目，并正确理解引进的新知识 例 （ 重庆 卷， 分）对任意一个三位数 ，如 果 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数 为“相异数”将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可 以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 的 商记为 （）例如 ，对调百位与十位上的数字得到 ， 对调百位与个位上的数字得到 ，对调十位与个位上的数字得 到 ，这三个新三位数的和为 ， 所以（） （）计算：（），（）； （）若 ， 都是“相异数”，其中 ， （ ，、 都是正整数），规定： （） （） 当 （）（） 时，求 的最大值 解析 （）（） （）； （） （）（ 分） （） ， 都是“相异数”， （） （）； （） （） （）（） ， ， （ 分） ，且 ， 都是正整数， ， 或 ， 或 ， 或 ， 或 ， 或 ， 是“相异数”， ，且 ； 是“相异数”， ，且 ， 满足条件的有 ， 或 ， 或 ， （） ， （） 或 （） ， （） 或 （） ， （） （） （） ，或 （） （） ，或 （） （） ， 的最大值为 （ 分） 例 （ 广东广州， 分）定义新运算：（ ），若 ， 是方程 （）的两根，则 的 值为（ ） 与 有关 解析 ， 是方程 （）的两根， ，由定义的新运算可得，（）（） （） （）（） （）（） 答案 评析 对于定义的新运算必须抓住运算的本质特征，转 化为熟悉的运算从而解决问题本题通过定义新运算考查学生的 转化能力 好题精练 （ 广东梅州， 分） 对于实数 、，定义一种新运算 “”： ，这里等式右边是实数运算例如： 则方程 （） 的解是 （ ） 答案 根据新运算可知，原式可化为 ，解得 经检验， 是原方程的解，故选 （ 吉林， 分）我们规定：当 ， 为常数， 时，一次函数 与 互为交换函数例如： 的交换函数为 一次函数 与它的交换函 数图象的交点横坐标为 答案 解析 的交换函数为 ，令 ，则（ ），由题意得 ，所以 ，所以交点横坐标是 （ 重庆， 分）对任意一个四位数 ，如果千位与十位 上的数字之和为 ，百位与个位上的数字之和也为 ，则称 为 “极数” （）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是 的倍数，请说明理由； （）如果一个正整数 是另一个正整数 的平方，则称正整数 是完全平方数若四位数 为“极数”，记 （） 求 满足 （）是完全平方数的所有 解析 （） ， ， （ 分） 任意一个“极数”是 的倍数理由：设任意一个“极数” 的千 位数字为 ，百位数字为 （其中 ，且 ， 为整 数），则十位上的数字为 ，个位上的数字为 则这个数可 年中考 年模拟 以表示为 （） 化简，得 （） ，且 ， 为整数， 为整数 任意一个“极数”都是 的倍数（ 分） （）由（）可知，设任意一个“极数” 的千位数字为 ，百位数 字为 （其中 ，且 ， 为整数），则“极数” 可 表示为 （） （） （） （ 分） ， （） （）为完全平方数且 （）是 的倍数， （） 或 或 或 （ 分） 当 （） 时，得 ，解得 ， 此时， 当 （） 时，得 ，解得 ， 此时， 当 （） 时，得 ，解得 ， 此时， 当 （） 时，得 ，解得 ， 此时， 综上，满足条件的 为 ， ， ， （ 分） 题型三 图形类“新定义”阅读理解题 分析和提取材料与图形中的信息，选择合理的几何性质，对 数据进行加工、提炼和应用，该类型题主要考查学生的阅读理解 能力和识图能力 例 （ 江西， 分）我们定义：如图 ，在 中，把 绕点 顺时针旋转 （）得到 ，把 绕 点 逆时针旋转 得到 ，连接 当 时，我们称 是 的“旋补三角形”，边 上的中线 叫做 的“旋补中线”，点 叫做“旋补中心” 特例感知 （）在图 ，图 中，是 的“旋补三角形”， 是 的“旋补中线” 如图 ，当 为等边三角形时， 与 的数量关系 为 ； 如图 ，当， 时，则 长为 猜想论证 （）在图 中，当 为任意三角形时，猜想 与 的 数量关系，并给予证明 拓展应用 （）如图 ，在四边形 中， ， ， ， ， 在四边形内部是否存在点 ，使 是 的“旋补三角形”？ 若存在，给予证明，并求 的“旋 补中线”长；若不存在，说明理由 图 解析 （） （ 分） （ 分） （）猜想： （ 分） 证明：证法一：如图，延长 至 ，使 ，连接 ， 是 的“旋补中线”， ， 四边形 是平行四边形， ， 由定义可知， ， ， （ 分） ， （ 分） 证法二：如图，延长 至 ，使 ，连接 由定义可知， ， ， （ 分） ， 是的中位线， ， （ 分） 证法三：如图，将绕点 顺时针旋转 的度数， 得到，此时 与 重合，设 的对应点为 ，连接 ， 显然 由定义可知， 第八章 专题拓展 由旋转得， ， ， 三点在同一直线上（ 分） ， 是 的中位线， ， （ 分） （注：其他证法参照给分） （）存在（ 分） 如图，以 为边在四边形 的内部作等边，连接 ，延长 交 于点 ， 则有， ， 过点 作 于点 ，易知四边形 为矩形， ， ， ， （ 分） ，且易知 ， ， 又 ， 是 的“旋补三角形”（ 分） ， ， ， ， 在 中， （ ） 在 中， （ ） （ 分） 是 的“旋补三角形”， 由（）知， 的“旋补中线”长为 （ 分） 求解“旋补中线”补充解法如下： 如图，分别延长 ， 相交于点 ， ， ， 在 中， ， ， 过 作 ，交 于点 ， 在 中， ， ， 在 中， （ ） （ 分） 是 的“旋补三角形”， 由（）知， 的“旋补中线”长为 （ 分） （注：其他解法参照给分） 例 （ 北京， 分）对于平面直角坐标系 中的 图形 ，给出如下定义： 为图形 上任意一点， 为图形 上任意一点，如果 ， 两点间的距离有最小值，那么称这个最小 值为图形 ， 间的“闭距离”，记作 （，） 已知点 （，），（，），（，） （）求 （点 ，）； （）记函数 （，）的图象为图形 若 （， ） ，直接写出 的取值范围； （） 的圆心为 （，），半径为 若 （，） ， 直接写出 的取值范围 解析 （）如图 ，点 到 上的点的距离的最小值 为 ，即（点，） 图 （） 的取值范围为 且 提示： 如图 ，（）的图象经过原点，在 范围内， 函数图象为线段 当 （，）的图象经过（，）时， 此时 （，） ； 当 （，）的图象经过（，）时， 此时 （，） 年中考 年模拟 ， 且 （） 的取值范围为 或 或 提示： 与 的位置关系分三种情况，如图 在 的左侧时，（，） ， 此时 ； 在 的内部时，（，） ， 此时 ； 在 的右侧时，（，） ， 此时 综上所述， 或 或 图 解题关键 解决本题的关键是要从点到点的距离中发现 点到直线的距离和平行线间的距离 好题精练 （ 四川成都， 分）设双曲线 （）与直线 交于 ， 两点（点 在第三象限），将双曲线在第一象限的一 支沿射线 的方向平移，使其经过点 ，将双曲线在第三象限 的一支沿射线 的方向平移，使其经过点 ，平移后的两条曲 线相交于 ， 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分 （如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， 为双曲线的“眸径”， 当双曲线 （）的眸径为 时， 的值为 答案 解析 如图所示，以 为边，作矩形 交双曲线在第 一象限的一支于点 ，点 ，联立得 ， ， 得 ， ， 点坐标为（ ， ）， 点坐标为（ ， ） ， ， 由双曲线的对称性，得 的坐标为 ， 点平移到 点与 点平移到 的距离相同， 点向右平移 个 单 位， 向 上 平 移 个 单 位 得 到 ， 的 坐 标 为 ， ， 点 在反比例函数 的图象上， ，代入得 ，解得 思路分析 以 为边，作矩形 交双曲线在第一象限 的一支于点 ，点 ，联立直线 及双曲线解析式得方程组， 即可求出点 ，点 的坐标，由 的长度以及对称性可得点 的坐标，根据平移的性质得 ，求出点 的坐标，代入 ，得出关于 的方程，解之得 值 疑难突破 本题考查了反比例函数与一次函数的图象交点 问题、